中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題：折疊問題

1、2012 年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159 套 63 專題）專題 31：折疊問題一、選擇題 一、選擇題1. 1. （2012 2012 廣東梅州 廣東梅州 3 分） 分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC 紙片，點(diǎn) D、E 分別是邊 AB、AC 上，將△ABC 沿著 DE 折疊壓平，A 與 A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=【 】A．150° B．210° C．105°

2、; D．75°【答案】 【答案】A?！究键c(diǎn)】 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥?【分析】∵△A′DE 是△ABC 翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。故選

3、A。2. 2. （2012 2012 江蘇南京 江蘇南京 2 分） 分）如圖，菱形紙片 ABCD 中，∠A=600，將紙片折疊，點(diǎn) A、D 分別落在 A’ 、D’處，且 A’D’經(jīng)過 B，EF 為折痕，當(dāng) D’F ? CD 時(shí)， CFFD的值為【 】A. 3 12? B. 36C. 2 3 16? D. 【考點(diǎn)】 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定

4、理。【分析】 【分析】∵將如圖所示的矩形紙片 ABCD 沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 上的點(diǎn) E處，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，∵還原后，再沿過點(diǎn) E 的直線折疊，使點(diǎn) A 落在 BC 上的點(diǎn) F 處，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝0 452＝22.5°?！唷螰AB＝67.5°。設(shè) AB＝x，則 AE＝EF＝ 2 x，∴an67.5°＝tan∠FAB＝t FB 2

5、x+x 2 1 AB x ? ? ? 。故選 B。4. 4. （2012 2012 廣東 廣東河 源 3 分） 分）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△ABC 紙片，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、AC 上，將△ABC 沿著 DE 折疊壓平，A 與 A′重合．若∠A＝75º，則∠1＋∠2＝【 】A．150º B．210º C．105º

6、 D．75º【答案】 【答案】A。【考點(diǎn)】 【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，平角的定義，多邊形內(nèi)角和定理。【分析】 【分析】根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，∠A′＝∠A＝75º。根據(jù)平角的定義和多邊形內(nèi)角和定理，得∠1＋∠2＝1800－∠ADA′＋1800－∠AEA′＝3600－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝1500。故選 A。5. 5. （2012 2012 福建南平 福建南平 4 分） 分）如圖，正方形紙片 ABCD 的邊