幾類特殊三對(duì)角陣與矩陣方程x39;tat=b的矩陣反問題

1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文幾類特殊三對(duì)角陣與矩陣方程XAT=B的矩陣反問題姓名：郭翠平申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：胡錫炎;謝冬秀2001.4.1A b s t r a c tI n v e r s ep r o b l e m so fm a t r i c e sh a v eb e e nw i d e l yu s e di nc o n t r o lt h e o r y ，e c o n o m i c f i e

2、l d ，v i b r a t i o n t h e o r y a n d c i v i l s t r u c t i o n e n g i n e e r i n g W ew i l ls y s t e m a t i c a l l ys t u d ys o m ei n v e r s ep r o b l e m so f m a t r i c e si nt h i sM ．S t h e s i sW j

3、m a i n l yd i s c u s st h ef o l l o w i n gp r o b l e m s ：P r o b l e m I G i v e n z ，y ，：，w e R 4 ，S ∈R ?，F(xiàn) i n d A ∈S s u c h t h a tA ( x ，y ) = ( ：．1 v )P r o b l e m l I G i v e n X ∈R ?，占∈R ?，S ∈R m ”，F(xiàn) i n d

4、 爿∈S s u c h t h a t《z ’A r 一曰f 【= m i no r z 7 A x = B“ I I PT h em a i n r e s u l t so f t h i sp a p e ra i ea sf o f f o w s ：l 、W h e n S i sr e s p e c t i v e l y( 1 ) u n s e p a r a t e l yr e a l s y m m e t r

5、 i ca n ds k e w ，s y m m e t r i c ( w ec a l l i t b i s y m m e t r i c )t r i d i a g o n a lm a t r i c e s( 二) u n s e p a r a t e l yr e a ls y m m e t r i ca n ds k e w - a n t i s y m m e t r i ct r i d i a g o

6、n a lm a t r i c e s ：( 3 ) u n s e p a r a t e l yr e a la n t i s y m m e t r i ct r i d i a g o n a lm a t r i c e s ；f 4 ) u n s e p a r a t e l yr e a la n t i s y m m e t r i ca n ds k e w ·s y m m e t r i ct

7、r i d i a g o n a lm a t r i c e s ：( 5 ) u n z e p a r a t e l y r e a l a m i s y m m e t r i c a n d s k e w —a n t i s y m m e t r i c ( w e c a l l i tb i —a n t i s y m m e t r i c ) t r i d i a g o n a l m a t r i

8、 c e s ；W e h a v ef i r s t l y d i s c u s s e dt h ec o n s t r u c t i o no f t h i sk i n do fm a t r i c e sA n dt h e nw eh a v ep r o v e dt h es u f f i c i e n t ( o rs u f f i c i e n t a n dn e c e s s a r y

9、) c o n d i t i o n sw h e np r o b l e mI h a v es o l u t i o n s o ru n i q u e s o l u t i o n T h ee x p r e s s i o n o ft h es o l u t i o n sa n d n u m e r a l e x a m p l e s a r eg i v e n s e p a r a t e l y

10、．2 、W h e n S i Sr e s p e c t i v e l y( 1 ) c e n t r a l l ys y m m e t r i c m a t r i c e s ；( 2 ) b i s y m m e t r i c m a t r i c e s ；( 3 ) b i s y m m e t r i ca n ds e m i d e f m a t e p o s i t i v em a t r

11、i c e s ；W e h a v eo b t a i n e d s o m e n e c e s s a r ya n d s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rs o l v a b i l i t yo f p r o b l e mI I ．W h e nt h ec o n d i t i o n s a r es a t i s f i e d ，t h ee x p

12、r e s s i o no f t h es o l u t i o n sa r eg i v e nK e y w o r d s ：i n v e r s e p r o b l e m s o f m a t r i c e s ，u n s e p a r a t e l y t r i d i a g o n a lm a t r i c e s ，s y m m e t r i cm a t r i c e s ，a n