一類測量誤差模型參數的假設檢驗問題研究.pdf

1、在統(tǒng)計學中，假設檢驗一直是一個比較熱門的研究方向，它是統(tǒng)計推斷的重要組成部分，由于很多數據分析問題都能夠歸結為假設檢驗問題，因而它具有極其廣泛的應用。傳統(tǒng)的假設檢驗方法均是基于極大似然法的大樣本檢驗方法。以似然比檢驗方法為例，其檢驗統(tǒng)計量近似收斂到x2分布的速度為N-1，這里，N為樣本量。當N較小時，推斷結果常常具有誤導性。本文在重復測量誤差模型的基礎上，改進檢驗統(tǒng)計量的表達形式，使其在中小型樣本量下能以較快的速度收斂到近似分布，從而得

2、到更為準確的假設檢驗結果。
　　本論文的主體工作如下:
　　第一章主要概述了測量誤差模型和假設檢驗問題的研究背景和研究現狀，并系統(tǒng)介紹了正態(tài)尺度混合分布族（也稱重尾分布族）的基本概念和典型的分布族成員。
　　第二章在構建含方程誤差的重復測量誤差模型的基礎上，給出符號似然比檢驗統(tǒng)計量及其Barndorff調整形式，將其漸近收斂到標準正態(tài)分布的速度從N-1/2提高到N-3/2。重點分析了輔助統(tǒng)計量的選擇，并通過模擬研究和實

3、例分析說明改進后的檢驗統(tǒng)計量在中小樣本下的優(yōu)越性。
　　第三章將重復測量誤差模型擴展到多元情形。當在一次檢驗中同時考慮多個興趣參數時，Barndorff統(tǒng)計量不再適用，所以本文采用Skovgaard調整形式將其推廣到多元情形，此時，改進的似然比檢驗統(tǒng)計量以N-3/2的收斂速度近似服從卡方分布。同樣也通過模擬研究和實例分析驗證其有效性。
　　第四章在第三章模型結構的基礎上，加入無誤差協(xié)變量，以期模型能夠覆蓋更大范圍的數據類型。

4、前兩章的研究均基于正態(tài)性假設，由于正態(tài)分布下的似然推斷對數據異常點缺乏一定的穩(wěn)健性，所以本章假定隨機變量服從重尾分布來進行似然比檢驗的推斷，并通過模擬研究和實例分析說明重尾分布下似然比檢驗方法的有效性和準確性。
　　綜上所述，本文的研究工作對于擴大似然比檢驗的應用范圍有著重要的實際意義。大量的數值實例和隨機模擬表明，一方面，當樣本量較小時，利用改進的似然比檢驗得出的結論相較于傳統(tǒng)似然比檢驗得出的結論更可靠;另一方面，重尾分布下的假