GM(1，1)模型的優(yōu)化及應(yīng)用研究.pdf

1、GM(1,1)模型是灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最廣泛的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型,該模型由一個(gè)單變量的一階微分方程構(gòu)成。它主要用于復(fù)雜系統(tǒng)某一主導(dǎo)因素特征值的擬合和預(yù)測(cè),以揭示主導(dǎo)因素變化規(guī)律和未來(lái)發(fā)展變化態(tài)勢(shì)。然而,在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),此模型的擬合或預(yù)測(cè)效果有時(shí)并不理想,甚至完全失效。本論文從GM(1,1)模型相關(guān)理論出發(fā),針對(duì)建模過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題,嘗試通過(guò)某些數(shù)學(xué)處理方法,從建模機(jī)理上著手對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行優(yōu)化,減小由于建模方法上的缺陷所造成的誤

2、差。主要工作為:
　　 (1)灰色預(yù)測(cè)模型從本質(zhì)上可認(rèn)為是指數(shù)預(yù)測(cè)模型,因此其預(yù)測(cè)精度與被預(yù)測(cè)對(duì)象的遞變規(guī)律以及數(shù)據(jù)序列的光滑度有關(guān)；本論文對(duì)初始序列進(jìn)行預(yù)處理,用余弦函數(shù)變換原始數(shù)據(jù)序列,以改善其光滑性,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行建模。
　　 (2)以x(1)(k)與x(1)(k+1)的平均值作為背景值建立的離散擬合方程是一個(gè)近似差分方程,當(dāng)數(shù)據(jù)序列變化速度快時(shí),很難保證擬合方程與待擬合系統(tǒng)嚴(yán)格近似,也就無(wú)法保證所建立的灰色模型

3、有較高的擬合精度；本論文從背景值z(mì)(1)(k)的幾何意義出發(fā),提出一種背景值構(gòu)造的方法,得到一種更能完整、準(zhǔn)確反映模型背景值信息的計(jì)算方法,使得優(yōu)化后的模型模擬和預(yù)測(cè)精度有所提高。
　　 (3)灰色模型參數(shù)a、b的估計(jì)方法幾乎都采用的是最小二乘準(zhǔn)則,但它的穩(wěn)健性較差,有時(shí)用其反映回歸方程的擬合精度并不十分理想；本論文在對(duì)GM(1,1)模型的建模機(jī)制進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上,提出求解模型參數(shù)的加權(quán)最小一乘法,并用加速遺傳算法進(jìn)行求解,