不完全緩和曲線的計算

1、 不完全緩和曲線的計算1不完全緩和曲線特性 對 于 回 旋 參 數(shù) 為 A 的 緩 和 曲 線 ,完 全 緩 和 曲 線 是半徑從無窮大到 R 或 從 R 到 無 窮 大 ,而 不 完 全 緩 和 曲 線 是 完 全 緩 和 曲 線 的 一 部 分 ,即 曲 率 半 徑 從 R1 到 R2,下面討論它的一些特性。如 圖 1,設 不 完 全 緩 和 曲 線 回 旋 參 數(shù) 為 A,起 點 曲

2、率半徑為 R1,終點曲 率半徑為 R2,R1>R2,不 完 全緩和曲線長為 ls。把不完全緩和曲線的一端 O1 (曲率半徑為 R1)順延至曲率半徑 為∞的 O 處,形 成完全緩和曲線,這樣就可用完全緩和曲線計算公式 推導不完全緩和曲線計算公式。O 至 O1 的曲線長為 ls1=A2? R1-1o 至 O2 的曲線長為 ls2=A2? R2-1如果知道了 O1 或 O2 或交點 JD 在 路線測量坐標系中的坐標和切線方位角,就能

3、通過坐標旋轉公式求出任意點 P 在路線測量坐標系中的坐標,采用極坐標法在測量控制點上放樣出 P 點。4 算例 圖 5 為某互通立交中一匝道內 的一段不完全緩和曲線,已知: JD(94381701,47221546),αO1ΟJD=242°01′00″6,αJD-O2 =305°49′48″0,A=60,R1=400。 圖 5 通過計算得 β=63°48′47″4 R2=40,ls=81ls1=9,ls2

4、=90 切線長為 TJDΟO1=551868,TJDΟO2=331426 外矢距為 E=111091,曲線 O1Q=511994 則主點坐標 O1(94641915,47711882), O2(94581268,46951445) 設 P 點到 O1 的曲線長 l=23119,則βP=7 °36′04″4P 在O1 切線坐標中坐標為 x1P=231139 y1P=11248P 在 O2 切線坐標中坐標為 x2P=461

5、754 y2P=291891 P 在路線測量坐標系中的坐標為 XP=94551162 YP=47501869 上面都是通過電算程序計算所得。 本文所討論的內容對于互通立交匝道的設計和施 工放樣有很大參考作用。 A2=ls ? R1 ? R2 R1-R2 (1) 即對于不完全緩和曲線參數(shù):A、ls、R1、R2,只要知道其中任意 3 個參數(shù)就能確定另外一個。設不完全緩 和曲線上任意點 P 距起點 O1 曲線長為 l,曲率半徑為 R。下面確

6、定不完全緩和曲線上任意點切線與起點切線夾 角βP(這里稱之為不完全緩和曲線轉角)。如圖 1 所示。 ls1+l= A 2R βO1= ls21 2A2 βO2= ls2 2 2A2 βOP= (ls1+l)2 2A2 βP=βOP-β O1=(ls1+l)2 2A2 - ls2 1 2A2 βP=lR4A 4 β3 =l3R31+3l42R21A2+3l54R1A4+l6 8A6β4 =l4R41+2l5R31A2+3l62R21A