圖模型結(jié)構(gòu)的貝葉斯分析.pdf

1、圖模型是刻畫變量間相關(guān)性結(jié)構(gòu)的概率模型，廣泛應(yīng)用于因果推斷、統(tǒng)計決策等許多領(lǐng)域.當(dāng)變量很多時，圖模型的結(jié)構(gòu)可以非常復(fù)雜.這使得圖模型結(jié)構(gòu)的確定成為一個引人注目的問題。無向圖模型和雙向圖模型結(jié)構(gòu)的確定可以轉(zhuǎn)化為對協(xié)方差陣的選擇，傳統(tǒng)的方法將這個問題視為多假設(shè)檢驗(yàn)問題，從上世紀(jì)九十年代開始，由于Markov鏈MonteCarlo(MCMC)的使用，Bayes統(tǒng)計發(fā)生了革命性的變化，近年來，在Bayes框架下用抽樣算法(MCMC及其推廣)解決

2、了涉及復(fù)雜模型和復(fù)雜數(shù)據(jù)的許多經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)難題。Yang andBerger(1994)利用貝葉斯方法來估計協(xié)方差矩陣。Giudici and Green(1999)在Bayes框架下用抽樣算法解決了可分解的無向圖模型的協(xié)方差選擇問題。我們采用生滅過程Markov鏈Monte Carlo(BDMCMC)方法對協(xié)方差進(jìn)行選擇，使其適用于更一般的無向圖模型。 本文考慮一類特殊的圖模型(即多元混合效應(yīng)模型)的模型選擇問題，在這個模型中，

3、需要選擇的模型參數(shù)包括固定效應(yīng)、隨機(jī)效應(yīng)的協(xié)方差和誤差項(xiàng)的協(xié)方差。固定效應(yīng)的選擇相當(dāng)于普通線性模型的變量選擇.與Tuchler(2006)采用SSVS方法進(jìn)行變量選擇的思路不同，我們對模型的先驗(yàn)設(shè)置以及抽樣方法都給予改進(jìn)，并采用Stephens(2000)提出的生滅過程Markov鏈Monte Carlo抽樣策略來解決后驗(yàn)分布的變維抽樣問題.為了處理隨機(jī)效應(yīng)的協(xié)方差，我們采用Cholesky分解，將其轉(zhuǎn)化成一個對角陣的選擇，我們采用貝葉

4、斯框架，直接用對角線元素下標(biāo)來表示候選模型，并用BDMCMC方法解決后驗(yàn)分布的變維抽樣問題.最后我們考慮誤差項(xiàng)的協(xié)方差選擇問題.通過對精度矩陣分解，將問題轉(zhuǎn)化成一個偏相關(guān)系數(shù)陣的選擇問題.我們用非對角線元素下標(biāo)來表示候選模型，用相同的抽樣策略來解決后驗(yàn)分布的變維抽樣問題。 為了檢驗(yàn)我們的圖模型選擇方法的精確性和有效性，本文進(jìn)行了一系列模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是令人滿意的.無論是對固定效應(yīng)，還是隨機(jī)效應(yīng)，以及誤差項(xiàng)的協(xié)方差我們的算法總能