第7章軸相拉伸與壓縮

1、7.1 軸向拉伸與壓縮的概念及實例,第7章 軸向拉伸和壓縮（Axial Tension）,7.5 拉（壓）桿的變形、虎克定律▲,7.6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能?,7.4 極限應力、許用應力和強度條件▲,7.3 拉（壓）桿橫截面上的正應力▲,7.2 應力的概念▲,簡 介,軸向拉壓的外力特點：外力的合力作用線與桿的軸線重合。,1 概念,軸向拉壓的變形特點：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向縮擴。,軸向

2、拉伸：桿的變形是軸向伸長，橫向縮短。,軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。,7.1 軸向拉伸與壓縮的概念及實例,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例,軸向壓縮，對應的力稱為壓力。,軸向拉伸，對應的力稱為拉力。,力學模型如圖,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例,工程實例,2,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例,,7.1軸向拉伸與壓縮的概念及實例,,7.2 應力的概念,問題提出：,(1) 內力大小不能衡量構件強度的大小。(2) 強度：

3、 ①材料承受荷載的能力； ②內力在截面分布集度?應力。,1 定義：由外力引起的內力分布集度。,7.2 應力的概念,工程構件，大多數情形下，內力并非均勻分布，集度的定義不僅準確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內力集度最大處開始。,①平均應力：,②全應力（總應力）：,2 應力的表示,7.2 應力的概念,,③全應力分解為：,7.2 應力的概念,變形前,1. 變形規(guī)律試驗及平面假設,平面假

4、設：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。 縱向纖維變形相同。,,受載后,7.3 拉（壓）桿橫截面的正應力,7.3 拉（壓）桿橫截面的正應力,均勻材料、均勻變形，內力當然均勻分布。,2. 拉伸應力,,,,,軸力引起的正應力 —— ? ： 在橫截面上均布。,危險截面：內力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應力最大的點。,3. 危險截面及最大工作應力,7.3 拉（壓）桿橫截面的正應力,7.4 極限應力、許用應

5、力和強度條件,其中：[?]--許用應力， ?max--危險點的最大工作應力。,②設計截面尺寸：,依強度條件可進行三種強度計算：,強度條件： 保證構件不發(fā)生強度破壞并有一定安全余量的條件。,①校核強度：,③許可載荷：,,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,[例1] 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應力 [?]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。,解：① 軸力：N = P =

6、25kN,②應力：,③強度校核：,④結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,[例2] 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應力[?]=170M Pa。 試校核剛拉桿的強度。,鋼拉桿,4.2m,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,,鋼拉桿,,,,8.5m,,,,q,,,4.2m,,,,RA,RB,HA,7.

7、4 極限應力、許用應力和強度條件,③應力：,④強度校核與結論：,此桿滿足強度要求，是安全的。,② 局部平衡求 軸力：,q,,,,,,,,,RA,HA,,,,,RC,HC,,N,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,[例3]ABC為簡單桁架，受水平荷載P=160KN作用，其支座情況和尺寸如圖所示。已知各桿均為低碳鋼材料，其彈性模量E=2×105MPa，比例極限σp=200MPa，屈服極限σs=240MPa，強度極限σb=40

8、0MPa。拉桿的安全系數n1=2，壓桿n2=3。（1）試按強度條件確定AB桿和BC桿的橫截面面積。（2）若兩桿均由兩根等邊角鋼組成，橫截面形狀為 形。試分別選擇鋼號。,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,解：取B點為脫離體，其受力圖如圖示。,由于低碳鋼是塑性材料，所以應選擇屈服極限σs作為材料的極限應力，故σjx= σs。,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L56×56×4

9、，得面積,所以，AB桿附合強度要求。,查附錄Ⅱ的型鋼表，選2L63×63×5，得面積,需驗算BC桿的強度,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,5%為超過許用應力時允許的范圍，所以，BC桿也符合強度要求。,7.4 極限應力、許用應力和強度條件,(1) 桿的縱向總變形,①平均縱向線應變,(2)線應變：單位長度的線變形。具體又可分為平均縱向線應變、點的線應變。,1 拉壓桿的變形及應變,7.5 拉（壓桿）的變形 ?

10、虎克定律,,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,②x點處的縱向線應變,④ x點處的橫向線應變,③ 桿的橫向變形,注意：在桿各部分都是均勻伸長的情況下，,(3)泊松比（或橫向變形系數）,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,2 拉壓桿的彈性定律（胡克定律）,(1) 等內力拉壓桿的彈性定律,(2) 變內力拉壓桿的彈性定律,內力在n段中分別為常量時,※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎

11、克定律,3 單向應力狀態(tài)下的彈性定律（虎克定律）,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,[例4] 梯形桿如圖所示，已知AB段截面面積為A1=1000mm2，BC段截面面積為A2=2000mm2，材料的彈性模量E=2×105MPa，試求桿的總變形量。,解：,AB、BC段內的軸力分別為,各段的變形為,桿的總變形量,7.5拉（壓桿）的變形 · 虎克定律,7.6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能,1 試驗條件及試驗儀

12、器,(1) 試驗條件：常溫(20℃)；靜載（及其緩慢地加載）； 標準試件。,力學性能：材料在外力作用下表現的有關強度、變形方面的特性。,7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,(2)試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。,7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,2 低碳鋼試件的拉伸圖(P-- ?L圖),3 低碳鋼試件的應力--應變曲線(? --? 圖),7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,(1) 低碳鋼拉伸的

13、彈性階段 (oe段),①op -- 比例段: ?p -- 比例極限,②pe --曲線段: ?e -- 彈性極限,7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,(2) 低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段 (es 段),e s --屈服段: ?s ---屈服極限,滑移線,塑性材料的失效應力:?s 。,7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,① ?ｂ---強度極限,② 冷作硬化,③ 冷拉時效,(3) 低碳鋼拉伸的強化階段 (ｓｂ 段),7.6材料在

14、拉伸和壓縮時的力學性能,①伸長率:?,②斷面收縮率：?,③脆性、塑性,(4) 低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段 (b f 段),7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,4 無明顯屈服現象的塑性材料,,,0.2,s 0.2,名義屈服應力: ? 0.2 ，即此類材料的失效應力。,5 鑄鐵拉伸時的機械性能,?ｂL ---鑄鐵拉伸強度極限（失效應力）,退火球墨鑄鐵,7.6材料在拉伸和壓縮時的力學性能,6 材料壓縮時的力學性能,?ｂy ---鑄鐵壓縮強