月上柳梢頭-2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模c題

1、2015 2015 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽章程》和《全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)則》 （以下簡(jiǎn)稱為“競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則” ，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)站下載） 。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽章程和參賽

2、規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料） ，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等） 。我們參賽選擇的題號(hào)（從 A/B/C/D

3、中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的報(bào)名參賽隊(duì)號(hào)（12 位數(shù)字全國統(tǒng)一編號(hào)）： 參賽學(xué)校（完整的學(xué)校全稱，不含院系名）： 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2.

4、 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日（此承諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面，注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁 此承諾書打印簽名后作為紙質(zhì)論文的封面，注意電子版論文中不得出現(xiàn)此頁。以上 內(nèi)

5、容請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)，特別是參賽隊(duì)號(hào)，如填寫錯(cuò)誤，論文可能被取消評(píng)獎(jiǎng)資格。）月上柳梢頭 月上柳梢頭摘要 摘要北宋歐陽修膾炙人口的詩句“月上柳梢頭，人約黃昏后”描寫了詩人與佳人相約的情景，同時(shí)又隱含了相關(guān)天文學(xué)的知識(shí)，情景交融又富含哲理，被世人廣為流傳。本文首先從天文學(xué)的角度對(duì)該詩句進(jìn)行賞析，然后從詩人描寫的情景出發(fā)利用相關(guān)的 基本天文學(xué)、物理學(xué)、知識(shí)在適當(dāng)簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上建立了數(shù)學(xué)模型。一年當(dāng)中同一地點(diǎn)每天日落月出的時(shí)間均不同，而且同一時(shí)間不同地點(diǎn)

6、日落月出的時(shí)間也不同，我們把一年當(dāng)中日期的變化轉(zhuǎn)換成太陽直射點(diǎn)高度的變化（ 至 ? 23.26°） ，把地理位置的不同用經(jīng)緯度來描述，這樣不同日期不同地點(diǎn)日落月出的時(shí)間 23.26°就可以寫成一個(gè)關(guān)于緯度α、經(jīng)度β、太陽直射高度γ的多元函數(shù) Tsun（α，β，γ）和 Tmoon（α，β，γ） 。由于月上柳梢和黃昏同時(shí)發(fā)生，所以 Tsun（α，β，γ）與 Tmoon（α，β，γ）時(shí)間差在一個(gè)很小的范圍之間。而且，經(jīng)過人

7、們長(zhǎng)時(shí)間的觀察結(jié)果顯示，日落月出同時(shí)發(fā)生，也就是說地球太陽月球三者共線的時(shí)間只能在 農(nóng)歷的每月 15 號(hào)，再利用 Maple 數(shù)學(xué)計(jì)算軟件編寫相應(yīng)的程序就可以計(jì)算出地球上任意一位置在農(nóng)歷每月 15 號(hào)能否發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”這一場(chǎng)景。本文根據(jù)相關(guān)的天文學(xué)資料驗(yàn)證了我們所建的模型在一定的誤差范圍內(nèi)是合理的，并且預(yù)測(cè) 2016 年農(nóng)歷 8 月 15 號(hào)可以發(fā)生“月上柳梢頭，人約黃昏后”這一場(chǎng)景，根據(jù)模型判斷出 2016 年哈爾濱、