兩類廣義M-J集和不確定混沌系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)同步.pdf

1、非線性理論由三大理論構(gòu)成：混沌理論、分形理論、孤立子理論，它們是非線性這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)?；诜蔷€性理論，本文研究了混沌和分形領(lǐng)域中的若干問題，具體研究?jī)?nèi)容如下： (1)使用倍增和截去方法建立了任意維的超復(fù)數(shù)系統(tǒng)，討論了超復(fù)數(shù)系統(tǒng)中的加法和乘法運(yùn)算是閉的前提條件，并給出了超復(fù)數(shù)系統(tǒng)中高維廣義Mandelbrot-Julia集(簡(jiǎn)稱M-J集)的定義及構(gòu)造算法。利用所構(gòu)造的高維廣義M-J集的2-D和3-D截面，研究了2-D和3-D截

2、面的分形結(jié)構(gòu)特征，并且理論證明了2-D和3-D截面的對(duì)稱性。 (2)闡述了高次復(fù)多項(xiàng)式映射的M-J集理論，給出了參數(shù)空間中高次復(fù)多項(xiàng)式的類M集的位置、大小和方向的計(jì)算方法。研究了臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M集和廣義M集的分形結(jié)構(gòu)特征。研究結(jié)果如下：①理論證明了臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M集和廣義M集的對(duì)稱性；②類M集有不同類型，它們?yōu)閺?fù)映射f：z←zn+c(n=2，3，4，…)的廣義M集的小拷貝；③類M集的不同類型依賴于對(duì)應(yīng)臨界點(diǎn)的重根數(shù)；④類M集僅出現(xiàn)在

3、臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的M集中；⑤隨周期值的增大，類M集的數(shù)量逐漸增大，反映出類M集的分布是分形的。 (3)研究了基于主動(dòng)控制的不確定異構(gòu)系統(tǒng)之間的同步和參數(shù)辨識(shí)問題。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)了主動(dòng)控制器和參數(shù)更新規(guī)則，理論證明了該控制器可使得兩個(gè)異構(gòu)的驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)系統(tǒng)——R(o)ssler系統(tǒng)和Chen-Lee系統(tǒng)分別與參數(shù)不確定的Genesio系統(tǒng)漸進(jìn)地達(dá)到同步，并且可以辨識(shí)出響應(yīng)系統(tǒng)的未知參數(shù)。數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)一步證明了該控制