2013南京航空航天大學(xué)考研真題之高等代數(shù)

1、科目代碼：814科目名稱：高等代數(shù)第1頁共2頁南京航空航天大學(xué)南京航空航天大學(xué)2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）2013年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）科目代碼:814科目名稱:高等代數(shù)滿分:150分注意:①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫在答題紙上，寫在本試題紙或草稿紙上均無效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！效；③

2、本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！一、(15分)設(shè)有向量組TTTaa)13()311()112(321?=?==ααα，這里“T”表示轉(zhuǎn)置，以下各題相同１求參數(shù)a，使得321ααα線性相關(guān)；２在題1的基礎(chǔ)上，記TA21αα=，求方程組3α=AX的通解二、(25分)設(shè)二次型AXXXfT=)(的秩為3，其中??????????=212111bbaA，???????????=121α是A的伴隨矩陣A的特征向量.１求參數(shù)a和b；２求正交矩

3、陣P使得APPT為對(duì)角矩陣３求二次型)(Xf在條件1232221=xxx下的最大值三、(15分)設(shè)1V是由向量組TTT)769()103()321(321?==?=ααα生成的子空間2V是由向量組TTTba)12()110()01(321=?==βββ生成的子空間.１若11V∈β求參數(shù)a；２若1V與2V有相同的維數(shù)求參數(shù)ba滿足的條件；３問:對(duì)任意給定的常數(shù)ba21VV是否有可能是直和說明理由.四、(25分)設(shè)3R的線性變換Γ使得222

4、321321321321???????????=??????????Γbxxxaxxxxxxxxx且T)111(=α是Γ的一個(gè)特征向量.科目代碼：814科目名稱：高等代數(shù)第2頁共2頁１求參數(shù)ba和Γ對(duì)應(yīng)于α的特征值λ２求Γ在基TTT)111()110()011(321===εεε下的矩陣A３求題2中矩陣A的初等因子和Jdan標(biāo)準(zhǔn)形.五、(15分)設(shè))()(xgxf和)(xh是三個(gè)非零多項(xiàng)式“|”表示多項(xiàng)式的整除證明:１若)(|)()(2

5、xhxgxf)(|)(xfxh則)(|)(xhxg；２若1))()(())()((==xhxgxhxf則1))()()((=xhxgxf３若1))()((=xhxf則))()(())()()((xhxgxhxgxf=六、(15分)設(shè)BA是n階方陣分塊矩陣????????=ABBAC，證明：１BABAC?=；２若B可逆則BAABBC?=?1.七、(25分)設(shè)A是秩為1r的nm矩陣，B是秩為2r的km矩陣分塊矩陣()BAC=的秩為r，證明：