交通流模型的數(shù)學(xué)理論分析與數(shù)值模擬方法.pdf

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文交通流模型的數(shù)學(xué)理論分析與數(shù)值模擬方法姓名：張鵬申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算流體力學(xué)指導(dǎo)教師：劉儒勛2003.5.12003年中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文第v頁摘要實(shí)際意義的是，針對(duì)”標(biāo)準(zhǔn)”雙曲守恒標(biāo)量方程所設(shè)計(jì)的每一種流通量都可以被推廣，用于設(shè)計(jì)新方程的數(shù)值流通量而且如果原來的數(shù)值流通量具有相容性和單調(diào)性，則新的流通量也將是相容和單調(diào)的我們證明了這些推廣的流通量將可以保證一階逼近的的數(shù)值穩(wěn)定性，即流

2、量函數(shù)在t時(shí)刻的無窮模不超過其在初始時(shí)刻的無窮模在討論中，許多其它的理論性質(zhì)也得到了證明最后，我們將對(duì)上述方程逼近的數(shù)值格式推廣到高階，即RKDG(RungeKuttadiscontinuousGalerkin)有限元方法除了已經(jīng)討論的流通量，對(duì)限制器的重新設(shè)計(jì)是保證高分辨和數(shù)值穩(wěn)定的關(guān)鍵雖然關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定的嚴(yán)格的證明尚有待于將來的研究，但數(shù)值結(jié)果表明格式對(duì)更大范圍的參數(shù)選擇具有穩(wěn)定性，同時(shí)對(duì)激波和稀疏波有非常清晰的分辨。根據(jù)原來的建模思

3、想，我們也將Zhang模型進(jìn)行推廣使其能描述非一致道路條件下的交通流推廣的原則是使當(dāng)流動(dòng)為平衡態(tài)時(shí)，新的方程將以推廣的LWR模型作為其特例，為此我們給出了適當(dāng)?shù)氖睾惴匠痰亩x由于對(duì)于推廣Zhang模型方程有線性的對(duì)角化變換，所以兩個(gè)方程組在弱解的意義下是完全等價(jià)的此外，對(duì)角化方程組中每一個(gè)方程都具有類似推廣LWR方程的形式，因此對(duì)于后者的所有結(jié)論都可以被容易地推廣應(yīng)用到新的方程數(shù)值實(shí)驗(yàn)同樣顯示，推廣的Zhang模型與推廣的LWR模型并沒

4、有十分突出的區(qū)別事實(shí)上，前者的解將隨時(shí)間的增加收斂于后者的解，且收斂的速度與延遲時(shí)間為單增的關(guān)系關(guān)于上述兩個(gè)模型之間聯(lián)系的具體含義將可以作為交通流工程研究者進(jìn)—步討論的課題作為變量的暢行速度和車道數(shù)在以上的描述中具有關(guān)鍵的作用由它們可以在不同的空間和時(shí)間點(diǎn)控制道路允許的最大流量，而這樣一些變化實(shí)為交通流中普遍存在的現(xiàn)象我們知道長期以來交通流研究者都十分關(guān)心車流堵塞及其疏散的內(nèi)在機(jī)制對(duì)于某些情形這樣的機(jī)制是清楚的，如交通燈、交通事故和收費(fèi)

5、站等因素的影響對(duì)于這樣一些交通流現(xiàn)象，理論分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)都表明，由本文所設(shè)計(jì)關(guān)于上述兩個(gè)推廣模型的數(shù)值格式將能夠提供穩(wěn)定與合埋的數(shù)值模擬只要捕清楚交通中最大允許流量變化的機(jī)制，那么對(duì)于其它交通流現(xiàn)象的模擬也將具有同樣的效果本文討論的最后一個(gè)模型為所謂的多介質(zhì)流LWR模型，由GCKWong和sCWong于近期提出對(duì)于含有兩種介質(zhì)的交通流，我們再次運(yùn)用三階精度的WENO逼近設(shè)計(jì)數(shù)值格式這里強(qiáng)調(diào)，類似的高分辨和高階數(shù)值格式對(duì)于成功的數(shù)值模擬是