3 受拉(壓)構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

1、第三章 受拉（壓）構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算第二節(jié) 拉（壓）桿件連接部分的剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,一、強(qiáng)度條件的建立與許用應(yīng)力的確定1.受拉直桿的強(qiáng)度條件為了保證拉（壓）桿的正常工作，必須使其最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料在拉伸（壓縮）時(shí)的基本許用應(yīng)力，即：,此即受拉（壓）直桿的強(qiáng)度條件。,許用應(yīng)力 從保證材料安全的角度出發(fā)，構(gòu)件截面上的工作應(yīng)力人為規(guī)定一個(gè)最高允許值，此最高允許值稱為材料的基本

2、許用應(yīng)力，簡(jiǎn)稱許用應(yīng)力， 用[σ]表示。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,2.許用應(yīng)力的確定 許用應(yīng)力按下式確定：式中： [σ] —— 許用應(yīng)力，計(jì)算值，MPa σ° —— 極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，試驗(yàn)值，MPa n —— 安全系數(shù),,關(guān)于安全系數(shù)：,n的準(zhǔn)確取值需綜合考慮如下因素：1. 構(gòu)件的重要程度；2. 計(jì)算載荷的精度；3. 材料的質(zhì)量；4. 構(gòu)件的加工質(zhì)量；5. 設(shè)計(jì)公式的可靠度；6

3、. 構(gòu)件的工作條件。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,n的確定原則：在保證安全的前提下盡量取小值。過(guò)于安全會(huì)造成浪費(fèi)，過(guò)于節(jié)省會(huì)造成危險(xiǎn)。,應(yīng)用強(qiáng)度條件可解決三類(lèi)實(shí)際問(wèn)題：,1. 設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面尺寸：,3. 校核強(qiáng)度：,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,例題：圖所示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車(chē)簡(jiǎn)圖，其中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成，水平橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。A

4、C桿和AB梁的材料都是Q235鋼，許用應(yīng)力[σ]＝120MPa。當(dāng)行走小車(chē)位于A點(diǎn)時(shí)（小車(chē)的兩個(gè)輪子間距很小，可認(rèn)為是作用在A點(diǎn)的集中力），求允許的最大起吊重力FW（包括小車(chē)和電動(dòng)機(jī)自重）。桿和梁的自重忽略不計(jì)。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,解：1.受力分析 AB梁和AC桿的兩端簡(jiǎn)化為鉸鏈連接，所以，吊車(chē)的計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為圖中所示。由此AB和AC都是二力桿，二者分別承受壓縮和拉伸。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,2.確定二桿

5、的軸力以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向，分別為FN1和FN2。受力如圖所示。由平衡條件得到：,∑Fx=0，即－FN1－FN2·cosα＝0∑Fy=0，即－Fw＋FN2·sinα＝0根據(jù)圖中的幾何尺寸，有sinα＝0.5，cosα＝0.866所以得到：FN1＝－1.73Fw，F(xiàn)N2＝2Fw,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,3.確定最大起重力： 對(duì)于AB桿 由型鋼表（p491

6、）查得單根10號(hào)槽鋼的橫截面面積為12.74cm2，由此，桿橫截面上的正應(yīng)力σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×12.74)將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，得到 σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×12.74)≤[σ]解得：Fw1≤176.7kN,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,對(duì)于AC桿 由型鋼表（p492）查得單根50mm×50mm×5mm等邊角鋼得橫截面面積為4.

7、803cm2，由此得到桿AC橫截面上得正應(yīng)力σ（AC）＝FN2/A2＝2Fw2/(2×4.803)由強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件σ（AC）≤[σ]，得到 Fw2≤57.6KN,為保證整個(gè)吊車(chē)結(jié)構(gòu)得強(qiáng)度安全，吊車(chē)所能起吊得最大重力，應(yīng)取上述Fw1和Fw2中較小者。所以，吊車(chē)的最大起吊重力Fw＝57.6kN。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,4.本例討論根據(jù)以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形下，顯然AB桿的強(qiáng)度有大量富裕

8、。因此為節(jié)省材料，同時(shí)還可減輕吊車(chē)結(jié)構(gòu)的重量，可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，有σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×A1`)≤[σ]其中A1`為單根槽鋼的橫截面面積。由上式得到：A1`≥4.2cm2查型鋼表可知，5號(hào)槽鋼橫截面面積為6.93cm2，可以滿足強(qiáng)度要求。,例 已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa，校核活塞桿的強(qiáng)度。,

9、,,強(qiáng)度足夠,例 矩形截面的階梯軸，AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4，材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。選擇截面尺寸h和b,,,由h/b=1.4,,,,,,例 懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm，內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相平行，且設(shè)鋼索1可作為相當(dāng)于直徑d=25mm的圓鋼計(jì)算。材料[σ]=60MPa，確定許可吊重。,鋼索2的拉力T2=P，帶入方程組解得：,,而撐

10、桿AB允許的最大軸力為：,,帶入（a）式得相應(yīng)的吊重為：,,,,,同理，鋼索1允許的最大拉力是：,,代入（b）式得相應(yīng)的吊重為：,,比較，可知起重機(jī)的許可吊重應(yīng)為17kN。,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,一、剪切變形與剪力當(dāng)桿件承受大小相等、方向相反、作用線相互平行、相距很近的兩個(gè)橫向力作用時(shí)，如果該二力相互錯(cuò)動(dòng)并保持二者作用線之間的距離不變，這時(shí)桿件的兩個(gè)相鄰截面將產(chǎn)生相互錯(cuò)動(dòng)使直桿變?yōu)槠叫姓蹢U。這種受力與變形形式稱為剪切。

11、剪切時(shí)，桿件橫截面上只有剪力一個(gè)內(nèi)力分量。,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,一、剪力,內(nèi)力Q,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,二、連接零件剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算對(duì)于以受剪切為主的構(gòu)件應(yīng)進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算。工程上為簡(jiǎn)化計(jì)算，常假設(shè)剪力Q在截面內(nèi)按均勻分布來(lái)考慮，所以稱為實(shí)用計(jì)算。剪切強(qiáng)度條件：式中[τ]稱為材料的許用剪應(yīng)力。許用剪應(yīng)力通過(guò)材料剪切試驗(yàn)確定?；蛘咭圆牧显S用拉應(yīng)力乘以一個(gè)系數(shù)作為許用剪應(yīng)力，對(duì)于鋼材工程中常取[τ

12、]=（0.75－0.80）[σ],2024/3/30,20,塑性材料：[τ] =（0.6～0.8）[σ] 脆性材料：[τ] =（0.8～1.0）[σ],強(qiáng)度校核、截面選擇和求許可載荷,三、剪切強(qiáng)度條件,2024/3/30,21,例 P=20kN，銷(xiāo)釘16Mn，[τ ]=140MPa直徑d是多少才能安全起吊。,,2024/3/30,22,補(bǔ)充：剪切變形和剪切虎克定律,剪切變形、剪應(yīng)變,γ為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，rad。由剪應(yīng)力τ決定,202

13、4/3/30,23,剪切虎克定律,剪切彈性模量G，MPa,2024/3/30,24,剪應(yīng)力互等定理,剪應(yīng)力互等定理：在相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)存在，且數(shù)值相等；兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則共同指向或背離這一交線。,,,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,三、連接零件的擠壓強(qiáng)度計(jì)算某些連接零件在發(fā)生剪切變形時(shí)，其承受外力的表面還伴隨有局部承壓現(xiàn)象。在局部承壓面上的壓力稱為擠壓力，與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。為保證構(gòu)

14、件在擠壓面處不產(chǎn)生顯著的塑性變形，要求擠壓應(yīng)力不得超過(guò)許用擠壓應(yīng)力[σjy]。工程中對(duì)于圓柱面的擠壓計(jì)算，其擠壓面按承受擠壓圓柱面的投影面計(jì)算，且假定在此擠壓面積上的擠壓力是均勻分布的，由此，擠壓強(qiáng)度條件為：,2024/3/30,26,擠壓的概念、擠壓應(yīng)力,2024/3/30,27,擠壓強(qiáng)度條件,塑性材料：[σ ]jy=(1.7-2.0)[σ]脆性材料：[σ ]jy=(2.0-2.5)[σ],2024/3/30,28,例 平鍵聯(lián)接

15、，d=70mm，鍵的尺寸為,校核鍵的強(qiáng)度,2024/3/30,29,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,例題P51 3-3一矩形截面鋼板拉伸試件，如圖所示。為了使拉力通過(guò)試件軸線，試件兩端開(kāi)有圓孔、孔內(nèi)插有銷(xiāo)釘，載荷加在銷(xiāo)釘上，再通過(guò)銷(xiāo)釘傳給試件，若試件和銷(xiāo)釘材料的許用應(yīng)力相同，[τ]＝100MPa，[σjy]＝320MPa，[σ] ＝160MPa，試件的抗拉強(qiáng)度極限σb＝400MPa。為了保證試件能在中部拉斷，試確定端部的尺寸a、b

16、及銷(xiāo)釘直徑d。,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,解：1.首先確定拉斷試件所需的軸力PP＝σb A1＝400×30×5＝60×103N2.確定銷(xiāo)釘直徑按剪切強(qiáng)度條件得到,按擠壓強(qiáng)度條件銷(xiāo)釘擠壓面投影面積為d×δ，于是由,第二節(jié) 拉（壓）桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,即：得到：由此可取d＝40mm3.根據(jù)剪切強(qiáng)度條件確定端部尺寸a剪切面積為a×δ，由得a＝60mm4.