二維量子臺球體系動力學性質(zhì)研究.pdf

1、近二十年來，基于晶體生長和人工刻蝕技術的進步，納米技術越來越受到人們的青睞，并開創(chuàng)了制作納米器件的新方法。通過一個門電壓控制電子在這種器件中的運動，使電子被控制在一維或兩維的空腔中，任意形狀的空腔都可以由半導體異質(zhì)結構成。在低溫下無論是彈性散射還是非彈性散射，高質(zhì)量的異質(zhì)結都可以小于電子的平均自由程，但是要大于電子的費米波長，當電子通過這樣的空腔時可以看作是自由運動，這樣的系統(tǒng)稱為量子臺球。相關的人造原子(量子阱)和納米器件都成為一個新

2、的熱門課題，研究這些微腔結構及其輸運性質(zhì)對于新一代計算機的研制將產(chǎn)生重大的影響。量子臺球(特別是二維臺球)作為理論模型和應用半經(jīng)典方法研究規(guī)則和混沌行為的典型例子，一直是人們感興趣的一類體系。本文將應用閉合軌道理論半經(jīng)典方法對橢圓、四分之一體育場和磁場中圓量子臺球體系進行譜分析和動力學性質(zhì)研究。 自從Gutzwiller提出量子體系態(tài)密度跡公式以來，周期軌道理論已經(jīng)成為人們研究定態(tài)體系的量子譜和對應粒子經(jīng)典運動關系的主要工具。應

3、用該理論，特別是在此基礎上發(fā)展的閉合軌道理論，能深刻了解所研究體系的動力學性質(zhì)。對于體系的量子描述和經(jīng)典描述的對應關系，該理論也給出了深層次的解釋。 這種譜分析方法，在二維臺球體系(例如：正方形量子臺球體系和正三角形量子臺球球體系、橢圓量子臺球體系、四分之一體育場型量子臺球體系)中提供了最直觀的例子。由于我們研究的體系(橢圓型和四分之一體育場型量子臺球)是不能分離變量的，不能解析的得到體系的能量本征值和本征波函數(shù)，本文采用定態(tài)展

4、開方法(EMSS)計算兩種體系的能量本征值和本征函數(shù)，導出相應的量子態(tài)密度(量子譜函數(shù))的傅立葉變換ρ(L)。在|ρ(L)|2隨L變化的函數(shù)圖像中出現(xiàn)了一系列的峰，量子峰的位置與用經(jīng)典方法得到的軌道長度符合得很好，這不但說明了閉合軌道理論的正確性，為人們理解量子混沌的本質(zhì)提供了重要依據(jù)。本文還研究了磁場中量子臺球系統(tǒng)，在極坐標中對體系Hamiltonian分離變量，給出了體系的能量本征值和本征波函數(shù)，初步得到了磁場中圓量子臺球中的量子譜

5、函數(shù)的傅立葉變換譜。 論文分為五部分：第一章介紹了半經(jīng)典閉合軌道理論以及有關量子臺球研究的歷史和現(xiàn)狀。第二章給出了計算量子臺球體系的能量本征值和本征波函數(shù)的基本方法一定態(tài)展開方法，介紹了最近鄰能級間隔分布的基本概念，附帶對含磁場量子臺球的能量本征值和本征波函數(shù)的計算方法作介紹性說明。在第三章中，以二維橢圓量子臺球和四分之一體育場形量子臺球體系為例，應用閉合軌道理論對其動力學性質(zhì)進行了詳細的分析。把體系的量子行為和經(jīng)典行為對照后，