3.2 圓的對(duì)稱性1

1、3.2 圓的對(duì)稱性 圓的對(duì)稱性1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(重點(diǎn))2．掌握?qǐng)A心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；(重點(diǎn))3．能應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入我們知道圓是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，它都能與自身重合，對(duì)稱中心即為其圓心．將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形，比較前后兩個(gè)圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？二、合作探究探究點(diǎn)：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用

2、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖，M 為⊙O 上一點(diǎn)， ＝ MA ︵MB ︵，MD⊥OA 于 D，ME⊥OB 于 E，求證：MD＝ME.解析：連接 MO，根據(jù)等弧對(duì)等圓心角，則∠MOD＝∠MOE，再由角平分線的性質(zhì)，得出 MD＝ME.證明：連接 MO，∵ ＝ ，∴∠ MA ︵MB ︵MOD＝∠MOE，又∵M(jìn)D⊥OA 于 D，ME⊥OB 于 E，∴MD＝ME.方法總結(jié)：圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來(lái)證明線段相等．本題考

3、查了等弧對(duì)等圓心角，以及角平分線的性質(zhì)．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 7 題【類型二】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明弧相等如圖，在⊙O 中，AB、CD 是直徑，CE∥AB 且交圓于 E，求證： ＝ . BD ︵BE ︵解析：首先連接 OE，由 CE∥AB，可證得∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E，然后由OC＝OE，可得∠C＝∠E，繼而證得∠DOB＝∠BOE，則可證得 ＝ . BD ︵BE ︵證明：連接 OE，∵CE

4、∥AB，∴∠DOB＝∠C，∠BOE＝∠E.∵OC＝OE，∴∠C＝∠E，∴∠DOB＝∠BOE，∴ ＝ . BD ︵BE ︵方法總結(jié)：此類題主要運(yùn)用了圓心角與弧的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．∠OQP＋∠OPQ＝180°，∴30°＋∠QOC＋90°－ ∠QOC＋45°＋ ∠QOC＝1801214°，∴∠QOC＝20°，則∠OQP＝80°，

5、∴∠OCP＝100°；當(dāng) P 在線段 OA 的反向延長(zhǎng)線上(如圖③)，∵OC＝OQ，∴∠OCP＝∠OQC＝(180°－∠COQ)× ＝90°－ ∠COQ.∵1212OQ＝PQ，∴∠OPQ＝∠POQ＝ ∠OQC＝1245°－ ∠COQ.∵∠AOC＝30°，∴∠14COQ＋∠POQ＝150°，∴∠COQ＋45°－ ∠COQ＝150°，∴∠COQ＝140

6、°，∴14∠OCP＝(180°－140°)× ＝20°.12方法總結(jié)：本題通過(guò)同圓的半徑相等，將圓的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問(wèn)題，是一種常見的解題方法，還要注意分類討論思想的運(yùn)用．三、板書設(shè)計(jì)圓的對(duì)稱性1．圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2．應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問(wèn)題本節(jié)課的教學(xué)策略是通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖疊合、觀察思考等操作活動(dòng)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及其探求過(guò)程，再通過(guò)教師演示