解讀定積分與微積分基本定理

1、解讀定積分與微積分基本定理解讀定積分與微積分基本定理一、知識(shí)點(diǎn)精析知識(shí)點(diǎn)1曲邊梯形的面積曲邊梯形是曲線與平行于軸的直線，和軸所圍成的圖形，()yfx?yxa?xb?x通常稱為曲邊梯形，求曲邊梯形面積可分為四個(gè)步驟：（1）分割：將曲邊梯形分割成有限個(gè)很細(xì)的小曲邊梯形從區(qū)間上看，用[]ab，個(gè)分點(diǎn)將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間（不一定相等）1n?[]ab，n（2）近似代替：在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)任取一點(diǎn)1[](12)iixxin???，，，，，以為高，為底的小

2、矩形面積為，用它11()iii??????≤≤()if?1iiixxx????()iifx??作為相應(yīng)的小曲邊梯形面積的近似值（3）求和：將分割成的個(gè)矩形面積加起來，其和為，它是所求曲邊梯n1()niiifx????形的面積的近似值（4）取極限：將曲邊梯形無限的細(xì)分（即分點(diǎn)越多），上面的近似值就越1()inixif????接近于曲邊梯形的面積，當(dāng)中的最大值時(shí)，的極限ix???max0ix????1()niiifx????存在，則這個(gè)極限

3、值就是曲邊梯形的面積01lim()niiiifx?????知識(shí)點(diǎn)2定積分設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間上，用分點(diǎn)，()yfx?[]ab，0121nnaxxxxxb????????把區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，其長度依次為，記為這[]ab，n1(0121)iiixxxin???????，，，?些小區(qū)間長度的最大值，當(dāng)趨近于時(shí)，所有的小區(qū)間的長度都趨近于，在每個(gè)小區(qū)?00間內(nèi)任取一點(diǎn)，作和式當(dāng)時(shí)，如果和式的極限存在，我們把i?10()nniiiIfx??????0

4、??和式的極限叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即nI()fx[]ab，()bafxdx?其中，叫做被積函數(shù)，叫積分下限，叫積分上100()lim()nbiiaifxdxfx?????????()fxab限，叫做被積式，此時(shí)稱函數(shù)在區(qū)間上可積()fxdx()fx[]ab，③計(jì)算各個(gè)定積分，求出所求的面積知識(shí)點(diǎn)4微積分基本定理如果，且在上可積，則，這個(gè)結(jié)()()Fxfx??()fx[]ab，()()()bafxdxFbFa???論叫微積分基

5、本定理，其中叫做的一個(gè)原函數(shù)也常記為()Fx()fx()()()()bbaafxdxFxFbFa????理解說明：（1）由于，所以也是函數(shù)的原函數(shù)，其中為常[()]()FxCfx???()FxC?()fxC數(shù)（2）利用微積分基本定理求定積分的關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的一個(gè)原()bafxdx?()fx函數(shù)，通常我們運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，從反方向上()Fx求出，因此可見求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)運(yùn)算是互為逆運(yùn)算()Fx二、應(yīng)注意

6、的幾點(diǎn)1根據(jù)定積分定義求定積分，往往比較困難，利用微積分基本定理求定積分比較方便2利用定積分求所圍成的平面圖形的面積，要用數(shù)形結(jié)合的方法確定被積函數(shù)和積分上下限3，與有不同的幾何意義，絕不能等同看待，由()bafxdx?()bafxdx?()bafxdx?于被積函數(shù)在閉區(qū)間上可正可負(fù)，因而它的圖象可都在軸的上方，也可都()fx[]ab，x在軸的下方，還可以在軸的上下兩側(cè)，所以表示軸、曲線以及xx()bafxdx?x()yfx?直線，所圍