關于半群和組合半群的幾個課題的若干研究.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容是正則半群，富足半群和幾種廣義正則語言及其若干子類的代數(shù)結構和性質(zhì).首先，給出了強P-正則半群的標準表示定理，推廣了純正半群的相關結果；利用該標準表示定理，發(fā)現(xiàn)和研究了強P-正則半群的若干新子類，特別的，給出了這些子類的一些刻畫.其次，發(fā)現(xiàn)了正則半群的正則*-斷面的一些性質(zhì)，在此基礎上，引入了半群的強部分半格的概念，給出了帶擬理想正則*-斷面的一個新的相對簡潔的結構定理；利用該結構定理，研究了這類半群上的同余.再次，定

2、義了富足半群的所謂廣義擬適當斷面，據(jù)此，合理的定義了擬適當斷面，使得擬適當斷面成為適當斷面和純正斷面在富足半群中的共同推廣；討論了幾種廣義擬適當斷面之問的關系，給出了必要的例子；研究了擬適當斷面的若干性質(zhì)，在此基礎上建立了帶擬理想強擬適當斷面的富足半群的一個結構定理.最后，研究了用半濾子定義的廣義正則語言.發(fā)現(xiàn)并研究了一類新的半濾子；考察了由這類半濾子定義的(右)同余和廣義正則語言；詳細研究了一類廣義正則語言，即PS-正則語言，決定了這