高中數(shù)學(xué)1.1.4《投影與直觀圖》課件(新人教b版必修2)

1、1.1.4投影與直觀圖,一、投影法 物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。,太陽(yáng)光線可以把一個(gè)矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四邊形，在影子中，框邊的長(zhǎng)度以及框邊之間的夾角有所改變，但框邊的平行性沒(méi)有改變。,在立體幾何中，一般都是根據(jù)平行投影的性質(zhì)，用平面圖形來(lái)表示空間圖形。,二、投影法分類,1.中心投影法 投影線均通過(guò)投影中心的投影法稱為中心

2、投影法。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形。,,2.平行投影法 投影線相互平行的投影法稱為平行投影法。其中，投影線傾斜于投影面叫平行斜投影法；投影線垂直于投影面叫平行正投影法簡(jiǎn)稱正投影法,,平行斜投影,平行正投影,應(yīng)用正投影法，能在投影面上反映物體某些面的真實(shí)形狀及大小，且與物體到投影面的距離無(wú)關(guān)，因而作圖方便，故在工程中得到廣泛的應(yīng)用。工程圖樣就是用正投影法繪制的。,（1） 點(diǎn)的平行投

3、影：已知圖形F，直線l與平面α相交，過(guò)F上任一點(diǎn)M作直線l’平行于l，交平面α于點(diǎn)M’，則M’叫做點(diǎn)M在平面α內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影.,（2）圖形的平行投影：如果圖形F上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形F’，則F’叫做圖形F在α內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射線。,三. 平行投影的性質(zhì)：,當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，平行投影都具有以下性質(zhì)：1．直線或線段的平行投影仍是直線或線段;2.

4、平行直線的平行投影是平行或重合的直線；3．平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)；,4．與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等；5．在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長(zhǎng)度的比等于這兩條線段長(zhǎng)度的比。,當(dāng)投射線和投射面成適當(dāng)?shù)慕嵌然蚋淖儓D形相對(duì)于投射面的位置時(shí)，一個(gè)空間圖形在投射面上的平行投影（平面圖形）可以形象地表示這個(gè)空間圖形。像這樣用來(lái)表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。,依據(jù)平行投影的性質(zhì)畫(huà)直

5、觀圖的方法，國(guó)家規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一種較為簡(jiǎn)單的畫(huà)圖標(biāo)準(zhǔn)是斜二側(cè)畫(huà)法。,,先觀察一個(gè)正方形，如何把它畫(huà)成水平放置的直觀圖呢？我們用一個(gè)平行四邊形來(lái)表示它。那么這個(gè)平行四邊形有什么要求呢？,四. 斜二測(cè)畫(huà)法：,斜二測(cè)畫(huà)法是國(guó)家規(guī)定的統(tǒng)一的畫(huà)直觀圖的一種方法，它的規(guī)則是：,（1）在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸，使∠x(chóng)Oz=90°，且∠yOz=90°.,（2）畫(huà)直觀圖時(shí)，把Ox、O

6、y、Oz畫(huà)成對(duì)應(yīng)的軸O’x’、O’y’、O’z’，使∠x(chóng)’O’y’=45°（或135°），∠x(chóng)’O’z’=90°，x’O’y’所確定的平面表示水平平面;,（3）已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x’軸、y’軸或z’軸的線段. 并使它們和所畫(huà)坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同；,（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變，平行于y

7、軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)長(zhǎng)度的一半；,（5）畫(huà)圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖,所以，畫(huà)圖的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出水平放置的圖形。,例１、用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖,(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫(huà)對(duì)應(yīng)的x’，y’軸，兩軸相交于點(diǎn)O’，使∠x(chóng)’O’y’=45°.,,,在畫(huà)出了水平放置的正六邊形的直觀圖后，按照斜二側(cè)畫(huà)法不難畫(huà)出六棱柱和

8、六棱錐的直觀圖。,例2.畫(huà)水平放置的正三角形的直觀圖。,例3 作一個(gè)底面邊長(zhǎng)為5cm，高為11.5cm的正五棱錐直觀圖。,練習(xí)題：,1. 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時(shí)，關(guān)于平行投影的性質(zhì)，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）（A）直線或線段的平行投影仍是直線或線段 （B）平行直線的平行投影仍是平行的直線 （C）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等 （D）在同一直線或平行直線上，兩條線段

9、平行投影的比等于這兩條線段的比,B,2. 直線的平行投影可能是（ ） （A）點(diǎn) （B）線段 （C）射線 （D）曲線,A,3. 如圖為水平放置的△OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的順序?yàn)?.,OD<BD<AB=OB,4. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（