機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)題庫(kù)

1、一、緒論一、緒論1.思考題思考題1.何為約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題什么是無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題試各舉一例說(shuō)明。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題多屬哪一類(lèi)？2.一般優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型包括哪些部分寫(xiě)出一般形式的數(shù)學(xué)模型。3.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程是怎樣的它與常規(guī)的機(jī)械設(shè)計(jì)有什么不同4.怎樣判斷所求得的最優(yōu)解是不是全局最優(yōu)解？5.試簡(jiǎn)述優(yōu)化算法的迭代過(guò)程。6.何為可行域？為什么說(shuō)當(dāng)存在等式約束則可行域?qū)⒋鬄榭s小當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題中有—個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題中有兩個(gè)等式約束

2、時(shí)可行域是什么當(dāng)n維優(yōu)化問(wèn)題中有n個(gè)等式約束時(shí)可行域是什么？7.什么是內(nèi)點(diǎn)、什么是外點(diǎn)在優(yōu)化設(shè)計(jì)中內(nèi)點(diǎn)和外點(diǎn)都可以作為設(shè)計(jì)方案嗎為什么8.試寫(xiě)出第一節(jié)中第三個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。9.目標(biāo)函數(shù)及其等值線（等值面）的意義和特性是什么？2.習(xí)題習(xí)題1.設(shè)計(jì)一容積為V的平底、無(wú)蓋圓柱形容器，要求消耗原材料最少，試建立其優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并指出屬于哪一類(lèi)優(yōu)化問(wèn)題。2.當(dāng)一個(gè)矩形無(wú)蓋油箱的外部總面積限定為S時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)可使油箱的容量最大？試列出這個(gè)優(yōu)

3、化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并回答：①屬于幾維的優(yōu)化問(wèn)題？②是線性規(guī)劃還是非線性規(guī)劃？3.欲造容積為V的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水箱，問(wèn)應(yīng)如何選定其長(zhǎng)、寬、高尺寸，才能使用料消耗最少？試寫(xiě)出其數(shù)學(xué)模型。4.試求直徑為D的圓內(nèi)所有內(nèi)接三角形面積中的最大值。5.在曲面f1(x1x2x3)=0上找一點(diǎn)P1，在曲面f2(x1x2x3)=0上找一點(diǎn)P2，使得P1與P2的距離為最短，試建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。6.有一薄鐵皮，寬b=14cm，長(zhǎng)L=24cm，制成如圖29所示

4、的梯形槽，求邊長(zhǎng)x和傾斜角α為多大時(shí)，槽的容積最大？試寫(xiě)出此問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型并指出該問(wèn)題屬于哪一類(lèi)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。17.有一圓形等截面的銷(xiāo)軸，一端固定在機(jī)架上，另一端作用著集中載荷P和扭矩M，其簡(jiǎn)化模型如圖214所示。由于結(jié)構(gòu)的需要，軸的長(zhǎng)度l不得小于lmin。已知銷(xiāo)軸材料的許用彎曲應(yīng)力[σw]和許用扭剪應(yīng)力[τ]，允許撓度為[f]；設(shè)計(jì)材料的密度為ρ和彈性模量為E?，F(xiàn)要求設(shè)計(jì)這根銷(xiāo)軸，在滿(mǎn)足使用要求下使其質(zhì)量為最輕，試寫(xiě)出其優(yōu)化設(shè)計(jì)

5、數(shù)學(xué)模型。18.試按質(zhì)量最輕的原則選擇平均半徑R和壁厚t，設(shè)計(jì)圖225所示的薄壁圓柱形容器，要求容積不小于25.0m3，容器內(nèi)壓力p為3.5MPa，切向應(yīng)力σe不超過(guò)210Mpa，應(yīng)變量不超過(guò)0.001。要求：(1)建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型；(2)用圖解法求出最優(yōu)解。19.三桿懸掛結(jié)構(gòu)(圖15)的材料已經(jīng)選定，其比重為ρ，彈性模量為E，許用拉應(yīng)力為[σ]。此結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷為2p。試寫(xiě)出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。20.平面桁架(圖l6)

6、由鋼管組成，承受載荷2p。鋼管的壁厚為t，桁架的跨度為2B。鋼管的直徑d和桁架高度H可以選擇。桁架應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度的要求。試寫(xiě)出其重量最輕優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。21.當(dāng)某試驗(yàn)參數(shù)a為1，2，3，4，5時(shí)，其對(duì)應(yīng)結(jié)果f(a)為3，5，4，2，1。試用一個(gè)二項(xiàng)式p(a)=a2x1ax2x3，去逼近f(a)，求x1，x2，x3為多大時(shí)，使得當(dāng)a=2，3，4，5時(shí)各點(diǎn)誤差平方和為最小，且要求a=1時(shí)，p(a)=f(a)。試寫(xiě)出該問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)