Riesz分?jǐn)?shù)階反應(yīng)-擴(kuò)散方程的隱式有限差分近似.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微分方程目前已在物理,工程和金融等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。由于分?jǐn)?shù)階微積分具有記憶和遺傳特性,與整數(shù)階方程相比,分?jǐn)?shù)階微分方程能更精確地描述客觀世界,因此對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的研究,不但具有重要的理論價(jià)值,而且還有十分廣泛的應(yīng)用價(jià)值。然而分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解很難求出,于是越來(lái)越多的研究者對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法產(chǎn)生了濃厚的興趣。
　　 空間變量含有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的反應(yīng)-擴(kuò)散方程來(lái)源于分子擴(kuò)散模型,空間分?jǐn)?shù)階微分方程基本理論是由Fe

2、ller在1952年提出的。目前對(duì)于空間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)一擴(kuò)散方程數(shù)值解法方面的研究主要是借助于Riemann-Liouville定義和Grünwald-Letnjkov定義的等價(jià)性,利用移位Grünwald公式建立此類方程的差分格式?？臻gRiesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)也稱為Riesz位勢(shì)算子,它含有雙側(cè)的Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。本文研究求解空間Pdesz分?jǐn)?shù)階反應(yīng)一擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題的差分方法,對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用直接差分離散的方

3、法,構(gòu)造出一個(gè)截?cái)嗾`差階為O(h2-β)+O(τ)(1<β≤2)階的隱式差分格式,論證了隱式差分格式按初值及右端無(wú)條件穩(wěn)定和無(wú)條件收斂性質(zhì),并進(jìn)一步證明當(dāng)初邊值問(wèn)題滿足一定條件時(shí)收斂階將提高到1階。
　　 本文的內(nèi)容安排如下:
　　 第一章,介紹分?jǐn)?shù)階微積分的產(chǎn)生,發(fā)展及研究狀況,并簡(jiǎn)單介紹有限差分法。
　　 第二章,介紹分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義,性質(zhì)以及反應(yīng)-擴(kuò)散方程。
　　 第三章,討論空間Riesz分?jǐn)?shù)階反