任意角的三角函數(shù)的定義1導(dǎo)學(xué)案

1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案 任意角的三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案一 教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義； 2. 理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法； 3. 已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值. 二 教學(xué)重難點(diǎn)： 重點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切的定義。 難點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；已知角α終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角α的各三角函數(shù)值. 三 自主學(xué)習(xí) 復(fù)習(xí) 1：用弧度制寫出終邊在下列位置的角的集合. （1）坐標(biāo)軸上；

2、 （2）第二、四象限.復(fù)習(xí) 2：銳角的三角函數(shù)如何定義？如圖，設(shè)銳角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) 重合，始邊與 軸的 ? O x正半軸重合，那么它的終邊在第一象限.在 的終邊上任取 ?一點(diǎn) ，它與原點(diǎn)的距離 . 過 作 軸的 ( , ) P a b 2 2 0 r a b ? ? ? P x垂線，垂足為 ，則線段 的長(zhǎng)度為 ，線段 的長(zhǎng)度 M OM a MP為 . b則 ；=

3、 ； sin MP bOP r ? ? ? cos? ?= . tan MPOM ? ?認(rèn)真閱讀教材 P14 14-P -P16 16 對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成導(dǎo)學(xué)案，適當(dāng)總結(jié)。1.任意角的三角函數(shù)的定義 任意角的三角函數(shù)的定義問題 1： 將點(diǎn)取在使線段 的長(zhǎng) 的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系 OP 1 r ?內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)為：；； sin MPOP ? ? ? cos OMOP ? ? ?

4、. tan MPOM ? ? ?問題 2：上述銳角 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示. 那么，角的概念推 ?廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ，然后就可以類似銳角三角函數(shù)求得該角的三角函數(shù)值. 新知：在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn) 為圓心,以單位長(zhǎng)度 O為半徑的圓.問題 3：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖，設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓

5、交于點(diǎn) ?yP（a，b）r?O M變式練習(xí)1 求 角的正弦、余弦和正切值 56?解：5 1 sin 6 2 ? ? 5 3 cos 6 2 ? ? ? 5 3 tan 6 3 ? ? ?小結(jié)：作角終邊→求角終邊與單位圓的交點(diǎn)→利用三角函數(shù)定義來求.例 2 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(4,－3)，求 sin 、cos 、 的值； ? ? ? tan?解∵ ，∴ ，于是： 3 , 4 ? ? ? y x 5 ? r 3 sin

6、 = 5yr ? ? ?4 cos = 5xr ? ? 3 tan = 4yx ? ? ?變式練習(xí) 2 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(4a,－3a)(a≠0)，求 2sin +cos 的值； ? ? ?解：∵ ，∴ ，于是： a y a x 3 , 4 ? ? ? a r 5 ?當(dāng) 時(shí)， 0 ? a 525453 2 cos sin 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， 0 ? a 525453 2 cos sin 2 ? ? ?

7、 ? ? ? ? ?五 當(dāng)堂檢測(cè)1. （ ）. tan( ) 4? ? ?A. 1 B. C. D. 1 ? 2222 ?2. （ ）. 7 sin 6? ?A. B. C. D. 1212 ? 3232 ?3. 如果角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在 x 軸的正半軸重合，終邊在函數(shù) 的圖 5 ( 0) y x x ? ?象上，那么 的值為（ ）. tan?A. 5 B. －5 C