第19講 多邊形與平行四邊形

1、第五單元 第五單元 四邊形 四邊形第 19 講 多邊形與平行四邊形 多邊形與平行四邊形一、 一、 知識(shí)清單梳理 知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一：多邊形 知識(shí)點(diǎn)一：多邊形 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.多邊形的相關(guān)概念（1）定義：在平面內(nèi)，由一些段線首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．（2）對(duì)角線：從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n－3)條對(duì)角線，并且這些對(duì)角線把多邊形分成了(n－2)個(gè)三角形；n 邊形對(duì)角線

2、條數(shù)為 ． ? ? 32n n ?2.多邊形的內(nèi)角和、外角和( 1 ) 內(nèi)角和：n 邊形內(nèi)角和公式為(n－2)·180°（2）外角和：任意多邊形的外角和為 360°.3.正多邊形（1）定義：各邊相等，各角也相等的多邊形.（2）正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，每一個(gè)外角為 360°/n.? ? 2 180 nn? ? ?( 3 ) 正 n 邊形有 n 條對(duì)稱軸.（4）對(duì)于正 n 邊形，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，

3、是軸對(duì)稱圖形；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.多邊形中求度數(shù)時(shí)，靈活選擇公式求度數(shù)，解決多邊形內(nèi)角和問(wèn)題時(shí)，多數(shù)列方程求解.例：(1)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1440°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．(2)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，可以把這個(gè)多邊形分割成 7 個(gè)三角形，則該多邊形為九邊形．知識(shí)點(diǎn)二 知識(shí)點(diǎn)二 ：平行四邊形的性質(zhì) ：平行四邊形的性質(zhì)4.平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

4、，平行四邊形用“□”表示. 5.平行四邊形的性質(zhì)（1） 邊：兩組對(duì)邊分別平行 平行且相等 相等.即 AB∥CD 且 AB＝CD，BC∥AD 且 AD＝BC.（2）角：對(duì)角相等 相等，鄰角互補(bǔ).即∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BAD＋∠ADC＝180°. （3）對(duì)角線：互相平分 平分.即 OA＝OC，O

5、B＝OD （4）對(duì)稱性：中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱.6.平行四邊形中的幾個(gè)解題模型（1）如圖①，AF 平分∠BAD，則可利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對(duì)等邊得到 △ABF 為等腰 等腰三角形，即 AB=BF.（2）平行四邊形的一條對(duì)角線把其分為兩個(gè)全等的三角形，如圖②中△ ABD≌△CDB； 兩條對(duì)角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如圖②中△AOD≌△ COB,△AOB≌△COD； 根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性，可得經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心 O 的線段與對(duì)角

6、線所 組成的居于中心對(duì)稱位置的三角形全等，如圖②△AOE≌△COF.圖②中 陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半 一半.（3） 如圖③，已知點(diǎn) E 為 AD 上一點(diǎn)，根據(jù)平行線間的距離處處相等，可 得 S△BEC=S△ABE+S△CDE.（4） 根據(jù)平行四邊形的面積的求法，可得 AE·BC=AF·CD.利用平行四邊形的性 質(zhì)解題時(shí)的一些常用 到的結(jié)論和方法： （1）平行四邊形相鄰 兩邊之和等于周長(zhǎng)的 一半 一半.（2

7、）平行四邊形中有相等的邊、角和平行關(guān)系，所以經(jīng)常需結(jié)合三角形全等來(lái)解題.（3）過(guò)平行四邊形對(duì)稱中心的任一直線等分平行四邊形的面積及周長(zhǎng).例：如圖，□ABCD 中，EF 過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF 的周長(zhǎng)為 9.6.OD CB A知識(shí)點(diǎn)三 知識(shí)點(diǎn)三 ：平行四邊形的判定 ：平行四邊形的判定 7.平行四邊形的判定（1）方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行 平行的四邊形是平行四邊形.即若 AB∥CD，AD

8、∥BC，則四邊形 ABCD 是□. （2）方法二：兩組對(duì)邊分別相等 相等的四邊形是平行四邊形.即若 AB＝CD，AD＝BC，則四邊形 ABCD 是□.（3）方法三：有一組對(duì)邊平行 平行且相等 相等的四邊形是平行四邊形.即若 AB＝CD，AB∥CD，或 AD=BC,AD∥BC,則四邊形 ABCD 是□.（4）方法四：對(duì)角線互相平分 平分的四邊形是平行四邊形.即若 OA＝OC，OB＝OD，則四邊形 ABCD 是□.（5）方法五：兩組對(duì)角分別