貝葉斯動(dòng)態(tài)模型的隨機(jī)模擬研究.pdf

1、貝葉斯動(dòng)態(tài)模型理論中的參數(shù)估計(jì)及模型選擇問題尚未找到好的解決方法，而隨機(jī)模擬方法(又稱蒙特卡羅法)在解決高維概率密度的積分問題及統(tǒng)計(jì)建模和推斷方面取得的成功啟發(fā)我們將此方法應(yīng)用到解決貝葉斯動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)估計(jì)及模型選擇問題上。本文對(duì)此進(jìn)行嘗試并取得了一定成果。 直接對(duì)非線性貝葉斯動(dòng)態(tài)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)是相當(dāng)困難的，而有限混合模型提供了一個(gè)用簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)擬合復(fù)雜概率密度的方法，為此，在第三章，我們首先將非線性貝葉斯動(dòng)態(tài)模型轉(zhuǎn)換為有限混合模

2、型，然后用馬爾可夫鏈蒙特卡羅(MCMC)模擬中的Gibbs抽樣法來估計(jì)混合模型中的參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)參數(shù)估計(jì)問題的改進(jìn)。在MCMC模擬的過程中，Markov鏈的收斂速度對(duì)模型預(yù)測(cè)的效果至關(guān)重要，為提高收斂速度，我們?cè)诘谒恼虏捎们度胧诫[馬爾可夫模型(EHMM)抽樣法來構(gòu)造Markov鏈。可以證明，該方法的收斂速度比傳統(tǒng)的MCMC方法收斂速度有明顯加快。文中證明了這一結(jié)論并以一維非線性狀態(tài)空間模型為例加以說明。 在貝葉斯動(dòng)態(tài)模型的選

3、擇過程中，當(dāng)兩個(gè)模型的狀態(tài)參數(shù)維數(shù)不同時(shí)，它們之間的轉(zhuǎn)移是不可逆的，為克服這一困難，我們?cè)诘谖逭轮邪碝etropolis-Hasting準(zhǔn)則設(shè)計(jì)可逆跳躍采樣器，并以此實(shí)現(xiàn)了不同維數(shù)模型之間的可逆跳躍。在利用貝葉斯因子進(jìn)行模型選擇和監(jiān)控時(shí)，對(duì)于如何進(jìn)行貝葉斯因子的計(jì)算的問題，Newton和Raftery提出用修正的調(diào)和均值來估計(jì)，Lewis和Raftery提出了Laplace-Metropolis估計(jì)方法，但是這兩種方法中正則化常數(shù)的計(jì)算