2020年新高考數(shù)學一輪復習考點題型深度剖析專題35空間幾何體的表面積與體積課后層級訓練含解析

1、課下層級訓練課下層級訓練(三十五三十五)空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積[A級基礎強化訓練]1把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的()A2倍B2倍2C倍D倍232【答案】【答案】B[由題意知球的半徑擴大到原來的倍，則體積V＝πR3，知體積擴大到原來的22432倍]2在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120(如圖所示)，若將△ABC繞直線BC旋轉一周，則形成的旋轉體的體積是()AB9π27π2C

2、D5π23π2【答案】【答案】D[依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，如圖所示，OA＝ABcos30＝2＝，所以旋轉體的體積為π()2(OC－OB)＝.]3231333π23(2019山東東營模擬)表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是()A12πB8πCD4π32π3【答案】【答案】A[設正方體的棱長為a，因為表面積為24，即6a2＝24，得a＝2，正方體的體對角線長度為＝2，所以正方體的外接球半徑為r

3、＝＝，所以球的表面積為S＝22＋22＋22323234πr2＝12π.]4(2018全國卷Ⅰ)在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30，則該長方體的體積為()A8B62C8D823得r＝.]78(2019山東濰坊檢測)已知正三棱錐P﹣ABC的側面是直角三角形，P﹣ABC的頂點都在球O的球面上，正三棱錐P﹣ABC的體積為36，則球O的表面積為________.【答案】【答案】108π[∵正

4、三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，設球O的半徑為R，則正方體的邊長為，∵正三棱錐P﹣23R3ABC的體積為36，∴V＝S△PACPB＝＝36，∴R＝3，∴球O的表面積為S＝4πR2＝13131223R323R323R33108π.]9如圖(a)，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面A

5、BC，得到幾何體DABC，如圖(b)所示(1)求證：BC⊥平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積【答案】【答案】(1)證明在圖中，可得AC＝BC＝2，2從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面ACD.(2)解由(1)可知，BC為三棱錐BACD的高，BC＝2，2S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACDBC＝22＝，13132423由等體積性可知，幾何