高中數學12《極坐標系》教案新人教選修4-5

1、極坐標系 極坐標系【基礎知識導學】1． 極坐標系和點的極坐標極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構成極坐標系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當點 M 在極點時，它的極坐標 可以取任意值。 ? ? , 0 ?2． 平面直角坐標與極坐標的區(qū)別在平面直角坐標系內，點與有序實數對（x，y）是一一對應的，可是在極坐標系中，雖然一個有序實數對 只能與一個點 P 對應，但一個點 P 卻可以與無數多個有序 ) , ( ? ?實數對對應 ，極坐標系中的點與

2、有序實數對極坐標 ) , ( ? ?不是一一對應的。 ) , ( ? ?3． 極坐標系中，點 M 的極坐標統(tǒng)一表達式 。 ) , ( ? ? Z k k ? ? ), 2 , ( ? ? ?4． 如果規(guī)定 ，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標 表 ? ? ? 2 0 , 0 ? ? ? ) , ( ? ?示，同時，極坐標 表示的點也是唯一確定的。 ) , ( ? ?5． 極坐標與直角坐標的互化（1） 互化的前提：①極點與直角坐標的

3、原點重合；②極軸與 X 軸的正方向重合；③兩種坐標系中取相同的長度單位。（2） 互化公式 ， 。? ? ???? ?? ?sincosyx? ?? ??? ?? ?0 , tan2 2 2x xyy x??【知識迷航指南】【例 1】 在極坐標系中，描出點 ，并寫出點 M 的統(tǒng)一極坐標。 ) 3 , 2 ( ? MOM【點評】點 的統(tǒng)一極坐標表示式為 ，如果允許 ，還可以 ) 3 , 2 ( ? M ) 3 2 , 2 ( ? ? ? k

4、 0 ? ?X3．已知點 M 的極坐標為 ，下列所給出的四個坐標中不能表示點 M 的坐標的是 ) 3 , 5 ( ? ?（ ）) 3 , 5 .( ? ? A ) 34 , 5 .( ? B ) 32 , 5 .( ? ? C ) 35 , 5 .( ? ? ? D4．點 P 的直角坐標為 ，則點 P 的極坐標為（ ） ) 3 , 1 ( ?) 3 , 2 .( ? A ) 34 , 2 .( ? B) 3 , 2 .( ? ?

5、 C ) 34 , 2 .( ? ? D【潛能強化訓練】1．在極坐標中，若等邊?ABC 的兩個頂點是 、 ，那么頂點 C 的坐標可能 ) 4 , 2 ( ? A ) 45 , 2 ( ? B是（ ）) 43 , 4 .( ? A ) 43 , 3 2 ( ? B) , 3 2 .( ? C ) , 3 .( ? D2．在極坐標系內，點 關于直線 的對稱點坐標為（ ） ) 2 , 3 ( ? . 6? ? ? ) ( R ? ?A

6、（3，0） ) 2 , 3 ( ? B) 32 , 3 ( ? ? C ) 611 , 3 ( ? D3．若 是極坐標系中的一點，則 )3, 2 ( ? ? ? P ). 35 , 2 ( ).. 38 , 2 ( ).. 32 , 2 ( ? ? ? ? M R Q四點中與 P 重合的點有（ ） ) 35 2 , 2 ( ? ? ? k N ) ( Z k ?A．1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個4．極坐標方程

7、 表示的曲線是（ ） ) 0 ..( 22 cos ? ? ? ?A 余弦曲線 B 兩條相交直線C 一條射線 D 兩條射線5．極坐標系中，點 A 的極坐標是 ，則 （1）點 A 關于極軸對稱的點是_______. ) 6 , 3 ( ?(2) 點 A 關于極點對稱的點的極坐標是___.(3) 點 A 關于直線 的對稱點的極坐標是________.(規(guī)定: 2? ? ? ) 0 ( ? ? ? ? ? ? 2 , 0 ?