淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用【文獻(xiàn)綜述】

1、畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用淺談變量代換法在微積分學(xué)中的應(yīng)用1、國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀眾所周知，微積分的應(yīng)用是非常廣泛而深刻的。因此，研究微積分中的計(jì)算問(wèn)題就顯得非常有意義了。此處特別提出變量代換法在微積分計(jì)算中應(yīng)用。變量代換法是數(shù)學(xué)變換方法中的一種，其實(shí)我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)接觸過(guò)這種數(shù)學(xué)思想方法，并且它還將貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)！在這種思想方法的指導(dǎo)下，我們將很多不易解決的問(wèn)題進(jìn)行變

2、量代換而最終得解，其解題的實(shí)質(zhì)就是一種命題的轉(zhuǎn)化，即把原來(lái)的命題轉(zhuǎn)化成另一與之等價(jià)的命題的過(guò)程。基于這種等價(jià)性，將復(fù)雜命題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題，因此轉(zhuǎn)化的進(jìn)行不僅要遵循等價(jià)性要求，而且還需要我們具備一定的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握好知識(shí)間的聯(lián)系，并將其融會(huì)貫通，將方法與技巧內(nèi)化為自己的儲(chǔ)備。變量代換法有其靈活性、多樣性。其巧妙性使那些形式繁雜、怪異的題，在它的方法指導(dǎo)下問(wèn)題將迎刃而解。又由于其多樣性，采取不同的變量代換，解題的簡(jiǎn)便程度也將大不相同。2、研

3、究方向微積分包括微分學(xué)和積分學(xué)。微分學(xué)的主要內(nèi)容包括：極限理論、導(dǎo)數(shù)、微分等；積分學(xué)的主要內(nèi)容包括：不定積分、定積分等。因此，變量代換在微積分中的應(yīng)用主要將解決的就是：在微分學(xué)中的求極限、求導(dǎo)數(shù)、求微分等的計(jì)算，以及在積分學(xué)中的求不定積分、求定積分等的計(jì)算以及進(jìn)一步應(yīng)用在求曲線(xiàn)積分、重積分、三重積分等的計(jì)算。利用變量代換法求極限，選擇合適的變量代換，把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，使得用一般方法就可加以解決。利用變量代換法求導(dǎo)數(shù)，就是復(fù)合函數(shù)

4、求導(dǎo)方法的應(yīng)用了，關(guān)鍵就是內(nèi)外函數(shù)的區(qū)分和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式的正確應(yīng)用；利用變量代換法求微分，與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的同理。變量代換法在求不定積分（定積分）中又叫做換元積分法：第一換元法（又稱(chēng)湊微分法）、第二換元法包括算式代換法、三角代換法、倒代換法、簡(jiǎn)單根式代換法、萬(wàn)能代換法等的代換。其基本思想就是將所求的不定積分設(shè)法變成包含在基本積分公式中的形式。因此，基本積分公式是求積分的基礎(chǔ)。對(duì)于求曲線(xiàn)積分、重積分、三重積分等，都可以經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q

5、轉(zhuǎn)化為定積分的求解。[l]許莼舫.微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：中國(guó)青年出版社19807[2]吳振廷.簡(jiǎn)明微積分研究[M].北京：地質(zhì)出版社19841[3]龔異.微積分五講[M].北京：科學(xué)出版社2004[4]尹水坊.微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：科學(xué)出版社2005[5]劉里鵬.從割圓術(shù)走向無(wú)窮小——揭秘微積分[M].湖南：科學(xué)技術(shù)出版社20097[6]路建民.實(shí)用微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社2008[7]李公國(guó).微積分及

6、其應(yīng)用[M]..北京：徐氏基金會(huì)出版19885[8]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版上冊(cè))[M].北京：高等教育出版社2001[9]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第三版下冊(cè))[M].北京：高等教育出版社2001[10]陳建華.微積分名師導(dǎo)學(xué)[M].北京：中國(guó)水利水電出版社2005[11]李春娟.變量代換法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].麗水師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)200325(2):7578.[12]李金霞.變量代換在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用探討（續(xù))[J

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