一輪復(fù)習(xí)配套講義第1篇 第1講 集合及其運算

1、第1講集合及其運算[最新考綱]1了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系2理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集3理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集4理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集5能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算.知識梳理1元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號∈或?表示2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)

2、系文字語言符號語言相等集合A與集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一個元素均為B中的元素A?B集合間的基本關(guān)系真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集圖形語言符號語言A∪B＝x|x∈A，或x∈BA∩B＝x|x∈A，且x∈B?UA＝x|x∈U，且x?A辨析感悟A4B2C0D0或4(2)(2013山東卷)已知

3、集合A＝012，則集合B＝x－y|x∈A，y∈A中元素的個數(shù)是()A1B3C5D9解析(1)由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時，方程無實數(shù)解；當(dāng)a≠0時，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)(2)x－y∈－2，－1012答案(1)A(2)C規(guī)律方法集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性【訓(xùn)練1】已知a∈R，b∈R，若＝

4、a2，a＋b0，則a2014＋b2014＝a，ba，1________.解析由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又ba根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝1.答案1考點二集合間的基本關(guān)系【例2】(1)已知集合A＝x|－2≤x≤7，B＝x|m＋1x2m－1，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍(2)設(shè)U＝R，集合A＝x|x2＋3x＋2＝0，B＝x|x2＋(m＋1)x＋m＝