圓錐的側(cè)面積和全面積上

1、3.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積,,,1、弧長(zhǎng)計(jì)算公式,2、扇形面積計(jì)算公式,一、知識(shí)回顧,圖片欣賞,1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)(全)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.2.了解圓錐的側(cè)(全)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.,如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)B，請(qǐng)你幫助它找到最短的路線。,二、設(shè)置情境,B.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,圓錐可以看做是一個(gè)直角三

2、角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形.,O,A,B,C,,,圓錐知識(shí)知多少,,,,母線,高,底面半徑,,底面,,,側(cè)面,B,O,圓錐的相關(guān)概念,,,連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線,連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高,圓錐的底面半徑、高、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:,(母線有無數(shù)條,母線都是相等的 ),圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.,填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l

3、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）(1)l=2,r=1 則h=_______(2)h=3,r=4 則l=_______(3)l=10, h=8 則r=_______,圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系,沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形。1、這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2、這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？3、圓錐的側(cè)面積和這個(gè)扇形的面積有什么關(guān)系?,三、探求新知,1.圓錐的母線長(zhǎng)=扇形

4、的半徑,2.圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng),圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：,R,a = R,C = l,3.圓錐的側(cè)面積=扇形的面積,圓錐的側(cè)面積,圓錐的側(cè)面積=扇形的面積,公式一：,例1.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積。,答:圓錐形零件的側(cè)面積是 .,即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)(2),（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為_________.,(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm

5、,高為 ，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_____.,(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長(zhǎng)為12cm，則它的側(cè)面積為_________.,圓錐的側(cè)面積,公式二：,即時(shí)訓(xùn)練 及時(shí)評(píng)價(jià)（3）,填空、根據(jù)下列條件求值 . (1) a=2， r=1 則n =_______ (2) a=9, r=3 則n =_______

6、 (3) n=90°,a=4 則r =_______ (4) n=60°,r= 3 則a =_______,180°,120°,1,18,,圓錐的全面積,圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.,例2.一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。,答:圓錐形零件的側(cè)面積是 .,1.根據(jù)圓錐的下面條件，求它的側(cè)面積和全面積

7、（1）r=12cm, l=20cm （2）h=12cm, r=5cm 2.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240度的扇形.則這個(gè)圓錐的底面半徑為_______,12cm,240π 384π,65π 90π,θ,弧長(zhǎng)公式：c=,計(jì)算圓心角n的度數(shù)：,如何計(jì)算圓錐側(cè)面展開圖的圓心角θ的度數(shù)呢？,c,l,,,例1.圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長(zhǎng)為80cm，高為38.7cm,求這個(gè)煙囪帽的面積（π取3.14，結(jié)果保留

8、2個(gè)有效數(shù)字）,,,,解:∵l=80，h=38.7,∴r=,∴S側(cè)=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）,答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2.,一個(gè)圓錐形的零件, 經(jīng)過軸的剖面是一個(gè)等腰三角形, 這個(gè)三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng), 底邊長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑.,圓錐的軸截面,如△ABC就是圓錐的軸截面,,,例2.已知一個(gè)圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形,

9、它的表面積為75π㎝2,求這個(gè)圓錐的底面半徑和母線的長(zhǎng).,解：∵圓錐軸截面△ABC是正三角形,∴l(xiāng)=2r,∴πr×2r+πr2=75π,∴r=5 cm，l=10 cm,答：圓錐的底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為10cm.,,,例3.圣誕節(jié)將近, 某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長(zhǎng)58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2）,解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長(zhǎng)

10、為L(zhǎng)cm，,638.87×20=12777.4 (cm2),所以, 至少要12777.4 cm2的紙.,1.高為４㎝，底面直徑為６㎝的圓錐側(cè)面積為＿＿＿cm2；2.圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為6cm ,求它的側(cè)面積為＿＿ cm²，全面積為＿＿ cm².3.若圓錐的母線L=10cm，高h(yuǎn)=8cm，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是＿＿＿.,18π,27π,216°,15π,

11、（結(jié)果可含π）,4.已知圓錐底面半徑為10cm，母線長(zhǎng)為40cm.(1)求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積；(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線AB的中點(diǎn)C，它所走的最短路程是多少？,,,l,h,r,O,A,B,,,h,r,O,A,B,l,解：,(1)C底面=2πr=20π,答：側(cè)面展開圖的圓心角為90°，全面積為50πcm2.,l =40,A,B,C,,(2)連接AC，,,,甲蟲所走最短路程就是起

12、點(diǎn)與終點(diǎn)間的距離，即線段AC的長(zhǎng).,由(1)得，∠B=90°,在Rt△ABC中，,AB=40cm，BC=20cm,則甲蟲所做的最短路程為,5.李明同學(xué)和馬強(qiáng)同學(xué)合作，將半徑為1米，圓心角為90°的扇形薄鐵板圍成一個(gè)圓錐筒.在計(jì)算圓錐的容積(接縫忽略不計(jì))時(shí)，李明認(rèn)為圓錐的高就等于扇形的圓心O到弦AB的距離OC(如圖)，馬強(qiáng)說這樣計(jì)算不正確，你同意誰的說法?說說你的理由.,分析：此題首先要弄清圓錐的有關(guān)概念，如圓錐的高

13、，側(cè)面展開圖，側(cè)面展開圖中扇形的半徑，弧長(zhǎng)各是多少.與圓錐的母線長(zhǎng)，底面圓半徑的關(guān)系是什么.此題中，圓錐的高是圖中SO′.因此，我同意馬強(qiáng)的說法，計(jì)算如下：,,,O′,A′,S,6.已知：在RtΔABC，∠C=90°，AB=13cm, BC=5cm. CD⊥AB于點(diǎn)D.求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積.,,旋轉(zhuǎn)得到怎樣的幾何體？,分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積

14、就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積.,,兩個(gè)圓錐的母線、底面半徑各是多少呢？,在Rt△ABC中，,解：,由勾股定理得：,AC=12，,C底面=2π·CD=,∴S全面積=,∴這個(gè)幾何體的全面積為,【規(guī)律方法】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,若圓錐母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，因此圓錐的側(cè)面積為πrl,這里涉及到兩個(gè)半徑一定要分清楚.,五、小結(jié)升華,1、本節(jié)課所學(xué)：“一個(gè)圖形、三個(gè)關(guān)系、兩個(gè)公式”，理解關(guān)系