抽屜原理習題精選

1、抽屜原理習題精選（含答案）1木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？2一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有3張牌有相同的點數(shù)？3有11名學生到老師家借書，老師的書房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四類書，每名學生最多可借兩本不同類的書，最少借一本。試證明：必有兩個學生所借的書的類型相同4有50名運動員進行某個項目的單循環(huán)賽，如果沒有平局，也沒有全勝。試證明

2、：一定有兩個運動員積分相同。5體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿1個球，至多拿2個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？6某校有55個同學參加數(shù)學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人數(shù)為多少人？7有黑色、白色、藍色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的時候不許看顏色），才能使拿出的手套中一定有兩雙是同顏色的。

3、8一些蘋果和梨混放在一個筐里，小明把這筐水果分成了若干堆，后來發(fā)現(xiàn)無論怎么分，總能從這若干堆里找到兩堆，把這兩堆水果合并在一起后，蘋果和梨的個數(shù)是偶數(shù)，那么小明至少把這些水果分成了多少堆？9從1，3，5，……，99中，至少選出多少個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。10某旅游車上有47名乘客，每位乘客都只帶有一種水果。如果乘客中有人帶梨，并且其中任何兩位乘客中至少有一個人帶蘋果，那么乘客中有多少人帶蘋果。11某個年級有202人參加考試，滿

4、分為100分，且得分都為整數(shù)，總得分為10101分，則至少有多少人得分相同？122006名營員去游覽長城，頤和園，天壇。規(guī)定每人最少去一處，最多去兩處游覽，至少有幾個人游覽的地方完全相同9至少選出51個數(shù)，其中必有兩個數(shù)的和是100。1046乘客帶蘋果。11提示：分值從0～100，共101種可能的分值，10101（0＋1＋2＋……＋100）＝2……1，則至少有3人得分相同。12至少有335個人游覽的地方完全相同。13則至少有5人植樹的株

5、數(shù)相同。第四講：最不利原則第四講：最不利原則一、最不利原則在日常生活和生產(chǎn)中，我們常常會遇到求最大值或最小值的問題，解答這類問題，常常需要從最不利的情況出發(fā)分析問題，這就是最不利原則。例1口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各20個。問：一次最少摸出幾個球，才能保證至少有4個小球顏色相同？分析與解：如果碰巧一次取出的4個小球的顏色都相同，就回答是“4”，那么顯然不對，因為摸出的4個小球的顏色也可能不相同?；卮鹗恰?”是從

6、最“有利”的情況考慮的，但為了“保證至少有4個小球顏色相同”，就要從最“不利”的情況考慮。如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求?！白畈焕钡那闆r是什么呢？那就是我們摸出（）個紅球、（）個黃球和（）個藍球，此時三種顏色的球都是（）個，卻無4個球同色。這樣摸出的9個球是“最不利”的情形。這時再摸出一個球，無論是紅、黃或藍色，都能保證有4個小球顏色相同。所以回答應是最少摸出（）個球。通過上面分析，列式為：例2一把鑰

7、匙只能開一把鎖，現(xiàn)有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？分析與解：從最不利的情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗了9次，前8次都沒打開，第9次無論打開或沒打開，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙（若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配）。同理，第二把鎖試驗8次……第九把鎖只需試驗1次，第十把鎖不用再試（為什么？）。通過上面分析，列式為：例3在一副撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出的

8、牌中四種花色都有？分析與解：一副撲克牌有大、小王牌各1張，“紅桃”、“黑桃”、“方塊”、“梅花”四種花色各13張，共計有54張牌。最不利的情形是：取出四種花色中的三種花色的牌各13張，再加上2張王牌。這41張牌中沒有四種花色。剩下的正好是另一種花色的13張牌，再抽1張，四種花色都有了。因此最少要拿出42張牌，才能保證四種花色都有。熱身操1.口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各20個。問：一次最少摸出幾個，才能保證至少有