電路結(jié)點電壓法

1、例3,求電路中電壓U，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率。,解,,3.6 結(jié)點電壓法,?,回路電流法自動滿足 KCL 。 能否象回路電流法一樣，假定一組變量，使之自動滿足KVL，從而只列寫KCL方程，減少聯(lián)立方程個數(shù)？,結(jié)點電壓法,選結(jié)點電壓為變量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程；各支路電流、電壓可為結(jié)點電壓的線性組合；求出結(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電流。,基本思想：,1.結(jié)點電壓法,以結(jié)點電壓為變量，對結(jié)點列寫KCL

2、方程，進而分析電路的方法。適用于支路多結(jié)點少的電路。,舉例說明：,un1,un2,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自動滿足,結(jié)點電壓的概念：,任選電路中某一結(jié)點為零電位參考點(用 ? 表示)，其他各結(jié)點對參考點的電壓，稱為結(jié)點電壓。 結(jié)點電壓的參考方向從結(jié)點指向參考結(jié)點。,un1,un2,(2) 列KCL方程：,? iR出=? iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,,方程的列

3、寫,un1,un2,(1) 選定參考結(jié)點，標明其余n-1個獨立結(jié)點的電壓。,代入支路特性：,,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,,un1,un2,整理，得,,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡記為,G11un1+G12un2 = iSn1,G21un1+G22un2 = iSn2,,其中,G11=G1+G2+G3+G4,G22=G3+G4+G5,G12= G21 =

4、-(G3+G4),iSn1=iS1-iS2+iS3—流入結(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。,iSn2=-iS3 —流入結(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。,* 自導總為正，互導總為負。,* 流入結(jié)點取正號，流出取負號。,自導等于接在結(jié)點上所有支路的電導之和。,互導等于兩結(jié)點之間所有支路的電導之和，并冠以負號。,un1,un2,由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓，各支路電流即可用結(jié)點電壓表示：,,注意,結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方程。,③任意選擇參考點

5、。 其它結(jié)點電壓(位)，方向為從獨立結(jié)點指向參考結(jié)點。,②獨立方程數(shù)為(n-1)個。,2、特例,設(shè)：Vb = 0 V，結(jié)點電壓為 U。,2. 應(yīng)用歐姆定律求各支路電流 ：,1. 用KCL對結(jié)點 a 列方程：,I1 – I2 + IS –I3 = 0,將各電流代入KCL方程則有：,整理得：,即結(jié)點電壓方程：,(1) 上式可作為公式使用，僅適用于兩個結(jié)點的電路。,(2) 分母是各支路電導之和，恒為正值；分子中各項：當電源的電流

6、流入結(jié)點取正號，流出則取負號。,注意,例：電路如圖所示。已知：E1=50 V、E2=30 V、IS1=7 A、 IS2=2 A；R1=2 ?、R2=3 ?、R3=5 ?。試求：各電源元件的功率。,解：(1) 求結(jié)點電壓 Uab,(2) 應(yīng)用歐姆定律求各電壓源電流,(3) 求各電源元件的功率,PE1= - E1 I1 = -50 ? 13 = -650 W,PE2= - E2 I2 = - 30 ? 18 = -540 W,PI1=

7、 -UI1 IS1 = - 24? 7 = - 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14? 2 = 28 W,,等效電流源,例1:,3、應(yīng)用,結(jié)點電壓法的一般步驟：,(1)選定參考結(jié)點，標定n-1個獨立結(jié)點；,(2)對n-1獨立結(jié)點，以結(jié)點電壓為變量，列寫其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1個結(jié)點電壓；,(5)其它分析。,(4)通過結(jié)點電壓求各支路電流；,總結(jié),試列寫電路結(jié)點電

8、壓方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =-USGS,例2,,例3. 無伴電壓源支路的處理。,設(shè)定電壓源電流，增補結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系。,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =－I,,U1-U3 = US,增補

9、方程,看成電流源,選擇合適的參考點,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,,先把受控源當作獨立源列方程；,,例4.受控電源支路的處理,,用結(jié)點電壓表示控制量。,列寫電路的結(jié)點電壓方程。,例5,,設(shè)參考點；,用結(jié)點電壓表示控制量,,解,把受控源當作獨立源列方程；,,,例6,列寫電路的結(jié)點電壓方程,與電流源串接的電阻不參與列方程。,增補方程：,注意,解,3,