n-同態(tài)，保n-零積映射和局部n-同構(gòu).pdf

1、本學(xué)位論文主要研究算子代數(shù)間的映射理論，涉及Banach代數(shù)和C*-代數(shù)上的n-同態(tài)、保n-零積映射和局部n-同構(gòu)等．全文共分三章： 第一章、主要研究了(*-)Banach代數(shù)上的(*-)n-同態(tài)的自動(dòng)連續(xù)性問題，刻劃Banach代數(shù)上的n-同態(tài)的結(jié)構(gòu)，以及研究Banach代數(shù)及C*-代數(shù)上的n-同態(tài)與同態(tài)、保零積映射、結(jié)合映射之間的關(guān)系．在本章中，我們借助于含單位元的Banach代數(shù)上的n-同態(tài)的刻劃，證明了含單位元的Bana

2、ch代數(shù)以及,*-Banach代數(shù)分別到半單的交換Banach代數(shù)和C*-代數(shù)內(nèi)的滿的n-同態(tài)以及*n-同態(tài)都是自動(dòng)連續(xù)的；證明了C*-代數(shù)上的木n-同構(gòu)是等距的、保譜半徑的和雙邊保自伴元的；證明了含單位元的代數(shù)上的保冪等性的n-同態(tài)，以及可分解代數(shù)上的既為n-同態(tài)又為n＋1-同態(tài)的映射，其本身就是同態(tài)．此外，本章還建立了n-同態(tài)與其它映射之間的關(guān)系，如證明了含有界逼近單位的Banach代數(shù)上的有界n-同態(tài)是結(jié)合的，—個(gè)代數(shù)分別到含單位

3、元的代數(shù)與可分解的半素代數(shù)上的滿的n-同態(tài)是保零積的． 第二章、引入了保n-零積映射的概念，此對(duì)應(yīng)于保零積映射，刻劃了Banach代數(shù)上的保n-零積映射的結(jié)構(gòu)，研究了滿的雙邊保n-零積映射與雙邊保零積映射的關(guān)系．在本章中，主要證明了由冪等元集線性生成的代數(shù)到含單位元的代數(shù)上的滿的保n-零積映射是結(jié)合的，由此我們可得，B(H)上的滿的保n-零積映射都具有形式：φ(T)=λATA-1，其中λ∈C，A是B(H)中的可逆算子．與此同時(shí)，