橢圓標準方程考點分析及例題講解

1、- 1 - 橢圓標準方程考點分析及例題講解 橢圓標準方程考點分析及例題講解 考點： 考點： 1.橢圓的定義 平面內與兩個定點 F1，F(xiàn)2的距離的和等于__常數(shù) 常數(shù)__ __(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓． 這_兩個定點 兩個定點_叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的_焦距 焦距__． 思考探究 定義中，將“大于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？ 提示：當常數(shù)等

2、于|F1F2|時，點的軌跡是線段 F1F2；當常數(shù)小于|F1F2|時，不表示任何圖形． 2．橢圓的標準方程 思維聚焦 思維聚焦 1、橢圓定義的理解：設兩定點 F1、F2，點到 F1、F2的距離之和為 2a (1)當 2a>|F1F2|時，點的軌跡是橢圓． (2)當 2a＝|F1F2|時，點的軌跡是以 F1、F2為端點的線段． (3)當 2ab>0)或y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)； ②在不能確定焦點位置的情

3、況下也可設 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)； (3)找關系：依據(jù)已知條件，建立關于 a，b，c 或 m，n 的方程組； 焦點在 焦點在 x 軸上 軸上 焦點在 焦點在 y 軸上 軸上 標準方 標準方程 ___________( ___________(a>b>0) >0) __________( __________(a>b>0) >0) 焦點 焦點 ________

4、 ________ ________ ________ 焦距 焦距 |F1F2|＝________ ________ a，b，c的關系 的關系 ________ ________ - 3 - A．平面內與兩個定點 F1、F2的距離和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓 B．與兩個定點 F1、F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡是橢圓 C．方程x2a2＋ y2a2－c2＝1(a>c>0)表示焦點在 x 軸上的橢圓 D．方程

5、x2a2＋y2b2＝1(a>0，b>0)表示焦點在 y 軸上的橢圓 解析：依據(jù)方程的結構特點．B 中沒強調平面內． 3. 設定點 F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，動點 P(x，y)滿足條件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，則動點 P 的軌跡是( ) A．橢圓 B．線段 C．橢圓、線段或不存在 D．不存在 [答案] C [解析] 當 a>|F1F2|＝6 時，動點 P 的軌

6、跡為橢圓； 當 a＝|F1F2|＝6 時，動點 P 的軌跡為線段； 當 a0 且 a 為常數(shù))； 命題乙：P 點的軌跡是橢圓，則命題甲是命題乙的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵乙?甲且甲 乙，∴甲是乙的必要不充分條件． 5. 橢圓x29＋y225＝1 的焦點為 F1、F2，AB 是橢圓過焦點 F1的弦，則△ABF2的周長是( ) A．20 B．1

7、2 C．10 D．6 解析：∵AB 過 F1，∴由橢圓定義知? ? ? ? ?|BF1|＋|BF2|＝2a，|AF1|＋|AF2|＝2a，∴|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝20. 6. 已知 F1、 F2為橢圓x225＋y29＝1 的兩個焦點， 過 F1的直線交橢圓于 A、 B 兩點． 若|F2A|＋|F2B|＝12，則|AB|＝________. 解析：|AB|＝|F1A|＋|F1B|＝(2a－|F2A|)＋(2a－|

8、F2B|)＝4a－(|F2A|＋|F2B|)＝20－12＝8. 7. (2010²新課標全國)設 F1，F(xiàn)2分別是橢圓 E：x2＋y2b2＝1(0<b<1)的左、右焦點，過 F1的直線 l 與E 相交于 A，B 兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|＝________. 解析：由橢圓定義知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，所以|AB|＝43. 8.