第05章 t檢驗(yàn)3

1、第五章 t 檢驗(yàn)( t Test ),寧波大學(xué)醫(yī)學(xué)院　　沈其君,t 檢驗(yàn)——問題提出,假設(shè)檢驗(yàn)是通過兩組或多組的樣本統(tǒng)計(jì)量的差別或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異來推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)是否相同；醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)踐中最常見的是計(jì)量資料兩組比較的問題；t檢驗(yàn) (t test, student t test)和u檢驗(yàn)(u test)是用于計(jì)量資料兩組比較的最常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法如兩種療法治療糖尿病的療效比較,,,,,25例糖尿病患者

2、隨機(jī)分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個(gè)月后測空腹血糖(mmol/L) 問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？,藥物治療,藥物治療合并飲食療法,?1,?2,n1=12,,,=15.21,,=10.85,n2=13,,,甲組,乙組,總體,樣本,?,？＝,,推　斷,,,t 檢驗(yàn)——問題提出,根據(jù)研究設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)可由三種形式：單個(gè)樣本的t檢驗(yàn)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn))兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)t

3、檢驗(yàn)是以t分布為基礎(chǔ)的,為便于學(xué)習(xí)在介紹t檢驗(yàn)前先介紹t分布,t分布——t值與t分布的引入,X,?,,,0,N(?,?2),N(0,1),,,,,,,樣本均數(shù)正態(tài)分布,觀察值正態(tài)分布,t分布,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,S代替?,t分布 特征,不服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，小樣本時(shí)服從自由度ν=n-1的t分布 t分布曲線是以0為中心的對(duì)稱分布自由度較小時(shí),曲線峰的高度低于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線,且曲線峰的寬度也較標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線峰狹，尾部面積大于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線尾部面

4、積,而且自由度越小，t分布的這種特征越明顯 （翹尾低狹峰）,,t分布 特征,自由度ν越大，t分布越接近于正態(tài)分布；當(dāng)自由度ν逼近∞時(shí)，t分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 自由度ν不同，曲線形態(tài)不同， t分布是一簇曲線。,概率?、自由度?與t值關(guān)系　　　　　　　 　——t界值,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中u值大小與尾部面積（概率?）有關(guān)，以 (單側(cè)）和u?/2（雙側(cè)）表示；在t分布中，當(dāng)自由度一定時(shí)?越小，|t|越大；在?一定時(shí)，自由

5、度越小，|t|越大，大于u值在t分布中，t值與?、?的大小有關(guān)；在單側(cè)時(shí)（尾部面積取單側(cè)）t 界值表示為t ?,? ,　雙側(cè)時(shí)表示為t?/2,? ，其意義為,一定自由度?和概率?下的 t值t ?,? ， t?/2,? 可通過查t界值表——附表２獲得；例如?=9,單側(cè)?=0.05 ，查附表２得單側(cè) t0.05,9=1.833自由度??n-1?35-1?34 ，查附表2，得t0.05/2,34=2.032,概率?、自由度?與t值關(guān)系

6、　　　　　　　 　——t界值,第一節(jié)　單個(gè)樣本t檢驗(yàn),又稱單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(one sample t test),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μ0的比較,其比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別。已知總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)?未知的小樣本資料( 如n<50),且服從正態(tài)分布。,單個(gè)樣本 t 檢驗(yàn)原理,,已知總體,?

7、0,,未知總體,?,,樣本,,在 H0 :? =? 0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個(gè)樣本t檢驗(yàn)的公式為：,,,,自由度?＝n-1,,單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例5.1 以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg.從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取35名新生兒作為研究樣本,平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg,問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?本例已知總體均數(shù)?0=3.3

8、0kg，但總體標(biāo)準(zhǔn)差?未知,n=35為小樣本,，S=0.40kg，故選用單樣本t檢驗(yàn)。,單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：???0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重相同;H1：???0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同;??0.05。2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在μ=μ0成立的前提條件下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：,單個(gè)樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,3. 確定P值，做出推斷結(jié)論本例自由度??n-1?35-1?3

9、4，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因?yàn)閠 ? t0.05/2,34，故P?0.05，表明差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按 ??0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。,第二節(jié) 配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn),配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)簡稱配對(duì)t檢驗(yàn)(paired t test),又稱非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn),適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較,其比較目的是檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別

10、。 配對(duì)設(shè)計(jì)(paired design)是將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理。,配對(duì)設(shè)計(jì)概述,應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。 配對(duì)設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：①兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對(duì)；②同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理，如

11、例5.2資料；③自身對(duì)比(self-contrast)。即將同一受試對(duì)象處理（實(shí)驗(yàn)或治療）前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)原理,配對(duì)設(shè)計(jì)的資料具有對(duì)子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)的特征,研究者應(yīng)關(guān)心是對(duì)子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)時(shí),首選應(yīng)計(jì)算各對(duì)數(shù)據(jù)間的差值d,將d作為變量計(jì)算均數(shù)。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均

12、數(shù)μd 為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來自μd = 0的總體,也可以來μd ≠ 0的總體。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)原理,可將該檢驗(yàn)理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)μd（μd = 0）比較的單樣本t檢驗(yàn).其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 式中d為每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，為差值樣本的均數(shù)，Sd為差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)差， 為差值樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即差值樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤，n為配對(duì)樣本的對(duì)子數(shù)。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例5.2 有12名接種卡介苗的兒童，8

13、周后用兩批不同的結(jié)核菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無差別。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?d=0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異為0;H1：?d?0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異不為0;??0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量先計(jì)算差值d及d2如上表第四、五列

14、所示，本例?d = 39， ?d 2 ? 195。,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,先計(jì)算差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤按公式計(jì)算，得：,,,,配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,確定 P 值，作出推斷結(jié)論自由度計(jì)算為 ν=n-1=n-1=12-1=11，查附表2，得t0.05(11) = 2.201， t0.01(11) = 3.106，本例t > t0.01(11)， P < 0.01，差

15、別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤反應(yīng)結(jié)果的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,第三節(jié) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩獨(dú)立樣本t 檢驗(yàn)(two independent sample t-test)，又稱成組 t 檢驗(yàn)。 適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來自總體的均數(shù)是否相等。 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到兩組中，每組患者分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)。,第三節(jié) 兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn),兩獨(dú)立

16、樣本t檢驗(yàn)要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且兩總體方差σ12、σ22相等,即方差齊性(homogeneity of variance, homoscedasticity)。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗(yàn),或進(jìn)行變量變換,或用秩和檢驗(yàn)方法處理（見第九章）。,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)原理,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)是兩總體均數(shù)相等,即H0：μ1=μ2，也可表述為μ1－μ2=0,這里可將兩樣本

17、均數(shù)的差值看成一個(gè)變量樣本, 就是差值的標(biāo)準(zhǔn)誤,則在H0條件下兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)可視為樣本與已知總體均數(shù)μ1－μ2=0的單樣本t檢驗(yàn), 統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為,,其中,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)原理,Sc2稱為合并方差(combined/pooled variance),上述公式可用于已知兩樣本觀察值原始資料時(shí)計(jì)算,當(dāng)兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1和S2已知時(shí),合并方差Sc2為:,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例5.3 25例糖尿病患者隨機(jī)分成兩組，甲組單純用

18、藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個(gè)月后測空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?1=?2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)相同;H1：?1??2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)不同；??0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——檢驗(yàn)步驟,代入公式，得:,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,按公式計(jì)算，算得:

19、確定P值，作出推斷結(jié)論　兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)自由度為 ? =n1+n2-2　=12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.,,兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)——實(shí)例分析,由于 t0.01(23)> t ? t0.05(23)，0.01 < P ? 0.05，按??0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故可認(rèn)為該地兩種療法治療糖尿病患者二個(gè)月后測得的空腹血糖值的

20、均數(shù)不同。幾何均數(shù)資料 t 檢驗(yàn)，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，先作對(duì)數(shù)變換，再作 t 檢驗(yàn)。,t 檢驗(yàn)應(yīng)用條件,兩組計(jì)量資料小樣本比較；樣本對(duì)總體有較好代表性，對(duì)比組間有較好組間均衡性——隨機(jī)抽樣和隨機(jī)分組；樣本來自正態(tài)分布總體，配對(duì)t檢驗(yàn)要求差值服從正態(tài)分布，實(shí)際應(yīng)用時(shí)單峰對(duì)稱分布也可以；大樣本時(shí)，用u 檢驗(yàn)，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)要求方差齊性——兩組總體方差相等或兩樣本方差間無顯著性。,第四節(jié) 方差不齊時(shí)兩樣本均數(shù)

21、檢驗(yàn),當(dāng)兩總體方差不等(方差不齊)時(shí)，兩獨(dú)立樣本均數(shù)的比較，可采用檢驗(yàn),亦稱近似t檢驗(yàn) 方差齊性檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值按下列公式計(jì)算,ν１＝n１-1， ν2= n２-1,方差齊性檢驗(yàn),為較大的樣本方差，　為較小的樣本方差；檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為兩個(gè)樣本方差之比，若樣本方差的不同僅為抽樣誤差的影響，F(xiàn)值一般不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)。求得F值后，查附表3（方差齊性檢驗(yàn)用的F界值表）得P值。 取α=0.05水準(zhǔn)，

22、若F≥F0.05(ν１,ν2)，P≤0.05,拒絕H0，接受H1，可認(rèn)為兩總體方差不等； 若F＜F0.05(ν１,ν2），P＞0.05，兩總體方差相等。,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例5.4 兩組小白鼠分別飼以高蛋白和低蛋白飼料，4周后記錄小白鼠體重增加量(g)如表5-3所示，問兩組動(dòng)物體重增加量的均數(shù)是否相等？,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:?12＝?22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總

23、體方差相同;H1:?12≠?22，即高蛋白與低蛋白飼料喂養(yǎng)后小白鼠體重增加量的總體方差不同;?＝0.05。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)表的數(shù)據(jù)計(jì)算可得：,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,按公式計(jì)算確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推論　自由度ν１＝n１-1= 12-1 = 11， ν2 = n２-1= 13-1 = 12， 查附表3F界值表， F0.05(11,12) ＝ 3.34 　F > F0.05(11,12)　P

24、 < 0.05差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,方差齊性檢驗(yàn)——實(shí)例分析,按?＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1 認(rèn)為兩組體重增加量的總體方差不等不可直接用兩獨(dú)立樣本均數(shù)t 檢驗(yàn)而應(yīng)用檢驗(yàn) t’檢驗(yàn),檢驗(yàn),Satterthwaite法近似t檢驗(yàn)、Welch法近似t檢驗(yàn)和Cochran & Cox法近似t 檢驗(yàn) Cochran & Cox法是對(duì)臨界值校正 Satterthwaite法和Welch法是對(duì)自由度進(jìn)行校正 介紹

25、Satterthwaite法和Cochran & Cox法,檢驗(yàn),統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為 Cochran & Cox法校正臨界值 的公式為式中,,Satterthwaite法檢驗(yàn)的自由度校正公式為 根據(jù)自由度查t界值表,作出推斷結(jié)論 Satterthwaite法是統(tǒng)計(jì)軟件中普遍使用的方法 對(duì)例5.4資料進(jìn)行檢驗(yàn),,檢驗(yàn),t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：?1??2，即兩種飼

26、料小白鼠增重總體均數(shù)相同;H1：?1??2，即兩種飼料小白鼠增重總體均數(shù)不相同;??0.05計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量兩總體方差不同，應(yīng)選用t’ 檢驗(yàn),t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,確定P值，作出推斷結(jié)論 按Satterthwaite法計(jì)算校正自由度,得,,,t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,查t界值表,得t0.05(12)＝2.179,t> t0.05(12), P < 0.05 按Cochran & Cox法計(jì)算校正界值,

27、先查t界值表 得t0.05(11)＝2.201，t0.05(12)＝2.179, 再按公式計(jì)算,t’ 檢驗(yàn)實(shí)例分析步驟,確定Ｐ值　　　得P < 0.05兩種檢驗(yàn)方法所獲得的界值雖略有差異, 但結(jié)論是一致的。按?＝0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1, 差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為兩種飼料飼養(yǎng)后小白鼠增重的均數(shù)不同，高蛋白組高于低蛋白組。,,第五節(jié) u 檢驗(yàn),根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中心極限定理,不論變量X的分布是否服從正態(tài)分布,

28、當(dāng)隨機(jī)抽樣的樣本例數(shù)足夠大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布其中?為原來的總體均數(shù), ?為總體標(biāo)準(zhǔn)差 　　　 為均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為,,,,U 檢驗(yàn)原理,當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差?已知,或樣本量較大(如n>50)時(shí)樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對(duì)設(shè)計(jì)樣本均數(shù)比較和兩獨(dú)立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn),可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量u值 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的界值雙側(cè)時(shí),　　　　　　單側(cè)時(shí)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量u值與這些界值比較,很容易確定P值和作出推斷結(jié)論,,

29、,U 檢驗(yàn)原理,成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)量u值計(jì)算中,兩均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計(jì)量u值的計(jì)算公式為,,,U 檢驗(yàn)——實(shí)例分析,例5-4 研究正常人與高血壓患者膽固醇含量(mg%)的資料如下,試比較兩組血清膽固醇含量有無差別。正常人組 高血壓組,,,U 檢驗(yàn)——實(shí)例分析步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè), 確定檢驗(yàn)水平　　　　,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)相同;　　　　,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)不同;?=0

30、.05,雙側(cè)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u值將已知數(shù)據(jù)代入公式,得,,,U 檢驗(yàn)——實(shí)例分析步驟,確定P值, 作出推斷結(jié)論本例u=10.40>2.58,故P<0.01,按?=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別,高血壓患者高于正常人。,,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),1. 假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論正確的前提 作假設(shè)檢驗(yàn)用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時(shí)各對(duì)比組具有良好的組間均衡性,才能得出有意義

31、的統(tǒng)計(jì)結(jié)論和有價(jià)值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和抽樣設(shè)計(jì),如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本,試驗(yàn)單位在干預(yù)前隨機(jī)分組,有足夠的樣本量等。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),2. 檢驗(yàn)方法的選用及其適用條件,應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計(jì)、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。 t 檢驗(yàn)是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料

32、后進(jìn)行分析。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),3.雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的選擇 需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)予以選擇。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中的t值計(jì)算過程相同，只是t界值不同，對(duì)同一資料作單側(cè)檢驗(yàn)更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計(jì)分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),4.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化 假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化。

33、在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出概率 P 的確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02<P<0.05，同時(shí)應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，以便讀者與同類研究進(jìn)行比較。當(dāng) P 接近臨界值時(shí)，下結(jié)論應(yīng)慎重。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),5.正確理解P值的統(tǒng)計(jì)意義 P 是指在無效假設(shè) H0 的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣,所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量值的概率。其推斷的基礎(chǔ)是小概率事件的原理,即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能

34、發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕H0。因此，只能說明統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的“顯著” 。,第六節(jié) t 檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng),6.假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系 假設(shè)檢驗(yàn)用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可信區(qū)間則用于估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。,第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤,假設(shè)檢驗(yàn)是針對(duì)H0，利用小概率事件的原理對(duì)總體參數(shù)做出統(tǒng)計(jì)推論。無論拒絕H0還是接受H0，都可能犯錯(cuò)誤。,,第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤,當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論拒絕H0接受H1，

35、這類錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤或Ⅰ型錯(cuò)誤（type Ⅰ error），亦稱假陽性錯(cuò)誤檢驗(yàn)水準(zhǔn)，就是預(yù)先規(guī)定的允許犯Ⅰ型錯(cuò)誤概率的最大值，用表示 當(dāng)真實(shí)情況為H0不成立而H1成立時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)論不拒絕H0反而拒絕H1，這類錯(cuò)誤稱為第二類錯(cuò)誤或Ⅱ型錯(cuò)誤（type Ⅱ error），亦稱假陰性錯(cuò)誤,第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤,概率大小用β表示，只取單側(cè)，一般未知，在已知兩總體差值d（如μ1-μ2）、和 n 時(shí)，才能算出 為了更好地理解兩類錯(cuò)誤的意義

36、，以樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的u 檢驗(yàn)來說明 設(shè)H0: ? =? 0， H1: ? < ?0 H0實(shí)際上是成立的，但由于抽樣誤差的存在，偶然得到較大的　值（絕對(duì)值）以及u 值（絕對(duì)值）,,第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤,使得，按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，結(jié)論為?<?0 此時(shí)犯Ⅰ型錯(cuò)誤，其最大可能概率值為? 若? 確實(shí)小于?0，即H0不成立，H1成立，由于抽樣的偶然性，得到較小的　值（絕對(duì)值）以及u值（絕對(duì)值

37、）使得,檢驗(yàn)結(jié)論不拒絕H0。此時(shí)犯Ⅱ型錯(cuò)誤，其概率為β,,Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤示意圖 （以單側(cè)u檢驗(yàn)為例）,第七節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)中兩類錯(cuò)誤,?愈小，?愈大；相反，?愈大，?愈小 同時(shí)減小Ⅰ型錯(cuò)誤?和Ⅱ型錯(cuò)誤?，唯一的方法就是增加樣本含量n 1-β稱為檢驗(yàn)效能（power of a test），也稱把握度 意義為，當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)α，假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)馨l(fā)現(xiàn)其差別（拒絕H0）的能力。和β一樣，1-β只取單側(cè)。,Ⅰ型錯(cuò)誤與Ⅱ型錯(cuò)誤