雙曲方程的交替方向隱式差分方法.pdf

1、偏微分方程的數(shù)值解法在計(jì)算數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域占有核心的地位,目前用得比較多主要方法之一是差分法.在差分格式中,顯式格式計(jì)算量小,但有穩(wěn)定性限制;隱式格式一般穩(wěn)定性好,但在每個(gè)時(shí)間層上都要解不同的線性方程組,計(jì)算量大.該文分別用分離算子并附加擾動(dòng)項(xiàng)和變量代換的方法建立解二階雙曲方程的交替方向隱式差分格式,該文所建立的差分格式具有計(jì)算量小,穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn),數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果表明效果良好.該文的第一部分將首先對(duì)一類非線性二階雙曲型方程建立線性化的交替

2、方向隱式有限差分格式.這種方法的主要思想是對(duì)方程中的非線性橢圓微分算子進(jìn)行分解,分解為線性部分和非線性部分,對(duì)線性部分用隱格式逼近,對(duì)非線性部分用顯格式逼近,這種方法且計(jì)算格式絕對(duì)穩(wěn)定;交替方向格式可以把多維問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一維問(wèn)題,對(duì)x,y兩個(gè)方向的迭代矩陣均為三對(duì)角矩陣,結(jié)構(gòu)相同,易于編程并行計(jì)算.最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明結(jié)果符合理論分析.該文的第二部分將用變量代換法進(jìn)一步對(duì)一類線性二階雙曲型方程建立兩層交替方向隱式差分方法.變量代換法的最大