北京市朝陽區(qū)013屆高三4月第一次綜合練習數(shù)學文試題

1、北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習數(shù)學學科測試（文史類）2013.4（考試時間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（第一部分（選擇題選擇題共40分）分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1）i為虛數(shù)單位，復數(shù)11i?的虛部是A12B12?C1i2?D.1i2（2）若集合??23Mxx????，??121xNx???，則

2、MN??A.(3)??B.(13)?C.[13)?D.(21]??（3）已知向量????3463OAOB????????????，??21OCmm??????.若ABOC????????，則實數(shù)m的值為A15B3?C35?D17?（4）已知命題p：x??R，210xx???；命題q：x??R，sincos2xx??.則下列判斷正確的是Ap?是假命題Bq是假命題Cpq??是真命題D()pq??是真命題（5）若直線yxm??與圓22420x

3、yx????有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是A??2222??B??40?C??2222????D.??04（6）“3m?”是“關于xy的不等式組020100xxyxyxym????????????????表示的平面區(qū)域為三角形”的A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（7）某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A.42222１１１正視圖側視圖俯視圖（15）（

4、本小題滿分13分）已知函數(shù)231()sinsin222xfxx?????（0??）的最小正周期為?.（Ⅰ）求?的值及函數(shù)()fx的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當[0]2x??時，求函數(shù)()fx的取值范圍.（16）（本小題滿分13分）國家環(huán)境標準制定的空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表：由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質量指數(shù)數(shù)據用莖葉圖表示如下：（Ⅰ）試根據上面的統(tǒng)計數(shù)據，判斷甲、乙兩個城市的空氣質量指數(shù)的方差

5、的大小關系（只需寫出結果）；（Ⅱ）試根據上面的統(tǒng)計數(shù)據，估計甲城市某一天空氣質量等級為2級良的概率；（Ⅲ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據中任取一個，試求這兩個城市空氣質量等級相同的概率(注：])()()[(1222212xxxxxxnsn????????，其中x為數(shù)據nxxx21?的平均數(shù).)（17）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD?中，平面PAC?平面ABCD，且PAAC?，2PAAD??四邊形ABCD滿足BCADA，AB

6、AD?，1ABBC??E為側棱PB的中點，F(xiàn)為側棱PC上的任意一點.（Ⅰ）若F為PC的中點，求證：EFA平面PAD；（Ⅱ）求證：平面AFD?平面PAB；（Ⅲ）是否存在點F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由空氣質量指數(shù)05051100101150151200201300300以上空氣質量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴重污染甲城市2457109735631