函數(shù)的單調(diào)性（教師）

1、微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感微信號(hào)：AAteacher1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一、一、知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1、函數(shù)單調(diào)性的定義：對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，????yfxxD??（1）若對(duì)于屬于該區(qū)間的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)都有12xx12xx?????12fxfx?，則稱在該區(qū)間是增函數(shù)；??fx（2）若對(duì)于屬于該區(qū)間的任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)都有12xx12xx?????12fxfx?，則稱在該區(qū)間是減函數(shù)??fx2、函數(shù)單調(diào)性的兩種等價(jià)定義設(shè)，則??

2、12xxab?（1）在上是增（減）函數(shù)；??????121200fxfxxx???????fx??ab（2）在上是增（減）函數(shù)????????121200xxfxfx???????????fx??ab3、函數(shù)單調(diào)性的一些性質(zhì)（1）兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)，一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù)；（2）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性；（3）互為反函數(shù)

3、的兩個(gè)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上有相同的單調(diào)性；（4）若在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，則在的任一子區(qū)間上也是增??fxD??fxD（減）函數(shù)；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感微信號(hào)：AAteacher3例3、設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，且當(dāng)??fxabR???????1fabfafb????時(shí)，0x???1fx?（1）求證：是上的增函數(shù)；??fxR（2）若，解不等式??45f???2323fmm???答案：（1）提示：用定義法證明；（2）413m???例4、是否存在實(shí)