演化博弈論簡介

1、演化博弈論簡介說明：這篇東西是我上周六在浙大思想討論班上做演講的講稿和主要內(nèi)容。講完以后，葉航老師提出了很多寶貴的意見。我也正好乘這機(jī)會(huì)把沒有講或者沒有講清楚的東西梳理了一下。整理過程中還發(fā)現(xiàn)了了很多問題，請大家批評。丁丁1994年有一篇重要的文章，介紹發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)的最新進(jìn)展。他比較了諾斯（Nth）的制度變遷理論，羅默（Romer），盧卡斯（Lucas）等的內(nèi)生增長理論，哈耶克的“自發(fā)秩序論”，重復(fù)博弈和演化博弈論等理論，這些理論的共同特

2、點(diǎn)是“動(dòng)態(tài)”（dynamic）。傳統(tǒng)新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)是靜態(tài)的，重視均衡點(diǎn)，但很難進(jìn)行歷史的研究。正因?yàn)槿绱?，這些新理論才顯示出強(qiáng)大的生命力，獲得廣泛運(yùn)用。我們這里講演化博弈(evolutionarygamethey)，它顯然有2條理論來源，一是演化理論，一是博弈論。先來看演化理論，我首先要糾正一個(gè)常見的誤解，即演化均衡是帕累托最優(yōu)的，或者說最大化整個(gè)社群的福利。我們要注意到，演化均衡不等于一般均衡，等會(huì)我會(huì)給出一些嚴(yán)格的定義。從福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第

3、一定理可以得知，一般均衡必然是帕累托最優(yōu)的，即所謂的看不見的手的含義，但是演化均衡并沒有類似的定理。我們用常識(shí)來分析，如果演化均衡最大化社群的福利，那么什么是社群的福利呢？是個(gè)體的總數(shù)最大嗎，是個(gè)體的多樣性最多嗎，抑或是個(gè)體預(yù)期存活概率最大？即使我們能為適應(yīng)性（fitness）找出合適的測量方法，我們也無法保證演化是朝向個(gè)體適應(yīng)性最大的方向演化。我這里用演化，避免用演進(jìn)，可以減少誤解。演化理論中有兩條最重要的機(jī)制。一個(gè)叫自然選擇，即不是

4、每種生物都有相同的概率在下一期存活。在這個(gè)世界上，有些生物個(gè)體（或者人）特別幸運(yùn)，他們能活下去，但還有些個(gè)體就倒霉了，他們會(huì)被淘汰。我們今天都活著，可見我們的祖先都還是幸運(yùn)的，他們有后代繼承了他們的基因。我特別要強(qiáng)調(diào)自然選擇，對于我們來說是被選擇(beed)，我們能決定我們的行為和策略，但不能決定我們是否被選擇，那是上帝的事情。嚴(yán)復(fù)說物競天擇，就是這個(gè)意思。另一種機(jī)制叫突變機(jī)制(mutant)這保證了種群的變化。如果沒有突變，那么這個(gè)世

5、界上存活下來的物種就會(huì)越來越少，最后只剩下一種。對于突變機(jī)制，我也要強(qiáng)調(diào)它是沒有方向性的，可能會(huì)提高個(gè)體的適應(yīng)性，但更有可能降低個(gè)體的適應(yīng)性。突變同樣是上帝的選擇，微觀個(gè)體無能為力。接下來，我們就可以回顧演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的思想史了。我在幻燈片里給出了一長串人的名字，他們都可以看作是具有演化思想的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，都是演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的先驅(qū)。斯密，馬克思，門格爾，馬歇爾，凡勃侖，熊彼特，直到哈耶克。我尤其要強(qiáng)調(diào)雄彼特的貢獻(xiàn)，他研究經(jīng)濟(jì)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)周期，提出了著

6、名的“創(chuàng)新”思想。這帶有明顯的動(dòng)態(tài)的特征，并影響了隨后的尼爾森和溫特。安德森把熊彼特以后，尼爾森溫特以前這段時(shí)間（19301970）比作黑暗時(shí)代（當(dāng)然這僅指演化經(jīng)濟(jì)學(xué)而言，對于新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)無疑是黃金時(shí)代呢），這段時(shí)間很少有人關(guān)心動(dòng)態(tài)的演化的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。（阿爾奇安也許是個(gè)例外）從70年代初開始，尼爾森和溫特提出了一系列演化經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。同時(shí)，梅納德.史密斯在1973年提出了著名的演化穩(wěn)定策略，奠定了演化經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)。從此，演化經(jīng)濟(jì)學(xué)可以算真

7、正誕生了。尼爾森自稱是熊彼特的忠實(shí)信徒，而溫特是達(dá)爾文進(jìn)化論的信徒，他們的演化理論非常鮮明地具有這些特征。計(jì)算機(jī)能夠很好地模擬生態(tài)學(xué)上物種數(shù)量的演化，因而也被廣泛地用定－這就是尼爾森和溫特他們的工作），但我們無法討論時(shí)間連續(xù)下多個(gè)維度的情況，這超出了理性的范圍，但這正是創(chuàng)新的特點(diǎn)。說了那么多，我只是想指出，他們這派的方法論是排除個(gè)人的理性選擇的。所以他們的模型可以被很好地運(yùn)用到產(chǎn)業(yè)組織的研究中。他們的路子跟泰勒爾（Tirole），美國的

8、博弈論四人幫等的路子很不同。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)型的產(chǎn)業(yè)組織研究（張伯倫，羅賓遜他們的研究，到后來貝恩那里所謂的SCP范式）已經(jīng)徹底被博弈論征服了。而尼爾森，溫特他們用演進(jìn)理論借尸還魂，恢復(fù)產(chǎn)業(yè)組織的經(jīng)驗(yàn)研究（很顯然，計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果可以跟實(shí)證數(shù)據(jù)對比）是很成功的。其中最微妙的與人的選擇關(guān)系最密切的R&D活動(dòng)也被巧妙的模型化了。（但我們看到，把多維的創(chuàng)新壓縮到1，2維的搜索空間里的搜索，這里面問題很大）接著，我們可以討論一些重要的概念了，主要是一

9、些博弈論的概念。當(dāng)然，其中最重要的概念就是演化穩(wěn)定策略（ESS）。我想強(qiáng)調(diào)，ESS是一種策略，而不是均衡。策略在前，均衡在后。由策略看演化，是由前往后看，由均衡看演化，是由后往前看。我們先給出一個(gè)嚴(yán)格的定義，在兩人對稱博弈情況下（我們下面主要討論對稱的情況，不對稱通?？梢赞D(zhuǎn)換成對稱的情形），存在策略，，，使得?????()(01)????，那么就被稱為演化穩(wěn)定策略。((1))((1))uu???????????????????由上面的定

10、義可以看到，博弈雙方都會(huì)采用這最優(yōu)的演化穩(wěn)定策略。我們有兩條性質(zhì)如下性質(zhì)1：演化穩(wěn)定策略必然是納什均衡。性質(zhì)2：只有嚴(yán)格的（即唯一的）納什均衡才能由演化穩(wěn)定策略得出。下面我介紹一個(gè)通俗的例子，表明演化穩(wěn)定策略往往會(huì)不存在，所以我們有時(shí)不得不轉(zhuǎn)向均衡的分析。這個(gè)例子很簡單，叫“石頭－剪刀－布”博弈。石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，當(dāng)雙方的策略相同時(shí)，收益都為x.RSPRXX1111S11XX11P1111XX很顯然，這個(gè)博弈有一個(gè)混合策略

11、納什均衡，即用13的概率分別選擇出石頭－剪刀－布131313，或者說隨機(jī)選擇，這個(gè)策略的期望收益是。假設(shè)13X這個(gè)博弈存在演化穩(wěn)定策略那么雙方都采取這個(gè)策略，收益顯然為X.由定義得，既然策略是ESS，那么必然有X，我們知道這只有在X0時(shí)才滿13X足。當(dāng)X0時(shí)，這個(gè)博弈不存在演化穩(wěn)定策略，但顯然它是存在納什均衡的，所以我們需要另一種分析方法，叫演化穩(wěn)定均衡（EES）我把定義寫在下面X是個(gè)非空納什均衡策略閉集合，存在，，(01)???X??