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1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://www.shuxuefudao.com京翰教育 http://www.zgjhjy.com/高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析 高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)解析難點(diǎn) 25 圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問題包括:解析法的應(yīng)用,與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題,圓錐曲線知識(shí)的縱向聯(lián)系,圓錐曲線知識(shí)和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識(shí)的橫向聯(lián)系,解答這部分試題,需要較強(qiáng)的代數(shù)運(yùn)算能力和圖形認(rèn)識(shí)能力,要能準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的語(yǔ)言
2、轉(zhuǎn)換和運(yùn)算,推理轉(zhuǎn)換,并在運(yùn)算過程中注意思維的嚴(yán)密性,以保證結(jié)果的完整.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★)若橢圓 2222byax ? =1(a>b>0)與直線 l:x+y=1 在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求 a、b 所滿足的條件,并畫出點(diǎn) P(a,b)的存在區(qū)域.●案例探究[例 1]已知圓 k 過定點(diǎn) A(a,0)(a>0),圓心 k 在拋物線 C:y2=2ax 上運(yùn)動(dòng),MN 為圓 k在 y 軸上截得的弦.(1)試問 MN 的長(zhǎng)是否隨圓心 k
3、的運(yùn)動(dòng)而變化?(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí),拋物線 C 的準(zhǔn)線與圓 k 有怎樣的位置關(guān)系?命題意圖:本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問題的能力,屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托:弦長(zhǎng)公式,韋達(dá)定理,等差中項(xiàng),絕對(duì)值不等式,一元二次不等式等知識(shí).錯(cuò)解分析:在判斷 d 與 R 的關(guān)系時(shí),x0 的范圍是學(xué)生容易忽略的.技巧與方法:對(duì)第(2)問,需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷 d=x0+ 2a 與 R= a x ? 20
4、的大小.解:(1)設(shè)圓心 k(x0,y0),且 y02=2ax0,圓 k 的半徑 R=|AK|= 2 202020 ) ( a x y a x ? ? ? ?∴|MN|=2 202 20202 2 x a x x R ? ? ? ? =2a(定值)∴弦 MN 的長(zhǎng)不隨圓心 k 的運(yùn)動(dòng)而變化.(2)設(shè) M(0,y1)、N(0,y2)在圓 k:(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2 中,令 x=0,得 y2-2y0y+y02-a2=0
5、∴y1y2=y02-a2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1-y2|=2a∴|y1|+|y2|=|y1-y2|∴y1y2≤0,因此 y02-a2≤0,即 2ax0-a2≤0.∴0≤x0≤ 2a .圓心 k 到拋物線準(zhǔn)線距離 d=x0+ 2a ≤a,而圓 k 半徑 R= 2 20 a x ? ≥a.且上兩式不能同時(shí)取等號(hào),故圓 k 必與準(zhǔn)線相交.高中數(shù)學(xué)輔
6、導(dǎo)網(wǎng) http://www.shuxuefudao.com京翰教育 http://www.zgjhjy.com/(2)由 f(m)= mm22 2 ,可知 f(m)=m1 22 2?又 2- 21 ≤2- m1 ≤2- 51∴f(m)∈[ 32 4 , 92 10 ]故 f(m)的最大值為 32 4 ,此時(shí) m=2;f(m)的最小值為 92 10 ,此時(shí) m=5.[例 3]艦 A 在艦 B 的正東 6 千米處,艦 C 在艦 B 的北偏
7、西 30°且與 B 相距 4 千米,它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物,某時(shí)刻 A 發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào),4 秒后 B、C 同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào),A 發(fā)射麻醉炮彈.設(shè)艦與動(dòng)物均為靜止的,動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為 1 千米/秒,炮彈的速度是33 20 g 千米/秒,其中 g 為重力加速度,若不計(jì)空氣阻力與艦高,問艦 A 發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少?命題意圖:考查圓錐曲線在實(shí)際問題中的應(yīng)用,及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力,屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托:線段
8、垂直平分線的性質(zhì),雙曲線的定義,兩點(diǎn)間的距離公式,斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線方程.錯(cuò)解分析:答好本題,除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn) P 的位置(既在線段 BC 的垂直平分線上,又在以 A、B 為焦點(diǎn)的拋物線上),還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚.技巧與方法:通過建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解析幾何問題來(lái)求解.對(duì)空間物體的定位,一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程.解:取 AB 所在直線為 x 軸,以 AB 的中點(diǎn)為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.由題意可
9、知,A、B、C 艦的坐標(biāo)為(3,0)、(-3,0)、(-5,2 3 ).由于 B、C 同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào),記動(dòng)物所在位置為 P,則|PB|=|PC|.于是 P 在線段 BC的中垂線上,易求得其方程為 3 x-3y+7 3 =0.又由 A、B 兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為 4 秒,知|PB|-|PA|=4,故知 P 在雙曲線5 42 2 y x ? =1 的右支上.直線與雙曲線的交點(diǎn)為(8,5 3 ),此即為動(dòng)物 P 的位置,利用兩點(diǎn)間距離公
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