工程力學(xué)第五章--拉伸和壓縮

1、第五章 拉伸和壓縮,§5－1 拉伸和壓縮的力學(xué)模型§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用*知識拓展,了解軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件的受力與變形特點。掌握軸向拉伸和壓縮時構(gòu)件的內(nèi)力、應(yīng)力的計算方法。了解胡克定律及其適用條件。建立變形、應(yīng)變和抗拉（壓）剛度的概念。 了解拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能

2、，并牢記相關(guān)的主要參數(shù)。建立安全系數(shù)和許用應(yīng)力的概念，掌握拉伸和壓縮時的強度條件及其應(yīng)用。,第五章 拉伸和壓縮,§5－1 拉伸和壓縮的力學(xué)模型,定義,軸向拉伸——在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，簡稱拉伸。 軸向壓縮——在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，簡稱壓縮。,拉伸,壓縮,§5－1 拉伸和壓縮的力學(xué)模型,特點,受力特點——作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合。

3、 變形特點——桿件變形是沿軸線方向伸長或縮短。 構(gòu)件特點——等截面直桿。,§5－1 拉伸和壓縮的力學(xué)模型,一、內(nèi)力二、內(nèi)力的計算——截面法三、軸力圖,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,一、內(nèi)力,因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部之間的相互作用力，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。,1．定義,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,2．類型,軸力——軸向拉、壓變形時的內(nèi)力，

4、FN。剪力——剪切變形時的內(nèi)力，F(xiàn)Q。扭矩——扭轉(zhuǎn)變形時的內(nèi)力，MT。彎矩與剪力——彎曲變形時的內(nèi)力， FQ 與Mw 。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,（1）軸向拉、壓變形,截面上的內(nèi)力為軸力——與軸線重合。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,（2）剪切變形,截面上的內(nèi)力為剪力——與截面平行。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,（3）扭轉(zhuǎn)變形,截面上的內(nèi)力

5、為扭矩——作用在橫截面內(nèi)的內(nèi)力偶。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,（4）彎曲變形,截面上的內(nèi)力為彎矩與剪力——彎矩為作用在桿軸線平面內(nèi)的內(nèi)力偶，剪力可略去。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,二、內(nèi)力的計算——截面法,,,截面法——取桿件的一部分為研究對象，利用靜力學(xué)平衡方程求內(nèi)力的方法。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,用截面法求內(nèi)力的步驟：,（1）截開

6、 將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想地切開，取其中一部分為研究對象，畫出該部分所受的外力。 （2）代替 用截面上的內(nèi)力來代替去掉部分對選取部分的作用。在計算內(nèi)力時，一般先假設(shè)內(nèi)力為正。 （3）平衡 列出選取部分的靜力學(xué)平衡方程，確定未知內(nèi)力的大小和方向。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,當(dāng)軸力指向離開截面時，桿件受拉，規(guī)定軸力為正，軸力為拉力；反之，當(dāng)軸力指向截面時，桿件

7、受壓，規(guī)定軸力為負(fù)，軸力為壓力。即拉為正，壓為負(fù)。,軸力的正負(fù)規(guī)定：,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,解題前須知：,（1）當(dāng)求解存在多個外力作用的桿件的內(nèi)力時，切忌主觀判斷而誤將截面附近作用的外力當(dāng)作該截面上的內(nèi)力。 （2）在兩個軸向外力之間取任意截面時，不要在外力作用點切取，因為在外力作用點處的截面上其內(nèi)力是不確定值。 （3）軸力的大小等于截面一側(cè)（左或右）所有外力的代數(shù)和。

8、 （4）力的可傳性原理在材料力學(xué)中已不適用。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,【例5－1】如圖所示為一液壓系統(tǒng)中液壓缸的活塞桿。作用于活塞桿軸線上的外力可以簡化為F1 = 9.2 kN，F(xiàn)2 = 3.8 kN，F(xiàn)3 = 5.4 kN。試求活塞桿橫截面1—1和2—2上的內(nèi)力。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,三、軸力圖,直觀地表明各截面上軸力沿軸線的變化，橫坐標(biāo)x軸表示各

9、橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上軸力的大小。,軸力為正畫在x軸的上方；軸力為負(fù)畫在x軸的下方。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,雙螺母防松的應(yīng)用原理 單螺母松動的原因是機器在工件時，由于產(chǎn)生振動和沖擊，使擰緊螺母時螺紋間的壓力突然消失，螺母瞬時處于“自由狀態(tài)”。雙螺母是螺栓聯(lián)接中常用的防松方法，如右圖所示。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,1-螺栓 2-上螺母 3-下螺母

10、 4-墊圈,圖a、b分別為上下螺母與螺栓的受力圖。當(dāng)雙螺母擰緊時，上螺母受到的力有：下螺母給它的作用力F1(壓緊力)，螺栓給它的作用力F3（螺紋牙所受力的合力）；下螺母受到的力有：上螺母給它的反作用力F1′，螺栓給它的作用力F4，以及墊圈給它的作用力F2。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,a）,b）,當(dāng)用力將兩螺母互相并緊的時候，兩個螺母的螺紋就向相反的方向頂緊螺桿，上螺母與螺桿螺紋間存在相互作用力F3與F

11、3′，且“并”得越緊，“頂”力就越大，螺母與螺桿螺紋間的相互作用力（ F3與F3′ ）就越大。一旦螺母產(chǎn)生松動趨勢時，上下螺母間相互作用力F1與F1′產(chǎn)生的摩擦阻力矩以及下螺母和墊圈之間相互作用力F2與F2′產(chǎn)生的摩擦阻力矩能阻礙上下螺母的松動。機器振動時，一般不會使這些力消失，故使用雙螺母能起到防松作用。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,根據(jù)螺栓受力圖（圖c），用截面法可分段求得軸力為：根據(jù)各段軸力的大小可

12、畫出軸力圖如圖d所示。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,,c）,d）,從圖a、b中可以看出，螺栓與螺母可簡化為軸向拉伸與壓縮構(gòu)件；在雙螺母連接中，最大軸力發(fā)生在螺紋連接處。必須指出，在螺紋連接中使用各種墊圈（如彈簧墊圈）也能起到防松作用。,§5－2 拉伸（壓縮）時橫截面上的內(nèi)力——軸力,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,兩根材料相同，但橫截面面積不同的桿件，所受外力相同，隨著

13、外力的增大，哪一根桿件先斷裂破壞？,1 Pa = 1N/m² 1 MPa = 1 N/mm²1 GPa（吉帕）=10³ MPa=106 kPa =109 Pa,一、拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力——正應(yīng)力,工程上常用應(yīng)力來衡量構(gòu)件受力的強弱程度。 應(yīng)力——構(gòu)件在外力作用下，單位面積上的內(nèi)力。 正應(yīng)力——某個截面上，與該截面垂直的應(yīng)力。

14、 切應(yīng)力——與該截面相切的應(yīng)力。,應(yīng)力單位：,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,正應(yīng)力的計算,σ——桿件橫截面上的正應(yīng)力，Pa； FN——桿件橫截面上的軸力，N； A——桿件橫截面面積，m2。,σ的正負(fù)規(guī)定： 拉伸時的應(yīng)力為拉應(yīng)力，用正號“+”表示； 壓縮時的應(yīng)力為壓應(yīng)力，用負(fù)號“–”表示。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,二、拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)變——線應(yīng)變

15、,1．絕對變形與相對變形（1）絕對變形,ΔL = L1—Lo,絕對變形只表示了桿件變形的大小，但不能表示桿件變形的程度。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,（2）相對變形,為了消除桿件長度的影響，通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量——相對變形（又稱線應(yīng)變）來度量桿件的變形程度。用符號表示為ε：,ε= ΔL/Lo =（L1—Lo）/Lo,ε無單位，通常用百分?jǐn)?shù)表示。對于拉桿，ε為正值；對于壓桿，ε為負(fù)值

16、。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,2．胡克定律,胡克定律——當(dāng)桿橫截面上的正應(yīng)力不超過一定限度時，桿的正應(yīng)力σ與軸向線應(yīng)變ε成正比。,σ=εE,常數(shù)E稱為材料的彈性模量，它反映了材料的彈性性能。材料的E值愈大，變形愈小，故它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標(biāo)。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,胡克定律的另一種表達形式：,ΔL= FN Lo/（EA）,§5－3 拉伸（壓縮

17、）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,三、應(yīng)力－應(yīng)變曲線,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,1．拉伸時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線,比例極限σp 屈服極限Rel抗拉強度Rm,(1)低碳鋼,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,Rel,冷作硬化,建筑鋼筋材料,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,(2)灰鑄鐵,沒有明顯的直線階段和屈服階段，在應(yīng)力不大的情況下就突然斷裂，抗拉強度Rm是衡量脆性材料

18、的唯一指標(biāo)。 鑄鐵等脆性材料抗拉強度很低，不宜作為承拉零件的材料。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,2．壓縮時的應(yīng)力－應(yīng)變曲線,(1)低碳鋼,低碳鋼在壓縮時的比例極限σp、屈服極限Rel和彈性模量E均與拉伸時大致相同。但在屈服點以后，不存在抗拉強度。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,(2)灰鑄鐵,曲線無明顯的直線部分，因此只能認(rèn)為近似符合胡克定律。此外，也不存在屈服極限

19、。鑄鐵的抗壓強度遠高于其拉伸時的抗拉強度。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,塑性材料和脆性材料主要區(qū)別：,（1）塑性材料斷裂前有顯著的塑性變形，還有明顯的屈服現(xiàn)象，而脆性材料在變形很小時突然斷裂，無屈服現(xiàn)象。 （2）塑性材料拉伸和壓縮時的比例極限、屈服極限和彈性模量均相同，其抵抗拉伸和壓縮的能力相同。脆性材料抵抗拉伸的能力遠低于抵抗壓縮的能力。,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力

20、與應(yīng)變,低碳鋼和鑄鐵兩種材料，若桿件2選用低碳鋼，桿件1選用鑄鐵，你認(rèn)為合理嗎？為什么？,§5－3 拉伸（壓縮）時橫截面上的應(yīng)力與應(yīng)變,一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力二、許用應(yīng)力和安全系數(shù)三、強度條件,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,一、工作應(yīng)力和極限應(yīng)力,塑性材料：σ°= ReL 脆性材料：σ°= Rm,工作應(yīng)力——構(gòu)件工作時由載荷引起的實際應(yīng)力。 極限應(yīng)力——構(gòu)件失

21、去正常工作能力或發(fā)生斷裂破壞時的應(yīng)用，以σ°表示。,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,二、許用應(yīng)力和安全系數(shù),1．許用應(yīng)力[σ],把極限應(yīng)力σ°除以大于1的系數(shù)n，作為構(gòu)件設(shè)計時應(yīng)力的最大允許值，稱為材料的許用應(yīng)力。用[σ]表示，即：,[σ] = σ°/n,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,2．安全系數(shù)n——構(gòu)件工作的安全儲備,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及

22、其應(yīng)用,三、強度條件,強度校核 選擇截面尺寸 確定許可載荷,拉壓強度條件表達式：,σ= FN/A ≤ [σ],利用強度條件可解決工程中三類強度問題：,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,1．校核強度,校核強度就是在桿件的材料許用應(yīng)力[σ]、截面面積A以及所受的載荷都己知的條件下，驗算桿件的強度是否足夠，即用強度條件判斷桿件能否安全工作。,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,【例5－2】汽車離合器踏

23、板受壓力F1=400N，拉桿直徑d = 20 mm，杠桿臂長l = 330 mm，h = 56 mm，拉桿材料的許用應(yīng)力[σ] = 40 MPa，試校核拉桿的強度。,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,2．選擇截面尺寸,若已知桿件所受載荷和所用材料，根據(jù)強度條件，可以確定該桿所需橫截面面積，其值為：,A ≥ FN/[σ],§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,【例5－3】鋼質(zhì)拉桿承受載荷F = 20 kN，

24、若材料的許用應(yīng)力[σ] = 100MPa，桿的橫截面為矩形，且b = 2a，試確定a與b的最小值。,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,3．確定許可載荷,已知桿件尺寸（即橫截面面積A）和材料的許用應(yīng)力[σ]，根據(jù)強度條件，可以確定該桿件所能承受的最大軸力，其值為：,FN ≤[σ] · A,§5－4 拉伸和壓縮的強度條件及其應(yīng)用,在載荷、材料、截面尺寸和工作條件這四個因素中，工作應(yīng)力與哪些因素有關(guān)？許