南京航空航天大學(xué)601數(shù)學(xué)分析真題2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題

1、科目代碼：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第1頁共2頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2018年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:601科目名稱:數(shù)學(xué)分析滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！1.計(jì)算下列極限(每題6分，共12分)。(1).112lim(1)(1)(1)nnnnnn?????????(2)35764013111lim121xxxxxxxx???????????2.計(jì)算下列積分(每題6分，共12分)。(1)20sin1cosxxdxx???(2)已知tannnIxdx??，求此不定積分的遞推公式。3.證明函數(shù)()fx在區(qū)間I上一致連續(xù)的充分必要條件是：對(duì)I中任意的數(shù)列yn

3、nx只要(y)=0limnnnx???就有(()li=m(y))0.nnnfxf???(13分)4.證明導(dǎo)數(shù)極限定理：設(shè)函數(shù)()fx在點(diǎn)0x的某鄰域0()Ux內(nèi)連續(xù)，在0()oUx內(nèi)可導(dǎo)，且極限0lim()xxfx?存在，則函數(shù)在點(diǎn)0x可導(dǎo)，并且00()=lim()xxfxfx?.(13分)5.在計(jì)算定積分222220(1)1(1)(2)xdxxxx??????時(shí)有一個(gè)下面的做法：因?yàn)?222(2)(1)1[arctan]1(1)(2)

4、xxxxxxx????????，于是由Newton‐Leibniz公式，22222200(1)1(2)arctan0.(1)(2)1xxxdxxxxx??????????你認(rèn)為此做法有錯(cuò)嗎？錯(cuò)在哪里？正確的做法應(yīng)該怎樣？(12分)6判斷積分0cos21xxdxx???的斂散性。如果收斂，進(jìn)一步判斷是條件收斂還是絕對(duì)收斂。(13分)科目代碼：601科目名稱：數(shù)學(xué)分析第2頁共2頁7將函數(shù)()[0]fxxx???展開為余弦級(jí)數(shù)，并求級(jí)數(shù)211

5、nn???的和.（12分）8討論函數(shù)??222222221sin0()00xyxyfxyxyxy????????????在點(diǎn)(00)處，（1）是否連續(xù)？（2）偏導(dǎo)數(shù)是否存在？（3）是否可微？（4）偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)？（12分）9設(shè)函數(shù)1cos()dxtFxtt????，證明()Fx在(1)??上連續(xù).（12分）10設(shè)?為圓224xy??，函數(shù)()fxy的絕對(duì)值等于點(diǎn)()xy到曲線?的距離，其符號(hào)按下列方法確定：當(dāng)點(diǎn)()xy在圓?內(nèi)部時(shí)為負(fù)號(hào)

6、，外部時(shí)為正號(hào).若常數(shù)a滿足02a??，求二重積分()()ddfxyafxyxy???.（13分）11設(shè)在??()|0Dxyy??內(nèi)，函數(shù)()fxy具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意的0t?都有2()()ftxtytfxy??.證明：對(duì)D內(nèi)的任意分段光滑的有向簡(jiǎn)單閉曲線L，都有()d()d0Lyfxyxxfxyy????.（13分）12計(jì)算曲面積分??32222ddddddxyzyzxzxyIxyz?????????，其中?是曲面222224xy