Meso緊空間類的遺傳性與乘積性研究.pdf

1、1986年，芬蘭拓?fù)鋵W(xué)家居麗娜(H.J.K.Junila H)第一次引入了散射分解的概念，利用散射分解的性質(zhì)，Junila得到了遺傳亞緊空間中的一個(gè)重要定理，從此開(kāi)拓了人們對(duì)拓?fù)淇臻g遺傳性研究的新視野，在隨后的一二十年中，國(guó)內(nèi)外一大批拓?fù)鋵W(xué)者用覆蓋刻畫(huà)拓?fù)淇臻g的基礎(chǔ)上對(duì)可遮空間，完全仿緊空間，完全次仿緊這些空間的遺傳性作了詳細(xì)的研究，也取得到了類似于Junila的等價(jià)刻畫(huà)，眾所周知，Meso緊空間是介于仿緊和亞緊之間的空間，我們自然的提

2、出了以下問(wèn)題:
　　Meso緊空間類是否具有散射分解和Tychonoff乘積性質(zhì)的等價(jià)刻畫(huà)呢？
　　本論文就Meso緊空間類中的強(qiáng)遺傳Meso緊空間和弱次Meso緊空間做了較為詳細(xì)的討論，在遺傳性方面獲得了如下的結(jié)論:
　　(1)拓?fù)淇臻gX是強(qiáng)遺傳Meso緊空間的充分必要條件是X的每一個(gè)開(kāi)子空間的每個(gè)散射分解有在X上緊有限的開(kāi)膨脹.
　　(2)拓?fù)淇臻gX是強(qiáng)遺傳Meso緊空間的充分必要條件是X的每個(gè)開(kāi)集族{Uα:

3、α<γ}有X上是緊有限開(kāi)加細(xì)U={Vα:α<γ}，并且對(duì)于任意的α<γ,有Lα∈Vα∈Uα成立，其中Lα=Uα-Uδ<αUδ
　　(3)如果X=∏σ∈∑Xσ是(遺傳)|∑|-仿緊空間，則X是(遺傳)弱次 Meso緊空間的充分必要條件是對(duì)∨F∈[∑]<ω，都有∏σ∈Fσ是(遺傳)弱次Meso緊空間的.
　　在Tychonoff乘積方面，強(qiáng)遺傳Meso緊和弱次Meso緊空間也取得了如下結(jié)果:
　　(4)如果拓?fù)涑朔e空間X=

4、∏i<ωXi是可數(shù)強(qiáng)遺傳Meso緊空間，則下面的三個(gè)結(jié)論都是等價(jià)的:
　　1) X是強(qiáng)遺傳Meso緊的.
　　2)對(duì)于任意的i∈[ω]<ω，乘積空間∏i∈ω是強(qiáng)遺傳Meso緊的.
　　3)對(duì)于任意的n∈ω，乘積空間∏i　　(5)如果拓?fù)涑朔e空間X=∏i∈ωXi是可數(shù)仿緊空間，則下面的三個(gè)結(jié)論都是等價(jià)的:
　　1) X是弱次Meso緊的.
　　2)對(duì)于任意的F∈[ω]<ω