2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、給定一個(gè)圖G,用V(G),E(G),△(G),δ(G),g(G)和d(u,v)分別表示圖G的頂點(diǎn)集,邊集,最大度,最小度,圍長(zhǎng)和頂點(diǎn)u,v之間的距離.圖G的一個(gè)正常k-頂點(diǎn)染色是指一個(gè)映射f:V→{1,…,k},使得對(duì)任意uv∈E(G),滿足f(u)≠f(v).若圖G有一個(gè)正常k-頂點(diǎn)染色,那么就稱圖G是k-頂點(diǎn)可染的;使G有正常k-頂點(diǎn)染色的最小k值稱為圖G的色數(shù),記之為x(G).對(duì)于正整數(shù)p和q,圖G的一個(gè)k-L(p,q)-標(biāo)號(hào)是指

2、一個(gè)映射φ:V→{0,1,…,k},滿足:(1)若uv∈E(G),|φ(u)-φ(v)|≥p;(2)若d(u,v)=2,|φ(u)-φ(v)|≥q.類似定義圖G的標(biāo)號(hào)數(shù)λp,q(G).特別地,當(dāng)p=q=1時(shí),圖的L(1,1)-標(biāo)號(hào)稱為圖的2-距離染色.
   圖的L(p,q)-標(biāo)號(hào),是從頻率分配等實(shí)際問題中抽象出來的染色模型,隨著其理論研究的深入和實(shí)用價(jià)值的體現(xiàn),受到了眾多的圖論學(xué)者和理論計(jì)算機(jī)學(xué)者的關(guān)注.其中L(1,1)-標(biāo)號(hào)

3、受到了更多圖論學(xué)者的關(guān)注.Wegner(1977)曾提出猜想:設(shè)G是平面圖,若△(G)=3,則λ1,1(G)≤6;若4≤△(G)≤7,則λ1,1(G)≤△(G)+4;若△(G)≥8,則λ1,1(G)≤「3/2△(G)」.
   本文主要圍繞該猜想討論平面圖的L(1,1)-標(biāo)號(hào).第一章簡(jiǎn)述目前圖的L(1,1)-標(biāo)號(hào)研究現(xiàn)狀、存在問題和陳述了本文的主要結(jié)果.第二章主要討論圍長(zhǎng)至少為6平面圖的L(1,1)-標(biāo)號(hào),部分肯定了猜想.第三章

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