微積分學(xué) 吳迪光 張彬 課后答案 浙江大學(xué)出版社第1-13章-

1、第〇章預(yù)備知識(shí)題2(p11)【1】設(shè)任意點(diǎn)，證明總存在使得第〇章預(yù)備知識(shí)題2(p11)【1】設(shè)任意點(diǎn)，證明總存在使得)ba(x0∈0δ)ba()xx(00?δδ?『證』(1)若，記。則『證』(1)若，記。則00xbax?ax0δ0x＝(=[(0有N0使得nN時(shí)，|即證對任何ε0有N0使得nN時(shí)，|nn1|0于是1＝b0于是n=n=(=1nb=1nbn)b12b2)1n(n?112b2)1n(n?，則22ε.于是取N=[.于是取N=[22

2、ε1]即可。1]即可。『證2』『證2』即證對任何ε0有N0使得nN時(shí)，|即證對任何ε0有N0使得nN時(shí)，|nn1|0于是1＝b0于是n=n=(=1nb=1nbn)b12b2)1n(n?nb＋nb＋2b2)1n(n?，則，則1n2?2bb11)(n1)于是只要于是只要n224ε.于是取N=[.于是取N=[24ε1]即可。#1]即可。#『證3』『證3』即證對任何ε0有N0使得nN時(shí)，|即證對任何ε0有N0使得nN時(shí)，|nn1|1)只要n只要

3、1)只要n只要n)1(εn)1(ε221)1n(nε?1n(n1)只要nn(n1)只要n22ε..故若取N＝故若取N＝??????????????ε12max2，則nN時(shí)，就有n，則nN時(shí)，就有n22ε，因而就有，因而就有n)1(ε221)1n(nε?1n此即有|n此即有|nn1|ε.故得證#1|ε.故得證#題4(4)(p69)題4(4)(p69)【7】用夾逼準(zhǔn)則證明【7】用夾逼準(zhǔn)則證明nn...21limnnn∞→＝1＝1『證』『證』