抽屜原理題庫(kù)學(xué)生

1、82.抽屜原理.題庫(kù)學(xué)生版page1of158282抽屜原理抽屜原理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)學(xué)目學(xué)目標(biāo)抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來(lái)做出許多有趣的推理和判斷，同時(shí)能夠幫助同抽屜原理是一種特殊的思維方法，不但可以根據(jù)它來(lái)做出許多有趣的推理和判斷，同時(shí)能夠幫助同學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問(wèn)題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)證明很多看似復(fù)雜的問(wèn)題。本講的主要教學(xué)目標(biāo)是：1理解抽屜原理的基本概念、基本用法；2掌握用抽屜原理解題的基本過(guò)程；3.能夠構(gòu)

2、造抽屜進(jìn)行解題；4.利用最不利原則進(jìn)行解題；5.利用抽屜原理與最不利原則解釋并證明一些結(jié)論及生活中的一些問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥一、知識(shí)點(diǎn)介紹一、知識(shí)點(diǎn)介紹抽屜原理有時(shí)也被稱(chēng)為鴿籠原理，它由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來(lái)并用來(lái)證明一些數(shù)論中的問(wèn)題，因此，也被稱(chēng)為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問(wèn)題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的問(wèn)題，在利用抽屜原則后，

3、能很快使問(wèn)題得到解決二、抽屜原理的定義二、抽屜原理的定義（1）舉例）舉例桌上有十個(gè)蘋(píng)果，要把這十個(gè)蘋(píng)果放到九個(gè)抽屜里，無(wú)論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋(píng)果。（2）定義）定義一般情況下，把n＋1或多于n＋1個(gè)蘋(píng)果放到n個(gè)抽屜里，其中必定至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋(píng)果。我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案三、抽屜原理的解題方案（一）（一）、利用

4、公式進(jìn)行解題、利用公式進(jìn)行解題蘋(píng)果抽屜＝商……余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)＝1，結(jié)論：至少有（商＋1）個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里（2）余數(shù)＝，結(jié)論：至少有（商＋1）個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里x????11xn???（3）余數(shù)＝0，結(jié)論：至少有“商”個(gè)蘋(píng)果在同一個(gè)抽屜里（二）（二）、利用最值原理解題利用最值原理解題將題目中沒(méi)有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡(jiǎn)單，也就是常說(shuō)的極限思想“任我意”方法、特殊值方法82.抽屜原理.題庫(kù)學(xué)生版page3of

5、15【例【例44】“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說(shuō)明：在游“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人試說(shuō)明：在游園的小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等園的小朋友中，至少有兩個(gè)小朋友遇到的熟人數(shù)目相等【鞏固】【鞏固】五年級(jí)數(shù)學(xué)小組共有五年級(jí)數(shù)學(xué)小組共有2020名同學(xué)，他們?cè)跀?shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請(qǐng)你說(shuō)明：至少有兩名同名同學(xué)，他們?cè)跀?shù)學(xué)小組中都有一些朋友，請(qǐng)你說(shuō)明

6、：至少有兩名同學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多學(xué)，他們的朋友人數(shù)一樣多【例【例55】在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被整除？整除？3【鞏固】【鞏固】四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別被四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)分別被除后，必有兩個(gè)余數(shù)相同，請(qǐng)說(shuō)明理由除后，必有兩個(gè)余數(shù)相同，請(qǐng)說(shuō)明理由3【例【例66】證明：任取證明：任取8個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)的倍數(shù)【鞏固】【

7、鞏固】證明：任取證明：任取6個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是個(gè)自然數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)。的倍數(shù)?！眷柟獭俊眷柟獭浚ǖ诎藢谩缎?shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個(gè)位數(shù)字可分為（第八屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）將全體自然數(shù)按照它們個(gè)位數(shù)字可分為10類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是類(lèi)：個(gè)位數(shù)字是1的為第的為第1類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是2的為第的為第2類(lèi)，…，個(gè)位數(shù)字是類(lèi)，…，個(gè)位數(shù)字是9的為第的為第9類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是類(lèi)，個(gè)位數(shù)字是0的為的為第10類(lèi)（1

8、）任意取出）任意取出6個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，其中一定有個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（的倍數(shù)嗎？（2）任意取出任意取出7個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，其中一定有個(gè)互不同類(lèi)的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是個(gè)數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定，請(qǐng)煎藥說(shuō)的倍數(shù)嗎？如果一定，請(qǐng)煎藥說(shuō)明理由；如果不一定，請(qǐng)舉出一個(gè)反例明理由；如果不一定，請(qǐng)舉出一個(gè)反例【鞏固】【鞏固】證明：任給證明：任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的

9、兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)同的兩位數(shù)【例【例77】任給任給11個(gè)數(shù)，其中必有個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)的倍數(shù)【鞏固】【鞏固】在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是的倍數(shù)？的倍數(shù)？3【例【例88】任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)(