2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測五函數(shù)的單調(diào)性與最值理含解析

1、課時跟蹤檢測（五） 課時跟蹤檢測（五） 函數(shù)的單調(diào)性與最值 函數(shù)的單調(diào)性與最值 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．(2019·如皋中學(xué)月考)函數(shù) f(x)＝|x2－2x＋2|的增區(qū)間是________． 解析：因為函數(shù) f(x)＝|x2－2x＋2|＝|(x－1)2＋1|＝(x－1)2＋1， 所以函數(shù) f(x)＝|x2－2x＋2|的增區(qū)間是[1，＋∞)． 答案：[1，＋∞) 2．函數(shù) y＝ x－x(x≥0)的最大值為_____

2、___． 解析：令 t＝ x，則 t≥0，所以 y＝t－t2＝－? ? ?? ? ? t－122＋14， 結(jié)合圖象知，當(dāng) t＝12，即 x＝14時，ymax＝14. 答案：14 3．(2018·徐州質(zhì)檢)函數(shù) f(x)＝? ? ?? ? ? 13x －log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________． 解析： 因為 y＝? ? ?? ? ? 13x和 y＝－log2(x＋2)都是[－1,1]上的減函數(shù)， 所以

3、y＝? ? ?? ? ? 13x－log2(x＋2)是在區(qū)間[－1,1]上的減函數(shù)，所以最大值為 f(－1)＝3. 答案：3 4．已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則滿足 f(2x－1)＜f(5)的 x 的取值范圍是________． 解析：因為偶函數(shù) f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且 f(2x－1)＜f(5)，所以|2x－1|＞5，即 x＜－2 或 x＞3. 答案：(－∞，－2)∪(3，＋∞) 5．若函數(shù) f(

4、x)＝－x2＋2ax 與 g(x)＝(a＋1)1－x在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是________． 解析：因為 f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在[1,2]上是減函數(shù)，所以 a≤1. 又 g(x)＝(a＋1)1－x在[1,2]上是減函數(shù)．所以 a＋1＞1，所以 a＞0. 綜上可知 0＜a≤1. 答案：(0,1] 6．(2019·海門中學(xué)高三檢測)已知函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?－a x

5、＋1，x＜1，ax，x≥1， 滿足對任意x1＜x2，都有 f(x1)＜f(x2)成立，那么實數(shù) a 的取值范圍是________． 解析：∵函數(shù) f(x)滿足對任意 x1＜x2，都有 f(x1)＜f(x2)成立， 解析：依題意，h(x)＝? ? ? ? ?log2x，0＜x≤2，－x＋3，x＞2. 當(dāng) 0＜x≤2 時，h(x)＝log2x 是增函數(shù)，當(dāng) x＞2 時，h(x)＝－x＋3 是減函數(shù)，所以 h(x)在 x＝2 時，取得最大值

6、h(2)＝1. 答案：1 4． (2018·徐州一模)已知函數(shù) y＝f(x)和 y＝g(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱， 當(dāng)函數(shù) y＝f(x)和 y＝g(x)在區(qū)間[a， b]上同時遞增或者同時遞減時， 把區(qū)間[a， b]叫做函數(shù) y＝f(x)的“不動區(qū)間”，若區(qū)間[1,2]為函數(shù) f(x)＝|2x－t|的“不動區(qū)間”，則實數(shù) t 的取值范圍是________． 解析：因為函數(shù) y＝f(x)與 y＝g(x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，

7、所以 g(x)＝f(－x)＝|2－x－t|. 因為區(qū)間[1,2]為函數(shù) f(x)＝|2x－t|的“不動區(qū)間”， 所以函數(shù) f(x)＝|2x－t|和函數(shù) g(x)＝|2－x－t|在[1,2]上單調(diào)性相同， 因為 y＝2x－t 和函數(shù) y＝2－x－t 的單調(diào)性相反， 所以(2x－t)(2－x－t)≤0 在[1,2]上恒成立， 即 2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，解得12≤t≤2. 答案：? ? ?? ? ? 12，2 5．(2018

8、·金陵中學(xué)月考)定義在[－2,2]上的函數(shù) f(x)滿足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且 f(a2－a)＞f(2a－2)，則實數(shù) a 的取值范圍為________． 解析：函數(shù) f(x)滿足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函數(shù)在[－2,2]上單調(diào)遞增，所以? ? ? ? ?－2≤a2－a≤2，－2≤2a－2≤2，2a－2＜a2－a.所以? ? ? ? ?－1≤a≤2，0

9、≤a≤2，a＜1或a＞2，所以 0≤a＜1. 答案：[0,1) 6． 設(shè)偶函數(shù) f(x)的定義域為 R， 當(dāng) x∈[0， ＋∞)時， f(x)是增函數(shù)， 則 f(－2)， f(π)，f(－3)的大小關(guān)系為____________(用“＜”表示)． 解析：因為 f(x)是偶函數(shù)， 所以 f(－3)＝f(3)，f(－2)＝f(2)． 又因為函數(shù) f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以 f(π)＞f(3)＞f(2)，所以 f(－2)＜f(－