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文檔簡介
1、本文給出逆半環(huán)的同余對,并且給出逆半環(huán)的一些其它同余的性質(zhì),最后進(jìn)行了一系列推廣.具體內(nèi)容如下: 第一章給出引言和預(yù)備知識. 第二章,給出逆半環(huán)的同余對的定義,并根據(jù)同余對探討了其性質(zhì).主要結(jié)論如下: 定義2.2設(shè)ρ是逆半環(huán)R上的一個半環(huán)同余,定義ρ的核與跡如下:Kerρ={a∈R|aρe,()e∈E(R)},trρ=ρ|E(R).定義2.4設(shè)是R逆半環(huán),R的一個集合K稱為是滿的,如果E(R)()K;K稱為是自共
2、軛的,如果(-r)+K+r()K,任意r∈R。一個R的滿的自共軛的逆子半環(huán)稱為正規(guī)子半環(huán).一個E(R)上的同余稱為正規(guī)的,如果任意e,f∈E(R),r∈R,eτf()(-r+e+r)τ(-r+f+r)。數(shù)對(K,τ)稱為同余對,如果K是正規(guī)逆子半環(huán),τ是E(R)上的正規(guī)同余. 定理2.6設(shè)R是一個逆半環(huán),且K是R的一個理想,(K,τ)是R上的一個同余對,則ρ(K,τ)是R上的一個kerρ=K,trρ=τ的唯一同余;反之,如果ρ是
3、R上的半環(huán)同余,則(kerρ,trρ)是R上的一個同余對,且ρ(kerρ,trρ)=ρ. 定理2.12設(shè)S是一個加法交換逆半環(huán),且滿足任意e∈E(S),c∈S,()f,g∈E(S),有e=cf=gc,定義一個映射tr如下: tr:ρ→trρ[ρ∈C(S)]則tr是一個滿射完全同態(tài).而ρb是如文中定義的關(guān)系,則()ρb∈C(S),ρbmin()ρb()ρbmax. 第三章給出了逆半環(huán)上的幾類特殊的同余,并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)
4、行了研究,得出了一系列的性質(zhì).主要結(jié)論如下: 定理3.1設(shè)R是加法交換逆半環(huán),a,b∈R,定義 σ:(a,b)∈σ()a+e=b+e,存在e∈E(R),則σ是R上的環(huán)同余. 定理3.4設(shè)(R,+,.)是半環(huán),且(R,+)是群(不必交換),R'是(R,+)的換位子群,則R'是R的理想. 定理3.5R是逆半環(huán),σ是R上的如上定義的環(huán)同余,則Kerσ={a∈R|aσ=(a+a)σ}是R的理想,且是滿的酉的稠密的
5、自反的. 定理3.6設(shè)R為逆半環(huán),在R中引入(a,b)∈σ()()e∈E(R),a+e=b+e,設(shè)R1=R/σ;(R'1,+)為R1的加法換位子群,R'=R1/R'1,則R'為R的最大環(huán)同態(tài)象,即 θ:(a,b)∈θ()aσ-bσ∈R1是R的最小環(huán)同余. 第四章給出了一個逆半環(huán)可以表示為某些特殊的環(huán)與特殊集合的次直積的條件,并對逆半環(huán)的同余與次直積的同余之間的關(guān)系進(jìn)行了研究. 主要結(jié)論如下: 定理
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