高等數(shù)學i(1)試題

1、高等數(shù)學高等數(shù)學I（1）試題選編）試題選編1求函數(shù)的極限（1）52432)76()23()34(lim?????xxxx；（2）xxxxxsincos2lim????；（3）xxxx2sin3tanlim20?；（4）xxx3cot5sinlim??；（5）xxxx10)121(lim???；（6）xxxxox23151lim2?????。2求數(shù)列的極限：（1）nnnn???????????21lim；（2）?????????????1

2、11lim3nnnn；（3）)(limnbnaneen???，其中ba為正的常數(shù)。3研究并確定xxxarctan1arcsinlim??。4求ba之值使2)15(lim2???????bxaxxx5設xxxfln1)(??，確定ba之值，使得當ax?時)(xf為無窮小；當bx?時)(xf為無窮大。6設)(xf在)(ba內有定義，且單調增加，)(lim)(00xfbaxxx??又存在，求證)(xf在0x處連續(xù)。7確定)1(2cos)(??

3、xxxxf?的間斷點，并判定其類型。8求????????????)1ln(21)(22xxxxxf121????xxx且的間斷點，并指出各間斷點的類型。9求2332)(11???xxeexf的間斷點，并判定其類型。10求xxf1arctan)(?的間斷點，并判定其類型。11設xxxfarcsin)(?，確定)(xf的連續(xù)區(qū)間，并指出間斷點的類型。12寫出nnnnnxxxxxf?????????)1(2lim)(分段函數(shù)的表達式。29設x

4、xy?????????????2322，求dy。30設)(tf可微，0)(??tf，若?????)(sin)(tfyextf，試求)(tA，使dxtAdy)(?。31求曲線632422???yxyx在點)11(?M處的切線和法線方程。32求方程???????ttyxxtt32)cos(3所表示的曲線在0?x處的切線方程與法線方程。33設)(xfy?在][ba二階可導，0)()(??bfaf，且曲線)(xfy?與拋物線))((xbaxy?

5、??在)(ba內有一個交點，求證在)(ba內至少存在一點?，使2)(?????f。34設)(xf在]10[連續(xù)，在)10(內可導，且)10(0)0(???xf有0)(?xf。求證存在)10(?c使)1()1()()(cfcfcfcfn?????（n為自然數(shù)）。35設)(0xfba??在][ba上可導，試證明)(ba???使abfafbfln)()()(?????。36設)(xfy?在]10[上二階可導，1)1(1)1()0(????ff

6、f。求證在)10(存在一點c，使2)(???cf。37設)(xf在閉區(qū)間]10[上二階可導，且1)(min0)1()0(10??????xfffx，求證8)(max10???xfx。38求極限。（1）202limxeexxx????；（2）201cotlimxxxx??；（3）xxexx????2lim；（4）)111(lim0???xxex；（5）)1arctan2(1lim220???xxx；（6）xxxxcos110)sin(li

7、m??；（7）xxxsin0)(cotlim??；（8）xkxxln10)(sinlim???（其中k為不等于零的常數(shù)）。39確定22lnxxy??的單調區(qū)間。40設可微函數(shù))(xyy?由方程04333????yxyx所確定，試求此函數(shù)的單調區(qū)間。41已知bxaxxxf???23)(在1?x處有極值2?，試確定系數(shù)ba，并求出)(xf所有極值與曲線)(xfy?的拐點。42求證方程015???xx只有一個正根。43求函數(shù)xxxxfln22