理想氣體的壓強(qiáng)與溫度（典型的微觀研究方法）

1、第 2 章 氣體分子動(dòng)理論,理想氣體的壓強(qiáng)與溫度;（典型的微觀研究方法）,能均分定理;,麥克斯韋速率、速度分布律,波爾茲曼分布律。,理想氣體的壓強(qiáng)與溫度,（典型的微觀研究方法）,2.1 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度,▲氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的一般概念,▲理想氣體的微觀假設(shè)(微觀模型),▲理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),▲理想氣體的溫度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能,一. 氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的一般概念,分子的密度,分子之間有一定的間隙, 有一定的作用力;,分子熱運(yùn)動(dòng)的

2、平均速率約 ;,分子的平均碰撞次數(shù) 約 。,2.7?1019 個(gè)分子/cm3 ～ 3千億個(gè)億;,在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，空氣,二. 理想氣體的微觀假設(shè)(微觀模型),1. 對(duì)單個(gè)分子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè),(1) 分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積； (因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離),(2) 分子之間只在碰撞時(shí)有力(忽略重力)外,

3、 無(wú)相互作用力；,(3) 分子之間是彈性碰撞(動(dòng)能不變)；,(4) 分子服從牛頓力學(xué)。,2. 對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè),★什么是統(tǒng)計(jì)規(guī)律性?,大量偶然事件從整體上反映出來(lái)的一種規(guī)律性。,定義: 某一事件 i 發(fā)生的概率為 Pi,Ni……事件 i 發(fā)生的次數(shù)；,N……各種事件發(fā)生的總次數(shù),統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的例子: 扔硬幣,統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下幾個(gè)特點(diǎn):,（1）只對(duì)大量偶然的事件才有意義,（2）它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律 (量變到質(zhì)變

4、),（3）總是伴隨著漲落,★對(duì)大量分子組成的氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律假設(shè):,(1)平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是等概率的（無(wú)外場(chǎng)）：,dV---體積元 (宏觀小,微觀大),(2)平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向等概率的:,討論對(duì)象：,同 一種氣體，分子質(zhì)量為 m ，,N…… 總分子數(shù)，,V……體積，,……分子數(shù)密度（足夠大），,三．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都幾乎相等。,設(shè)第i 組分

5、子的速度在 區(qū)間內(nèi)。,? 一個(gè)分子對(duì)器壁的沖量,? 各組分子對(duì)器壁的沖量,? 整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng),壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)步驟：,? 一組分子對(duì)器壁的沖量,(1) 考慮速度在 區(qū)間的 一個(gè)分子對(duì)垂直于x的器壁碰撞的沖量：,因?yàn)槭菑椥耘鲎玻粋€(gè)分子在 x方向的速度分量由vix變?yōu)楱Cvix, 分子的動(dòng)量的增量為,(-mvix) - mvix= -

6、2mvix,分子受的沖量為 - 2mvix,器壁受的沖量為 2mvix,它們給dA的沖量為,(2) 考慮速度在 區(qū)間 所有 分子在dt 時(shí)間內(nèi)對(duì)面積dA的沖量：,處于小柱體內(nèi)的，速度基本上為 的分子都能在 d t 時(shí)間內(nèi)碰到面積 dA 上，,（3）考慮 dt 內(nèi)，所有各組分子對(duì) dA 的沖量：,（4）考慮整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)：,設(shè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)

7、能為,壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義。,事實(shí)證明：這個(gè)壓強(qiáng)公式是與實(shí)驗(yàn)相符的；,∴上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法也是正確的。,四.理想氣體的溫度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能,將 P = nkT 代入壓強(qiáng)公式,得,T 是大量分子熱運(yùn)動(dòng)平均平動(dòng)動(dòng)能的量度,與氣體種類無(wú)關(guān)。,（溫度是分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的量度。）,溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義：,稱為分子的方均根速率,例 . 在273K時(shí)：,H2分子,O2分子,（記住數(shù)量級(jí)?。?能量均分定理,2.2 能量均分定理,研究氣體的能

8、量時(shí)，氣體分子不能再看成質(zhì)點(diǎn)，微觀模型要修改，因?yàn)榉肿佑衅絼?dòng)動(dòng)能，還有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，振動(dòng)動(dòng)能。,確定一個(gè)物體的空間位置 所需要的 獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目，稱為自由度,用 i 表示,一．氣體分子運(yùn)動(dòng)的自由度 i,如 He, Ne, Ar等 …… i =3,t ……平動(dòng)自由度,i = t =3,1.單原子分子,質(zhì)心C平動(dòng)：t =3 （x，y，z）,2. 雙原子分子,如：O2 ， H2 ， CO …,r = 2 （?，?）,v = 1（l）,總自由度：

9、,i = t + r + v = 6,軸的取向：,r …… 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，,若是非剛性分子，距離 l 變：,v ……振動(dòng)自由度，,（平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共有5個(gè)）,3. 多原子分子,如：H2O，NH3 ，…,設(shè)分子中的原子數(shù)為N,r = 3 （? ，? ，?）,t =3 （質(zhì)心坐標(biāo) x，y，z）,平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度共有6個(gè)。,總自由度：,一個(gè)平動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能為,即：,由于分子碰撞頻繁，平均地說(shuō)，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢(shì)。,二 .

10、能量均分定理,，,分子看成質(zhì)點(diǎn)時(shí)，由分子平均平動(dòng)動(dòng)能,…… 能量均分定理,在溫度為T 的平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于,根據(jù)量子理論，分子平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)能量都是分立的，而且 t， r， v 的能量間距不同。,一般來(lái)說(shuō)，分子有平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)動(dòng)能。,一般情況下（T <10 3 K）， 振動(dòng)能級(jí)間隔大，極少躍遷，,不起交換能量作用 ……稱為 振動(dòng)自由度 v “凍

11、結(jié)”。,我們只討論剛性分子。,這時(shí)分子可視為剛性分子。,,3（單）,5（雙）,6（多）,所以，根據(jù) 能量均分定理， 分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能（剛性）為,三. 理想氣體內(nèi)能,內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)部各種形式能量的總和。,,∴內(nèi)能,對(duì)非理想氣體：,對(duì)理想氣體：,?分子有動(dòng)能、勢(shì)能，它與氣體溫度有關(guān)。,所以，對(duì)理想氣體，設(shè)有N個(gè)分子，則內(nèi)能公式：,? ：氣體系統(tǒng)的摩爾（mol）數(shù)。,總結(jié)：,理想氣體,,,試指出下列各式所表示的物理意義1）、