2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列同步練習(xí) 文

1、2016 2016 屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第五章 數(shù)列同步練習(xí) 數(shù)列同步練習(xí) 文第一節(jié) 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 數(shù)列的概念與簡單表示法1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．1．?dāng)?shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列的分類分類原則 類型 滿足條件有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)有限按項(xiàng)數(shù)分類無窮數(shù)列 項(xiàng)

2、數(shù)無限遞增數(shù)列 an＋1>an遞減數(shù)列 an＋1<an按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類 常數(shù)列 an＋1＝an其中n∈N*3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．4．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第 n 項(xiàng)與序號 n 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．1．a(chǎn)n 與 Sn 的關(guān)系若數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則 an＝Error!2．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是一種特殊

3、的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列．1．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉?#215;”)(1)1,1,1,1，…不能構(gòu)成一個數(shù)列．( )(2)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．( )(1)3,5,7,9，…；(2) ，，， ， ，…；12347815163132(3)－1，，－ ，，－ ，，…；3213341536(4)3,33,333,3

4、333，….解析： (1)各項(xiàng)減去 1 后為正偶數(shù)，所以 an＝2n＋1.(2)每一項(xiàng)的分子比分母少 1，而分母組成數(shù)列 21,22,23,24，…，所以 an＝ .2n－12n(3)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故第 n 項(xiàng)的符號為(－1)n；各項(xiàng)絕對值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，…；而各項(xiàng)絕對值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為 1，偶數(shù)項(xiàng)為 3，即奇數(shù)項(xiàng)為2－1，偶數(shù)項(xiàng)為 2＋1，所以 an＝(－1)n· ，也可寫為 an＝Err

5、or!2＋?－1?nn(4)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為： ， ， ， ，…，分母都是 3，而分子分別是 10－1,102－939939993999931,103－1,104－1，….所以 an＝ (10n－1)．13由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法．(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；

6、④各項(xiàng)的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同．對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用(－1)k 或(－1)k＋1，k∈N*處理．由 an 與 Sn 的關(guān)系求通項(xiàng) an分層深化型已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn.(1)若 Sn＝(－1)n＋1·n，求 a5＋a6 及 an；(2)若 Sn＝3n＋2n＋1.求 an.解析： (1)因?yàn)?a5＋a6＝S6－S4＝(－6)－