第20講 特殊平行四邊形

1、第 20 講 特殊的平行四邊形 特殊的平行四邊形一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 知識(shí)點(diǎn)一：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥及對(duì)應(yīng)舉例矩 形 菱 形 正方形1.性質(zhì)（具有平行四邊形的一切性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等）（1）四個(gè)角都是直角（2）對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分.即AO=CO=BO=DO.（3）面積=長(zhǎng)×寬=2S△ABD=4S△AOB.（1）四

2、邊相等（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直、平分，一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（3）面積=底×高=對(duì)角線(xiàn)_乘積的一半 乘積的一半 (1)四條邊都相等，四個(gè)角都是直角(2)對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分(3)面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=2S△ABD=4S△AOB(1)矩形中,Rt△ABD≌Rt△DCA≌Rt△CDB≌Rt△BAC; _兩 對(duì)全等的等腰三角形.所以經(jīng)常結(jié)合勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)解題.（2）菱形中，有兩對(duì)全等的等腰三角形；Rt△ABO≌Rt

3、△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO;若∠ABC=60°，則△ABC 和△ADC為 等邊 三角形，且四個(gè)直角三角形中都有一個(gè) 30°的銳角.（3）正方形中有 8 個(gè)等腰直角三角形，解題時(shí)結(jié)合等腰直角三角形的銳角為 45°，斜邊=直角邊.2.判定（1）定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形（2）有三個(gè)角是直角（3）對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形（1）定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形（3）

4、四條邊都相等的四邊形（1）定義法：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形（2）一組鄰邊相等的矩形（3）一個(gè)角是直角的菱形（4）對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直、平分例： 例：判斷正誤.鄰邊相等的四邊形為菱形.（ ）有三個(gè)角是直角的四邊形式矩形.（ ）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形. （ ） 對(duì)邊相等的矩形是正方形.（ ）3.聯(lián)系包含關(guān)系：知識(shí)點(diǎn)二：特殊平行四邊

5、形的拓展歸納 知識(shí)點(diǎn)二：特殊平行四邊形的拓展歸納 4.中點(diǎn)四邊形（1）任意四邊形多得到的中點(diǎn)四邊形一定是平行四邊形.（2）對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是矩形.（3）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是菱形.（4）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形所得到的中點(diǎn)四邊形是正方 正方形.如圖，四邊形ABCD 為菱形，則其中點(diǎn)四邊形EFGD 的形狀是矩形.5.特殊四邊形中的解題模型（1）矩形：如圖①，E 為 AD