理想氣體等溫過程

1、02:50:52,1,熱物理學(xué)與非線性現(xiàn)象,02:50:52,2,第三篇 熱物理學(xué)與非線性現(xiàn)象,,,牛頓力學(xué): 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的機(jī)械運(yùn)動熱 學(xué): 微觀粒子組成的宏觀物體的熱運(yùn)動,熱學(xué)：研究熱運(yùn)動的規(guī)律及其對物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響，以及與物質(zhì)其他運(yùn)動形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律。 所謂熱運(yùn)動即組成宏觀物體的大量微觀粒子的一種永不停息的無規(guī)運(yùn)動。,緒 論,按照研究方法的不同，熱學(xué)可分為兩門學(xué)科: 熱力學(xué)和統(tǒng)計物理

2、學(xué)。它們從不同角度研究熱運(yùn)動，二者相輔相成，彼此聯(lián)系又互相補(bǔ)充。,02:50:52,3,熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動的宏觀理論。從基本實(shí)驗定律出發(fā)，通過邏輯推理和數(shù)學(xué)演繹，找出物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)的關(guān)系，得出宏觀過程進(jìn)行的方向及過程的性質(zhì)等方面的結(jié)論。具有高度的普適性與可靠性。但因不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，而將物質(zhì)視為連續(xù)體，故不能解釋物質(zhì)宏觀性質(zhì)的漲落。,統(tǒng)計物理學(xué)是研究物質(zhì)熱運(yùn)動的微觀理論。從物質(zhì)由大量微觀粒子組成這一基本事實(shí)出發(fā)，運(yùn)用統(tǒng)計方法

3、，把物質(zhì)的宏觀性質(zhì)作為大量微觀粒子熱運(yùn)動的統(tǒng)計平均結(jié)果，找出宏觀量與微觀量的關(guān)系，進(jìn)而解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)。 在對物質(zhì)微觀模型進(jìn)行簡化假設(shè)后，應(yīng)用統(tǒng)計物理可求出具體物質(zhì)的特性；還可應(yīng)用到比熱力學(xué)更為廣闊的領(lǐng)域，如解釋漲落現(xiàn)象。,熱 力 學(xué): 熱力學(xué)三定律 熵的概念統(tǒng)計原理: 玻耳茲曼方程 分布函數(shù),本章重點(diǎn):,預(yù)計學(xué)時: 10學(xué)時,02:50:52,4,第一節(jié) 溫度與熱力學(xué)第一定律,一、熱力學(xué)概念,1. 系統(tǒng)與外

4、界,,,封閉系統(tǒng),,,,開放系統(tǒng),,,,,,,,絕熱系統(tǒng),,系統(tǒng)的外界（簡稱外界）：能夠與所研究的熱力學(xué)系統(tǒng) 發(fā)生相互作用的其它物體。,熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）：在給定范圍內(nèi)，由大量微 觀粒子所組成的宏觀客體。,02:50:52,5,2 、熱力學(xué)平衡態(tài),一個系統(tǒng)在不受外界影響的條件下，如果它的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化，我們就說該系統(tǒng)處于熱力學(xué)平衡

5、態(tài)。平衡態(tài)是系統(tǒng)宏觀狀態(tài)的一種特殊情況。,對平衡態(tài)的理解應(yīng)將“無外界影響”與“不隨時間變化”同時考慮，缺一不可。,熱動平衡: 平衡態(tài)下，組成系統(tǒng)的微觀粒子仍處于不停的無規(guī)運(yùn)動之中，只是它們的統(tǒng)計平均效果不隨時間變化，因此熱力學(xué)平衡態(tài)是一種動態(tài)平衡，稱之為熱動平衡。,02:50:52,6,確定平衡態(tài)的宏觀性質(zhì)的量稱為狀態(tài)參量。,狀態(tài)參量——平衡態(tài)的描述,如果在所研究的問題中既不涉及電磁性質(zhì)又無須考慮與化學(xué)成分有關(guān)的性質(zhì)，系統(tǒng)中又不發(fā)生化

6、學(xué)反應(yīng)，則不必引入電磁參量和化學(xué)參量。此時只需體積和壓強(qiáng)就可確定系統(tǒng)的平衡態(tài)，我們稱這種系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)（或 p—V 系統(tǒng)）。,常用的狀態(tài)參量有：幾何參量（如：氣體體積）力學(xué)參量（如：氣體壓強(qiáng)）熱學(xué)參量（如：溫度）化學(xué)參量 （如：混合氣體各化學(xué)組分的質(zhì)量和摩爾數(shù)等）電磁參量 （如：電場和磁場強(qiáng)度，電極化和磁化強(qiáng)度等）,廣延量強(qiáng)度量,02:50:52,7,,,絕熱板,A,B,,,A,B,導(dǎo)熱板,熱平衡將兩個分別處于平衡態(tài)的

7、系統(tǒng)A和B用一剛性隔板分隔開。若隔板為“絕熱板”（如圖(a)），則A，B兩系統(tǒng)的狀態(tài)可獨(dú)立地變化而互不影響。,(a),(b),若隔板為“導(dǎo)熱板”（如圖(b)），則A,B兩系統(tǒng)狀態(tài)不能獨(dú)立地改變, 一個系統(tǒng)狀態(tài)的變化會引起另一系統(tǒng)狀態(tài)的變化.通過導(dǎo)熱板兩個系統(tǒng)的相互作用叫熱接觸。,通過導(dǎo)熱板進(jìn)行熱接觸的兩個系統(tǒng)組成一復(fù)合系統(tǒng)，當(dāng)復(fù)合系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時，我們就說兩個系統(tǒng)處于熱平衡。,02:50:52,8,熱力學(xué)第0定律 如果兩個

8、系統(tǒng)分別與處于確定狀態(tài)的第三個系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個系統(tǒng)彼此也將處于熱平衡。,溫度 互為熱平衡的幾個熱力學(xué)系統(tǒng)，必然具有某種共同的宏觀性質(zhì)，我們將這種決定系統(tǒng)熱平衡的宏觀性質(zhì)定義為溫度。,* 溫度是熱學(xué)中特有的物理量，它決定一系統(tǒng)是否與其他系統(tǒng)處于熱平衡。處于熱平衡的各系統(tǒng)溫度相同。,** 溫度是狀態(tài)的函數(shù)，在實(shí)質(zhì)上反映了組成系統(tǒng)大量微觀粒子無規(guī)則運(yùn)動的激烈程度。,**** 熱力學(xué)溫標(biāo)：

9、 水的三相點(diǎn)溫度取為273.16K。,*** 第零定律給出溫度定義（溫度測量的依據(jù)）,02:50:52,9,3、熱力學(xué)過程,當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化時，我們就說系統(tǒng)在經(jīng)歷一個熱力學(xué)過程，簡稱過程。,例：推進(jìn)活塞壓縮汽缸內(nèi)的氣體時，氣體的體積、密度、溫度、壓強(qiáng)都將變化，在過程中的任意時刻，氣體各部分的密度、壓強(qiáng)、溫度都不完全相同。,非靜態(tài)過程,隨著過程的發(fā)生，系統(tǒng)往往由一個平衡狀態(tài)到平衡受到破壞，再達(dá)到一個新的平衡態(tài)。從平衡態(tài)破壞到新平

10、衡態(tài)建立所需的時間稱為弛豫時間，用τ表示。,實(shí)際發(fā)生的過程往往進(jìn)行的較快，在新的平衡態(tài)達(dá)到之前系統(tǒng)又繼續(xù)下一步變化。實(shí)際上系統(tǒng)在過程中經(jīng)歷了一系列非平衡態(tài)，這種過程為非靜態(tài)過程。作為中間態(tài)的非平衡態(tài)通常不能用狀態(tài)參量來描述。,02:50:52,10,準(zhǔn)靜態(tài)過程,一個過程，如果任意時刻的中間態(tài)都無限接近于一個平衡態(tài)，則此過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程。顯然，這種過程只有在進(jìn)行的 “ 無限緩慢 ” 的條件下才可能實(shí)現(xiàn)。,演 示,作為準(zhǔn)靜態(tài)過程中間狀態(tài)

11、的平衡態(tài)，具有確定的狀態(tài)參量值，對于簡單系統(tǒng)可用p—V圖上的一點(diǎn)來表示這個平衡態(tài)。系統(tǒng)的準(zhǔn)靜態(tài)變化過程可用p—V圖上的一條曲線表示，稱之為過程曲線。,對于實(shí)際過程則要求系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的特征時間Dt 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時間τ才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過程。,02:50:52,11,二、熱力學(xué)第一定律,無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程，其特點(diǎn)是沒有摩擦力，外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)的作用力，可以用系統(tǒng)本身的狀態(tài)參量來表示。,,[例3.2.1] 右圖活塞與汽缸無摩擦，

12、當(dāng)氣體作準(zhǔn)靜態(tài)壓縮或膨脹時，外界的壓強(qiáng)Pe 必等于此時氣體的壓強(qiáng)P，否則系統(tǒng)在有限壓差作用下，將失去平衡（則為非靜態(tài)過程）。若有摩擦力存在，雖然也可使過程進(jìn)行的“無限緩慢”，但Pe = P.,1. 功,02:50:52,12,V是系統(tǒng)體積,系統(tǒng)體積由V1變?yōu)閂2，外界對系統(tǒng)作總功為：,無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過 程的功：當(dāng)活塞移動微小位移dl 時，外力所作的元功為 （系統(tǒng)對外作功為正）,功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，而且還依賴于所經(jīng)

13、歷的中間狀態(tài)，功與過程的路徑有關(guān)。,功是過程量,,02:50:52,13,特殊：,A等壓 = p(V2-V1),一般準(zhǔn)靜態(tài)過程中的元功：,Fi表示廣義力，如：壓強(qiáng)，表面張力，電場強(qiáng)度等。 xi表示廣義位移或廣義坐標(biāo)， 如：體積，面積，電極化強(qiáng)度等。,,A等容 = 0,等容過程：,等壓過程：,理想氣體等溫過程：,02:50:52,14,2、絕熱功與系統(tǒng)的內(nèi)能,如果一個系統(tǒng)經(jīng)過一個過程，其狀態(tài)的變化完全是由于機(jī)械的或電磁的作用，則稱此過程

14、為絕熱過程。在絕熱過程中外界對系統(tǒng)所作的功為絕熱功。著名的焦耳實(shí)驗如圖所示：,水盛在絕熱壁包圍的容器中，葉輪所作的機(jī)械功和電流所作的電功（I2RT）就是絕熱功。,02:50:52,15,焦耳實(shí)驗結(jié)果表明： 用各種不同的絕熱過程使物體升高一定的溫度，所需的功在實(shí)驗誤差范圍內(nèi)是相等的。,在熱力學(xué)系統(tǒng)所經(jīng)過的絕熱過程（包括非靜態(tài)的絕熱過程）中，外界對系統(tǒng)所作的絕熱功僅取決于系統(tǒng)的初態(tài)和終態(tài)。,,內(nèi)能U ：任

15、何一個熱力學(xué)系統(tǒng)都存在一個稱為內(nèi)能的狀態(tài)參數(shù)，當(dāng)這個系統(tǒng)由平衡態(tài)1經(jīng)過任意絕熱過程達(dá)到另一平衡態(tài)2時，內(nèi)能增加等于過程中外界對系統(tǒng)所作的絕熱功Aa, 即 ：,能量守恒的表現(xiàn)！,02:50:52,16,若系統(tǒng)由初態(tài)1經(jīng)一非絕熱過程達(dá)到終態(tài)2，在此過程中外界對系統(tǒng)所作的功不再等于過程前后狀態(tài)函數(shù)內(nèi)能的變化，我們把二者之差定義為系統(tǒng)在過程中以熱量Q 形式從外界吸取的能量。,3、熱量,（ 取系統(tǒng)從外 界吸熱為正 ）,* 熱量是在不作功

16、的傳熱過程中系統(tǒng)內(nèi)能變化的量度。,** 功和熱都可用來量度系統(tǒng)內(nèi)能的改變，都是過程量，不是狀態(tài)的函數(shù)，依賴具體的過程。,*** 系統(tǒng)內(nèi)能增加：來源于外界對系統(tǒng)作正功，或者系統(tǒng)從外界吸收熱量。,02:50:52,17,注意：系統(tǒng)對外界作功 A > 0；系統(tǒng)從外界吸熱 Q > 0。,4、熱力學(xué)第一定律,一個系統(tǒng)從外界吸收的熱量等于系統(tǒng)自身內(nèi)能的增加加上系統(tǒng)對外所作的功。,適用范圍：與過程是否準(zhǔn)靜態(tài)無關(guān)。即準(zhǔn)靜態(tài)過程和非靜態(tài)過程均

17、適用。但為便于實(shí)際計算，要求初、終態(tài)為平衡態(tài)。,02:50:52,18,1845年焦耳的氣體絕熱自由膨脹實(shí)驗：,實(shí)驗結(jié)果表明：,水溫不變!,5、理想氣體,* 氣體的自由膨脹是絕熱過程，即Q=0。**氣體不對外界作功，即A=0。,對于該過程，由熱力學(xué)第一定律可知,即 氣體絕熱自由膨脹過程是一個等內(nèi)能過程。,02:50:52,19,說明： 焦耳的結(jié)果只適用于理想氣體 。只有在實(shí)際氣體密度趨于零的極限情形下，氣體的內(nèi)能才只是溫度的函數(shù)而

18、與體積無關(guān)。一般氣體的內(nèi)能與溫度和體積都有關(guān)系。,理想氣體定義,嚴(yán)格遵從氣體狀態(tài)方程 pV = ?RT 和 內(nèi)能U=U(T)只是溫度的單值函數(shù)的氣體，稱為理想氣體。,氣體常數(shù) R=8.31J/(K.mol),氣體的摩爾數(shù)；,其中：,02:50:52,20,注意：因熱量是過程量，故同一系統(tǒng)，在不同過程中的熱容量有不同的值。,6、熱容量,熱容量：系統(tǒng)升高單位溫度所需吸收的熱量。,,摩爾熱容量：一摩爾系統(tǒng)升高單位溫度所需吸收的熱量。,,*

19、定容摩爾熱容量,* 定壓摩爾熱容量,,,02:50:52,21,,12線為等容過程；13線為等壓過程；243線為等溫過程；,內(nèi)能是狀態(tài)量，內(nèi)能的改變由初末狀態(tài)確定，與過程無關(guān)；,理想氣體內(nèi)能由溫度確定；,,,邁爾公式,,,02:50:52,22,熱容比：,理想氣體的熱容,注：實(shí)際氣體的熱容以及熱容比都是溫度的函數(shù)。,問：,,02:50:52,23,7、常見理想氣體過程,* 多方過程,n --- 多方指數(shù),功：,02:50:52,24

20、,,由熱力學(xué)第一定律得：,,,02:50:52,25,** 等容過程 （dV=0）,** 等壓過程 （dp=0）,** 等溫過程 （dT=0）,** 絕熱過程 （dQ=0）,02:50:52,26,示功圖： p - V 圖上過程曲線下的面積,,02:50:52,27,A 與 Q 比較,02:50:52,28,三. 比熱容比（泊松比）,02:50:52,29,1. 等體過程 （dV=0 V=c ),02:50:

21、52,30,2） 熱力學(xué)第一定律的具體形式,3） 等體摩爾熱容,,吸熱全部用于增加內(nèi)能：,注意：,02:50:52,31,2. 等壓過程 （ dp=0 p=c ),2) 熱力學(xué)第一定律的具體形式,,02:50:52,32,3) 等壓摩爾熱容,,,02:50:52,33,3. 等溫過程 （ dT=0 T=c ),2）熱力學(xué)第一定律的具體形式,吸熱全部用于對外做功,,02:50:52,34,3） 摩爾熱容,,02:50:5

22、2,35,1） 過程方程,熱力學(xué)第一定律,02:50:52,36,2） 絕熱線,微觀解釋：,等溫,絕熱,,02:50:52,37,3)熱力學(xué)第一定律的具體形式,,,02:50:52,38,例1 如圖所示，使1摩爾氧氣（1）由a等溫地變到b；（2）由a等體地變到c，再由c等壓地變到b。試分別計算系統(tǒng)所做的功和吸收的熱量。（ln2=0.693）,系統(tǒng)做功和吸熱為,解： a、b、c三狀態(tài)的狀態(tài)參量分別為 a點(diǎn)：Pa=2atm，

23、Va=22.4L，Ta=PaVa/R=546K b點(diǎn)：Pa=1atm，Vb=44.8L，Tb=Ta c點(diǎn)：Pc=1atm，Vc=22.4L， Tc=273K,(1) a?b為等溫過程,02:50:52,39,c?b為等壓過程，,(2) a?c等體過程， Aac=0,02:50:52,40,例2 分別通過下列準(zhǔn)靜態(tài)過程把標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下0.014kg氮 氣壓縮到原體積的一半。1) 等溫過程；2) 絕熱過程；3)

24、 等壓過程。求：在這些過程中，氣體內(nèi)能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。設(shè)氮?dú)鉃槔硐霘怏w,1) 等溫過程,解：氮?dú)鉃殡p原子剛性分子理想氣體，其,02:50:52,41,2) 絕熱過程,02:50:52,42,3) 等壓過程,02:50:52,43,例3 bca 為理想氣體的絕熱過程，b1a 和 b2a 是任意過程，分析上述兩過程中氣體做功是正還是負(fù)，過程是吸收還是放熱？,解法一：應(yīng)用熱力學(xué)第一定律計算,02:50:52,44,

25、02:50:52,45,何解對？為什么？,,02:50:52,46,,,第二節(jié) 熱力學(xué)第二定律與熵增加原理,一、卡諾循環(huán),熱機(jī)：將系統(tǒng)吸收的熱量轉(zhuǎn)變對外作功（機(jī)械功）的裝置。,循環(huán)過程：系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過一系列過程回到原先平衡態(tài)的整個過程。,研究對象：準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程,正循環(huán)：p-V圖上順時針;系統(tǒng)對外作正功。逆循環(huán)：p-V圖上逆時針;系統(tǒng)對外作負(fù)功。,02:50:52,47,0、循環(huán)過程,循環(huán)過程：系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)

26、過任意一系列過程回到原來的平衡態(tài)的整個變化過程，成為循環(huán)過程。,正循環(huán)：循環(huán)是順時針方向稱為正過程。正循環(huán)對外做正功。,負(fù)循環(huán)：循環(huán)是反時針方向稱為負(fù)過程。負(fù)循環(huán)對外做負(fù)功。,工質(zhì)：做功的循環(huán)系統(tǒng)稱為工質(zhì)。,02:50:52,48,,* 卡諾循環(huán)1824年卡諾（法國工程師1796-1832）提出了一個能實(shí)體現(xiàn)熱機(jī)循環(huán)基本特征的理想循環(huán)。后人稱之為卡諾循環(huán)。,理想氣體的卡諾循環(huán)：兩個等溫過程加上兩個絕熱過程。,1?2（等溫膨脹）：與溫度

27、為T1的高溫恒溫?zé)嵩唇佑|，T1不變，體積由V1膨脹到V2，從熱源吸收熱量為,3?4（等溫壓縮）：體積由V3壓縮到V4，向低溫恒溫?zé)嵩捶艧釣?2?3（絕熱膨脹）：體積由V2變到V3，吸熱為零。,4?1（絕熱壓縮）：體積由V4變到V1，吸熱為零。,02:50:52,49,,一次循環(huán)中，氣體對外作凈功為,熱機(jī)效率,絕熱方程,,,02:50:52,50,逆向循環(huán)反映了制冷機(jī)的工作原理,工質(zhì)把從低溫?zé)嵩次盏臒崃亢屯饨鐚λ鞯墓σ詿崃康男问絺鹘o

28、高溫?zé)嵩?，其結(jié)果可使低溫?zé)嵩吹臏囟雀?，達(dá)到制冷的目的。吸熱越多，外界作功越少，表明制冷機(jī)效能越好。,制冷系數(shù),02:50:52,51,,,,1、可逆過程和不可逆過程,廣義定義：假設(shè)所考慮的系統(tǒng)由一個狀態(tài)出發(fā)經(jīng)過某一過程達(dá)到另一狀態(tài)，如果存在另一個過程，它能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原（即系統(tǒng)回到原來狀態(tài)，同時恢復(fù)原過程對外界引起的一切影響）則原來的過程稱為可逆過程；反之，如果用任何曲折復(fù)雜的方法都不能使系統(tǒng)和外界完全復(fù)原，則稱為不可逆過程。,

29、狹義定義：一個給定的過程，若其每一步都能借外界條件的無窮小變化而反向進(jìn)行，則稱此過程為可逆過程。,二、熱力學(xué)第二定律,只有無耗散因素的準(zhǔn)靜態(tài)過程才可能是可逆過程。,* 理想卡諾循環(huán)是可逆循環(huán)。** 可逆?zhèn)鳠岬臈l件：系統(tǒng)和外界溫差無限小，即等溫?zé)醾鲗?dǎo)。*** 在熱現(xiàn)象中，無摩擦準(zhǔn)靜態(tài)過程才有可能是可逆的。,02:50:52,52,可逆過程是一種理想的極限，只能接近，絕不能真正達(dá)到。因為實(shí)際過程都是以有限的速度進(jìn)行，且在其中包含摩擦，

30、粘滯，電阻等耗散因素，必然是不可逆的。,經(jīng)驗和事實(shí)表明：自然界中與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是按一定方向進(jìn)行，是不可逆的。,* 理想氣體絕熱自由膨脹是不可逆的。在隔板被抽去的瞬間，氣體聚集在左半部，這是一種非平衡態(tài)，此后氣體將自動膨脹充滿整個容器。最后達(dá)到平衡態(tài)。其反過程由平衡態(tài)回到非平衡態(tài)的過程不可能自動發(fā)生。,** 熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。熱量總是自動地由高溫物體傳向低溫物體，從而使兩物體溫度相同，達(dá)到熱平衡。從未發(fā)現(xiàn)其反過程，使兩物

31、體溫差增大。,說明：不可逆過程不是不能逆向進(jìn)行，而是說當(dāng)過程逆向進(jìn)行時，逆過程在外界留下的痕跡不能將原來正過程的痕跡完全消除。,02:50:52,53,2.熱力學(xué)第二定律,克氏表述指明：熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。當(dāng)兩個不同溫度的物體相互接觸時，熱量將由高溫物體向低溫物體傳遞，而不可能自發(fā)地由低溫物體傳到高溫物體。如果借助制冷機(jī)，當(dāng)然可以把熱量由低溫傳遞到高溫，但要以外界作功為代價，也就是引起了其他變化。,* 克勞修斯表述：不可能把熱量從

32、低溫物體傳到高溫物體,而不產(chǎn)生其它變化。,**開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功,而不引起其它變化。,開氏表述指明：功變熱過程是不可逆的。功可以完全變熱，但要把熱完全變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響是不可能的。利用熱機(jī)，實(shí)際熱機(jī)的循環(huán)除了熱變功外，還必定有一定的熱量從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩矗串a(chǎn)生了其它效果。,02:50:52,54,不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的,自然界中各種不可逆過程都是相互關(guān)聯(lián)的。意即一種宏觀過程的不可逆性

33、保證了另一種過程的不可逆性；反之，若一種實(shí)際過程的不可逆性消失了，其它實(shí)際過程的不可逆性也隨之消失。,克氏表述指明熱傳導(dǎo)過程是不可逆的。開氏表述指明功變熱的過程是不可逆的。,例3.2.1 由熱傳導(dǎo)過程的不可逆性推斷功變熱過程的不可逆性。,02:50:52,55,,,,,,Q,,A,,,,,,Q,c,例3.2.2 由功變熱過程的不可逆性推斷理想氣體自由膨脹的不可逆性。,假設(shè)：理想氣體絕熱自由膨脹是可逆的，即氣體能自動收縮。,結(jié)論：自然界

34、中各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的，都可以作為第二定律的一種表述。但不管具體方式如何，第二定律的實(shí)質(zhì)在于指出，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。第二定律揭示的這一客觀規(guī)律，向人們指示出實(shí)際宏觀過程進(jìn)行的條件和方向。,02:50:52,56,3、卡諾三定理 熱力學(xué)溫標(biāo),在兩個給定（不同）溫度的熱源之間工作的熱機(jī)：（1）一切可逆熱機(jī)效率相等，而與工作物質(zhì)無關(guān)；（2）不可逆熱機(jī)的效率不可能大于可逆熱機(jī)的效率。（3）任意循環(huán)的效率,

35、任意可逆卡諾熱機(jī)的效率都等于以理想氣體為工質(zhì)的卡諾熱機(jī)的效率,自學(xué),02:50:52,57,欲證： ?I ??R,假設(shè)： ?I ? ?R ，即 AI ? AR,如圖(b)所示，令R 逆向循環(huán)成為制冷機(jī)，并將I 對外作功一部分AR驅(qū)動這部制冷機(jī)工作，而剩下的一部分AI-AR輸出。二者如此聯(lián)合工作的效果是：高溫?zé)嵩碩H恢復(fù)原狀，只是從低溫?zé)嵩碩L吸收熱量QL-QL´并完全轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏玫墓ΓˋI-AR），這是違反開爾文表述的（如圖

36、c)。所以 AI ? AR，?I ? ?R。,02:50:52,58,因此，唯一的可能是 ?A =?B,,假定有兩個可逆熱機(jī)A和B 運(yùn)行于熱源TH和TL之間。,02:50:52,59,4、熵和熵增加原理,一個不可逆過程，不僅在直接逆向進(jìn)行時不能消除外界的所有影響，而且無論用什么曲折復(fù)雜的方法，也都不能使系統(tǒng)和外界完全恢復(fù)原狀而不引起任何變化。因此，一個過程的不可逆性與其說是決定于過程本身，不如說是決定于它的初態(tài)和終態(tài)。這預(yù)示著存

37、在著一個與初態(tài)和終態(tài)有關(guān)而與過程無關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，用以判斷過程的方向。,可逆卡諾循環(huán),,兩個等溫過程中熱溫比滿足：,一個卡諾循環(huán)過程的熱溫比滿足：,整個卡諾循環(huán)滿足：,,02:50:52,60,,(1)熵函數(shù),,,,熵函數(shù)的增量,熵函數(shù)S是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，系統(tǒng)處在B狀態(tài)和A狀態(tài)的熵差等于沿A態(tài)到B態(tài)之間任一可逆過程上式積分的值。 （熵是態(tài)函數(shù)；）,熵具有可加性；系統(tǒng)的熵等于組成該系統(tǒng)的各個子系統(tǒng)熵之和。,是過程量。只有在可逆過程中，

38、二者在數(shù)值上才相等。,一般過程：,熵與 不同；,熵是廣延量,02:50:52,61,,,,,1,2,,,I,R,V,p,(2) 熵增加原理,系統(tǒng)經(jīng)一絕熱過程后，熵永不減少。如果過程是可逆的，則熵的數(shù)值不變；如果過程是不可逆的，則熵的數(shù)值增加。,熵遵從熵增加原理；,,,可逆絕熱過程是等熵過程；,02:50:52,62,孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的過程必然是絕熱的，故還可表述為孤立系統(tǒng)的熵永不減小。,若系統(tǒng)是不絕熱的，則可將系統(tǒng)

39、和外界看作一復(fù)合系統(tǒng)，此復(fù)合系統(tǒng)是絕熱的，則有 (dS)復(fù)合=dS系統(tǒng)+dS外界,若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后熵不變，則此過程是可逆的；若熵增加，則此過程是不可逆的。 —— 可判斷絕熱過程的性質(zhì),孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過程的方向就是熵增加的方向。,自然界中一切與熱現(xiàn)象相聯(lián)系的宏觀過程，都是朝著孤立系熵增加（DS > 0）的方向進(jìn)行。,02:50:52,63,(3) 熵變計算,S是

40、狀態(tài)函數(shù)。在給定的初態(tài)和終態(tài)之間，系統(tǒng)無論通過何種方式變化（經(jīng)可逆過程或不可逆過程），熵的改變量一定相同。,當(dāng)系統(tǒng)由初態(tài)A通過一不可逆過程到達(dá)終態(tài)B時求熵變的方法： 把熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出來，再將初終兩態(tài)的參量值代入，從而算出熵變。也可設(shè)計一個連接同樣初終兩態(tài)的任意一個可逆過程R，再用,02:50:52,64,這是以（T，V）為獨(dú)立變量的熵函數(shù)的表達(dá)式。,例3.2.3 求理想氣體的狀態(tài)函數(shù)熵。,,若溫度范圍不大，理想

41、氣體熱容量 Cv,m看作常數(shù)，有,同理可得：,?解? 根據(jù) pV=?RT 和dU= ? Cv,m dT ，有,,02:50:52,65,例2.3.4 理想氣體初始狀態(tài)經(jīng)絕熱自由膨脹過程體積從V1膨脹到V2。求氣體的熵變。,過程前后氣體的熵變?yōu)?> 0,[解法一]：,為計算這一不可逆過程的熵變，設(shè)想系統(tǒng)從初態(tài)（T0，V1）到終態(tài)（T0，V2）經(jīng)歷一可逆等溫膨脹過程，借此可逆過程求熵變。,?解法二?：,> 0,理想氣體自由膨

42、脹是不可逆的！,氣體絕熱自由膨脹 dQ=0, dA=0, dU=0.,02:50:52,66,,?解? 根據(jù)例2.3.3有：初態(tài)：左半部氣體有,例2.3.5 由絕熱壁構(gòu)成的容器中間用導(dǎo)熱隔板分成兩部分，體積均為V，各盛1mol同種理想氣體。開始時左半部溫度為TA，右半部溫度為TB（<TA）。經(jīng)足夠長時間兩部分氣體達(dá)到共同的熱平衡溫度T=(TA+TB)/2 ，試計算此熱傳導(dǎo)過程初終兩態(tài)的熵差。,右半部氣體有,整個系統(tǒng),終態(tài),&g

43、t; 0,熱傳導(dǎo)不可逆!!!不可逆過程熵增加!!!,02:50:52,67,,例3.2.6 已知在 P=1.013?105 Pa 和 T=273.15 K下，1.00 kg冰融化為水的融解熱為?h =334 kJ/kg。 0.5kg、0C的冰放在質(zhì)量非常大的20oC的熱源中，使冰正好全部融化。求(1)冰化成水的熵變;(2)熱源的熵變；(3)總熵變。,,解: 若有熱源供熱則發(fā)生冰向水的等溫相變。利用溫度為273.15K 的熱源供熱，

44、使冰轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪^程成為可逆過程。,0.5 kg 冰融化為水時的熵變?yōu)?熱源：與20oC另一熱源等溫?zé)醾鲗?dǎo)，放出熱量Q正好融化0.5kg的冰，其熵變?yōu)?孤立系統(tǒng)總熵變,冰融化不可逆！,02:50:52,68,例2.3.7 熱量Q從高溫?zé)嵩碩H傳到低溫?zé)嵩碩L，計算此熱傳遞過程的熵變；并計算Q從TH傳到 TL后，不可用能的增加。,解：,熱源釋放（或獲得）大小為Q的熱量的過程是不可逆過程。設(shè)想熱源與另一個溫度與之相差無限小的熱源 T?dT（

45、或 T+dT）相接觸，經(jīng)足夠長時間傳遞熱量Q，此過程可視為可逆過程。借助此可逆過程，對于熱源 TH和 TL分別有,若熱源TH和 TL被絕熱壁包圍，組成一復(fù)合孤立系，該系統(tǒng)的總熵變?yōu)?,,孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生不可逆熱傳遞時，熵增加 !,02:50:52,69,,,為求Q傳到TL后不可利用能的增加，設(shè)想一可逆熱機(jī)R工作于TH和T0之間，其效率為,對外作功為,則不可利用能為,同理：當(dāng)此可逆熱機(jī)R工作于TL和T0之間時，可得不可利用能為,則不可利用

46、能的增量,02:50:52,70,(5) 熵與束縛能,系統(tǒng)經(jīng)一等溫過程從A到達(dá)末態(tài)B，熵變有,定義自由能：,,可逆等溫過程中，系統(tǒng)將其減少的自由能轉(zhuǎn)化為對外界所作的功，而在不可逆過程中，系統(tǒng)將其減少的自由能的一部分轉(zhuǎn)化為對外界所作的功。,,等溫等容過程中，系統(tǒng)的自由能永不增加。等溫等容條件下，系統(tǒng)發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程，總是朝著系統(tǒng)自由能減少的方向進(jìn)行。,02:50:52,71,5、熱力學(xué)第三定律：,不可能通過有限的連續(xù)過

47、程達(dá)到絕對零度。,熵的增加是能量退化的量度?？捎媚艿臏p少或者不可利用能的增加等于環(huán)境溫度T與不可逆過程的熵增量的乘積。（開爾文能量退化原理）,熱源溫度愈高它所輸出的熱能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臐摿陀螅摧^高溫度的熱能有較高的品質(zhì)（自由能）。當(dāng)熱量從高溫?zé)嵩床豢赡娴膫鞯降蜏責(zé)嵩磿r，盡管能量在數(shù)量上守恒，但自由能減少。,隨著自然界不可逆過程的不斷進(jìn)行，能量也在不斷地變成不能作功的能量。這與孤立系熵增加提高了物理解釋。,自由能F是內(nèi)能中能轉(zhuǎn)換成功的那一

48、部分。T S 是內(nèi)能中不能轉(zhuǎn)換成功的部分，稱為束縛能。,02:50:52,72,第三節(jié) 玻耳茲曼方程和等幾率原理,,,一、相空間、宏觀態(tài)與微觀態(tài),1、分子相空間：6維空間中一點(diǎn)（x,y,z,vx,vy,vz）同一個分子的運(yùn)動狀態(tài)對應(yīng)，該點(diǎn)稱為分子的代表點(diǎn)，這一6維空間稱為分子的相空間或m空間。,分子體系某一瞬時狀態(tài),體系所有分子在相空間的一個確定分布（該時刻）,,2、相格子：相空間體積微元,3、研究對象： 理想氣體（近獨(dú)立粒子組成

49、）,02:50:52,73,4、微觀態(tài),一個微觀態(tài)：系統(tǒng)全部分子在相空間中的一個排列。,不同相格中的分子交換得到另一新的排列，對應(yīng)新的微觀態(tài)；同一相格中的分子交換，仍為同一微觀態(tài)。,例2.3.1 N個分子分布在相空間中l(wèi)個相格中，分子分別標(biāo)記為a,b…N，相格標(biāo)記為1,2…l。分子某一分布等價于相空間相格中的分子確定，稱之為一個微觀態(tài)；,5、宏觀態(tài),一個宏觀態(tài)：一個確定的按相格分布的粒子數(shù)狀態(tài)。,宏觀態(tài)對不同相格中的分子交換無關(guān)

50、，只與相格中的分子數(shù)（粒子數(shù)）變化有關(guān)。,02:50:52,74,,例2.3.1 N 個分子分布在相空間中 l 個相格中，微觀態(tài)與宏觀態(tài),微觀態(tài)：,N=2, l=2,N=3, l=3,02:50:52,75,6、等幾率假設(shè),平衡態(tài)下系統(tǒng)各個可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率相等。,例2.3.1 N個分子分布在相空間中l(wèi)個相格中，有 l N 個微觀態(tài)，則每一微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率為1/ l N 。,熱力學(xué)幾率 w ：宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目。,7、熱力學(xué)

51、幾率,宏觀態(tài)的幾率等于微觀態(tài)的幾率*該宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目。,例2.3.2 N個分子分布在相空間中l(wèi)個相格中，求宏觀態(tài)為（N1，N2，…，Nl）的熱力學(xué)幾率；,02:50:52,76,統(tǒng)計物理認(rèn)為：熱力學(xué)幾率最大所對應(yīng)的宏觀態(tài) 為熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)！,熱力學(xué)與統(tǒng)計物理統(tǒng)一起來。,熱學(xué)中的平衡態(tài)對應(yīng)統(tǒng)計物理中的最可幾狀態(tài)?。?！,二、玻耳茲曼方程,最可幾狀態(tài)、平衡態(tài)、

52、系統(tǒng)的熵最大,1、熵與最可幾狀態(tài)的相互關(guān)系,熵可加性:,幾率可乘性:,玻耳茲曼方程：,N0:阿伏伽德羅常數(shù),02:50:52,77,* 熵是系統(tǒng)無序程度的量度。,熵反映系統(tǒng)宏觀態(tài)所具有的微觀態(tài)數(shù)目或熱力學(xué)幾率有關(guān)的物理量；熵正比于熱力學(xué)幾率的對數(shù)。,熱力學(xué)幾率越大,,微觀態(tài)數(shù)目越多,系統(tǒng)愈混亂,,熱力學(xué)第二定律給出自然界與熱現(xiàn)象相關(guān)的過程都是不可逆過程，進(jìn)行方向為孤立系熵增加的方向，從有序向無序演化過程也正是熱力學(xué)過程進(jìn)行的方向。熱力學(xué)

53、第二定律可描述為系統(tǒng)有序到無序的演化過程是不可逆的。,02:50:52,78,2、統(tǒng)計熵與熱熵的一致性,熱熵增加,統(tǒng)計熵增加,,熵小結(jié),（1） 熵是態(tài)函數(shù)； （2） 熵具有可加性；（3） 熵遵從熵增加原理；（4） 熵增加使能轉(zhuǎn)化為有用功的能量減少（熵與束縛能）（5） 熵是無序度的標(biāo)志；（統(tǒng)計熵）,02:50:52,79,第四節(jié) 麥克斯韋——玻耳茲曼分布函數(shù),一、分布函數(shù),例3.4.1 求某班同學(xué)物理考試平均成績,成績

54、單,平均成績,: 成績?yōu)?xi 分的同學(xué)人數(shù)占本班全部人數(shù)的比率.,例3.4.2 一封閉系統(tǒng)有N個分子，處在熱平衡態(tài)，其中速率在v -> v+dv范圍內(nèi)的分子數(shù)為dN。求(1)速率在v -> v+dv范圍內(nèi)的分子數(shù)dN占總分子數(shù)的比率；(2)該系統(tǒng)中分子的平均速率。,,分布函數(shù),02:50:52,80,二、麥克斯韋—玻耳茲曼分布,求粒子總數(shù)為N，總能量為E的系統(tǒng)處在熱平衡態(tài)時，粒子在相空間的分布。,求 lnw 在

55、 條件下的極值。,平衡態(tài)：最可幾率態(tài)、系統(tǒng)熵最大,為處在相格 i 中粒子的能量。,平衡態(tài)時處在能量為 的粒子數(shù)幾率為,結(jié)論：,,麥玻分布,02:50:52,81,理想氣體而言：,連續(xù)情況:,分布函數(shù),速度處在 范圍內(nèi)粒子數(shù)幾率為,麥克斯韋速率分布函數(shù),理想氣體（近獨(dú)立粒子組成）,02:50:52,82,三、麥—玻分布求微觀量統(tǒng)計平均值,1、

56、 函數(shù)積分法,定義：,性質(zhì)：,若n為整數(shù):,若n 為半整數(shù):,02:50:52,83,2. 分子速率的統(tǒng)計平均,3. 分子速度平方的統(tǒng)計平均,,方均根速率vrms:,,02:50:52,84,,4. 最可幾速率,v,f(v),0,,vp意味著: 在該速率處單位間隔dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率最大。,5. 重力場下氣體密度分布：,1,2,3,模擬演示,麥?zhǔn)纤俾史植?02:50:52,85,,,,,,,,,,,,,

57、,,0,,2000,,4000,,6000,,8000,,10000,,,,,,,,,,,,,,,,,z,m,,30000,,40000,,50000,,60000,,70000,,80000,,90000,,100000,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,a,P,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,壓強(qiáng)高度計：大氣壓強(qiáng)降

58、低10 Pa/升高1米,02:50:52,86,四、宏觀量與微觀統(tǒng)計平均對比,理想氣體的微觀模型 (以下幾個假設(shè)) 分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計?？煽醋鳠o體積大小的質(zhì)點(diǎn)。 除碰撞外，分子之間以及分子與器壁之間無相互作用。 分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動能守恒。,1. 理想氣體壓強(qiáng)公式,設(shè)在體積為V的容器中儲有 N 個質(zhì)量為 m 的分子組成的理想氣體。 平衡態(tài)下，若忽略重力

59、影響，則分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數(shù)密度為 n = N/V.,理想氣體：近獨(dú)立粒子,從微觀上看，氣體的壓強(qiáng)等于大量分子在單位時間內(nèi)施加在單位面積器壁上的平均沖量,02:50:52,87,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,dA,vixdt,將分子按速度分組，第i 組分子的速度為vi，分子數(shù)為Ni，分子數(shù)密度為 ni=Ni/V。平衡態(tài)下，器壁各處壓強(qiáng)相等，取直角坐標(biāo)系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA，考慮其所受

60、的壓強(qiáng).,dt時間內(nèi)，碰到dA面的第 i 組分子施于dA的沖量為,在全部速度為vi的分子中，在dt 時間內(nèi)，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以 vixdt 為高，以 vi 為軸線的柱體內(nèi)的分子。,單個分子在對dA的一次碰撞中施于dA的沖量為,dt時間內(nèi)，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為,( vix< 0 的分子不與dA碰撞),vi,02:50:52,88,壓強(qiáng),,容器中氣體無整體運(yùn)動，平均來講 vix> 0 的分

61、子數(shù)等于 vix< 0 的分子數(shù),平衡態(tài)下，分子速度按方向的分布是均勻的，有,,02:50:52,89,分子平均平動動能,顯示了宏觀量與微觀量的關(guān)系。是力學(xué)原理與統(tǒng)計方法相結(jié)合得出的統(tǒng)計規(guī)律。,,2、溫度T,,溫度是理想氣體的平均平動動能的標(biāo)志。是分子運(yùn)動劇烈程度的標(biāo)志。,,,,,02:50:52,90,3、能量均分定理,簡化對于氣體分子熱運(yùn)動動能的平均值的計算,將理想氣體模型稍作修改，即將氣體分為單原子分子氣體，雙原子分子氣體，

62、多原子分子氣體。這樣，氣體分子除平動外，還有轉(zhuǎn)動和分子內(nèi)原子之間的振動。作為統(tǒng)計初步，認(rèn)為分子是剛性的，不考慮分子內(nèi)部的振動。,自由度：指決定一個物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).,一個自由質(zhì)點(diǎn)：,兩個自由質(zhì)點(diǎn)：,一個自由剛體：,一個自由彈性體：,,,,,單原子分子(自由運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)) ：3個平動自由度；剛性雙原子分子：三個平動 + 兩個轉(zhuǎn)動自由度；（兩個被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接）剛性多原子分子：三個平動 + 三個轉(zhuǎn)動自

63、由度,02:50:52,91,一個分子的平均平動能為,平衡態(tài)下有：,分子的每一個平動自由度的平均動能都等于kBT/2,結(jié)論：,,將上述結(jié)論推廣到轉(zhuǎn)動等其它運(yùn)動形式，得能量均分定理。,能量均分定理：在溫度為T的熱平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個自由度具有相同的平均動能，都等于kBT/2。,說明:能量均分定理是統(tǒng)計規(guī)律，只適用于大量分子組成的系統(tǒng)；是氣體分子無規(guī)則碰撞的結(jié)果；經(jīng)典統(tǒng)計物理可給出嚴(yán)格證明.,02:50:52,92,4、氣體分子的平均自

64、由程,分子間的無規(guī)則碰撞在氣體由非平衡態(tài)過渡到平衡態(tài)的過程中起著關(guān)鍵作用。在研究分子碰撞規(guī)律時，可把氣體分子看作無吸引力的有效直徑為d的剛球。,平均自由程 ：在一定的宏觀條件下，一個氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所可能經(jīng)過的各段自由路程的平均值。,平均碰撞頻率 ：一個分子在單位時間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù)。,二者相互關(guān)系：,設(shè)想：跟蹤分子A，看其在一段時間?t內(nèi)與多少分子相碰。假設(shè)：其它分子靜止不動，只有分子A在它們之間以平均相對速率

65、 運(yùn)動。,02:50:52,93,以A的中心運(yùn)動軌跡為軸線，以分子有效直徑d為半徑，作一曲折圓柱體。凡中心在此圓柱體內(nèi)的分子都會與A相碰。,圓柱體的截面積為? ，叫做分子的碰撞截面。,在?t 內(nèi)，A所走過的路程為,圓柱體的體積為,02:50:52,94,在?t時間內(nèi)，與A相碰的分子數(shù)等于該體積內(nèi)的分子數(shù)。,平均碰撞頻率為,平均自由程為,平均自由程與平均速率無關(guān)，與分子有效直徑及分子數(shù)密度有關(guān)。,每秒鐘一

66、個分子竟發(fā)生幾十億次碰撞！,02:50:52,95,5、輸運(yùn)過程,當(dāng)系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)則處于非平衡態(tài)。在不受外界干預(yù)時，系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡。這種過渡稱為輸運(yùn)過程。輸運(yùn)過程有三種：粘滯（內(nèi)摩擦）、熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散。,粘滯現(xiàn)象（內(nèi)摩擦）：當(dāng)流體內(nèi)各部分流速不同時,宏觀規(guī)律:設(shè)想流體被限制在兩大平行平板P、Q之間，P靜止，Q以速度u0沿x方向勻速運(yùn)動，板間流體也被帶動沿x方向流動，但平行于板的各

67、層流體的流速u不同，u是z的函數(shù)。其變化情況用流速梯度du/dz表示。,02:50:52,96,在流體內(nèi)部z=z0處有一分界平面ds，ds上下相鄰流體層之間由于速度不同通過ds面互施大小相等方向相反的作用力，稱為內(nèi)摩擦力或粘滯力。,實(shí)驗表明粘滯力的大小df 與該處流速梯度及ds的大小成正比。,? 叫做流體的粘滯系數(shù)。,微觀機(jī)制（只討論氣體）氣體的內(nèi)摩擦現(xiàn)象在微觀上是分子在熱運(yùn)動中輸運(yùn)定向動量的過程。根據(jù)分子運(yùn)動論可導(dǎo)出,02:50:5

68、2,97,熱傳導(dǎo)物體內(nèi)各部分溫度不均勻時，將有熱量由溫度較高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做熱傳導(dǎo)。,設(shè)想在z=z0處有一界面dS，實(shí)驗指出dt時間內(nèi)通過dS沿z軸方向傳遞的熱量為,宏觀規(guī)律設(shè)A、B兩平行平板之間充有某種物質(zhì)其溫度由下而上逐漸降低，溫度T是z的函數(shù)，其變化情況可用溫度梯度dT/dz表示.,叫做導(dǎo)熱系數(shù),微觀機(jī)制（只討論氣體）氣體內(nèi)的熱傳導(dǎo)在微觀上是分子在熱運(yùn)動中輸運(yùn)熱運(yùn)動能量的過程。根據(jù)分子運(yùn)動論可導(dǎo)出,02:50